对普朗克公式的进一步分析
世纪交替的那几年，对物理学说来是怎样的多事之秋啊！Wien对热辐射的研究引导出了函数φ（
），对此的进一步分析使普朗克得出S=
ln（
）的要求，而长波段的实验结果更使这一要求扩展为
=
。为给出其物理意义，普朗克不得不提出了量子化的能量U=P∊。然而，分立的能量在经典物理学看来无论如何是太离奇了，而且h的作用量量纲也使人大惑不解。大部分人觉得，真理好像越来越远了。
但实验对普朗克的支持是强有力的，而在ν→0和ν→∞时普朗克式向Rayleigh式和Wien式优美的过渡也令人折服。将（8'）与（4）作形式的对比，可知对普朗克公式有
即〈∊ν〉是v的函数。这就意味深长地指出，能量均分原理的使用肯定是紫外灾难的原因。联系到Kelvin勋爵[24]把能量均分的理论视作动力学理论上空的乌云，就更容易使人相信普朗克定律的深刻意义。
但是，A.Einstein[25]在1906年指出，普朗克的上述工作在逻辑上不自洽。因为从分立能量U=P∊导出的关于能量U的表达式（7'）是借助于由Maxwell理论而来的（1）式才得到（8'）。如所周知，Maxwell理论的一个基本前提是能量取连续值，而（7'）由之导出的能量分立的要求显然与此相悖。困难发生在为取得（8'）式的两个方向推导的联接点上，Einstein认为，这表明这危机决不会被轻易克服。
与否定能量量子化的意见相反，Einstein[26]不是要求放弃量子化的能量，而是认为必须把量子化一直推广到辐射中去，提出了光子的概念及光二象性。
然而量子化的物理图景，直至1913年N.Bohr[27]提出原子模型才逐步为人认识。进一步的研究又导致了描述上更为重大的困难，这些困难一直引导向量子力学的建立和哥本哈根解释的提出，这些研究因此构成物理学理解量子过程、探讨其认识论特征的第一次认真的尝试。
原载《华东师范大学学报》1981年第3期
[1]J.Stefan，Wiener Berichte 79（1879）391.
[2]L.Boltzmann，Wiedemannsche Annalen der Physik，22（1884）291.
[3]W.Wien，Ibid.，52（1894）132
[4]e.g.F.Paschen，Ibid.，60（1897）662，以及F.Paschen und H.Wanner，Berliner Berichte（1899）.
[5]M.Planck在这方面的工作，分五次发表在Berliner Berichte上，即1.Feb.4，（1897），p.57；2.July8，p.715；3.Dec.16，p.1121；4.July7，（1898），p.449和5.May18，（1899）p.440，其摘要发表于Ann.d.Phys.1（1900）69.
[6]M.Planck阅读的是J.Tyndall《作为一种运动形式的热》（1865）的德译本（1867），由Helmholtz译。
[7]M.Planck，Abhandlungen und Vorträge，1，382.
[8]参见p.247注释2的第5篇文章。
[9]见von Laue《物理学史》，范岱年、戴念祖译，p.120。
[10]O.Lummer und E.Pringsheim，Verkandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft，1（1899）23.
[11]Ibid.，p.171.
[12]Lord Rayleigh，Phil.Mag.，Ser.5，40（1900）539
[13]J.Jeans，Phil.Mag.，10（1905）91.
[14]见DBS.12 p.12.
[15]M.Plank，同第243注释②，2（1900）202.
[16]M.Planck，Nobel Lectures，Physics，（1901—21），pp.407—18，Elserier Publishing Co.（1967）.
[17]M.Planck，Nobel Lectures，Physics，（1901—21），pp.407—18，Elserier Publishing Co.（1967）.
[18]M.Planck致R.W.Wood，Oct.7，（1931），这封未刊行的信今存美国物理研究院“物理学史及其哲学”中心，这儿引的汉译见R.Resnick《相对论和早期量子论中的基本概念》，许国保校，p.158(https://www.daowen.com)
[19]op.cit.W.Heisenberg，Physica and Philosophy，p.35.
[20]见DBS.12，p.12.
[21]见第246页注释②，下面的引语亦见于此。
[22]M.Planck，On the Theory of the Energy Distribution Law of the Normal Spectrum，VDPG（同于第243页注释②）2（1900）237.
[23]Max von Laue，Memorial Address，delivered on Oct.7，（1947）at the Albani Church，Göttingen，op.cit.Scientifie Autobiography.p.10.
[24]Lord Kelvin，Phil.Mag.，2（1901）1.
[25]A.Einstein，Ann.d.Phys.，20（1906）199.
[26]Idem，Ibid.，17（1905）132，英译见AJP 33367.
[27]N.Bohr，Nobel Lectures，Physics，1922—41，esp.p.13；Idem.Phil.Mag.，26（1913）1.
