光谱学所给的启发

惠丁顿的工作想必引起了玻尔对光谱的注意，而且，他同时还注意到英国天文学家尼科尔孙关于光谱的工作。1911年11月，尼科尔孙在日冕和银河星云中观察到了一些新的谱线。为了解释谱线的产生，尼克尔孙一方面借用了卢瑟福的有核图景，另一方面又假定这些谱线来自在平衡位置附近作振动的电子。他计算了这些谱线的频率，发觉结果非常之好。他甚至还预言了一条谱线的存在。1912年6月，他进一步发展了他的原子模型，引进了普朗克作用量子。所有这些工作，对玻尔都是一种很重要的推动。

玻尔是在1912年年末注意到尼科尔孙的工作的，他在当年12月23日给他的弟弟的贺年片上提及尼科尔孙。当然，尼氏的工作，尤其是辐射的电子，与玻尔自己关于电子不辐射的定态观念大相径庭。事实上，玻尔最初曾经称定态为“永久的态”，而不是他后来所称的“定常的态”。从玻尔与他的弟弟海拉德以及他的老师卢瑟福在1912年年底到次年1月的通信中频繁地提及尼科尔孙这一事实，可见尼氏的工作对玻尔产生了重大影响。它一方面促使玻尔重新考虑了“定态”的观念，重新考虑了“永久的态”这种较僵硬的提法；另一方面是引起了玻尔对光谱的严重注意。

到1913年1月底，从玻尔给卢瑟福的信中可知，玻尔已经正确地猜测到，尼科尔孙所考察的状态，是原子处于“受激”的或“不断分裂而又不断重新形成”的状态，“就像在真空管或恒星星云那样的地方”。但是，光谱到底说明了什么，进而如何进一步与原子模型联系，当时玻尔仍不清楚。

这一次转折发生在1913年2月初。年轻的光谱学家，后来的哥本哈根大学教授汉森（H.M.Hansen）在去哥廷根的路上途经哥本哈根，在和玻尔的交谈中讨论了玻尔关于原子结构的想法。汉森问及玻尔，他的模型是不是能够解释光谱，玻尔回答说，光谱太复杂了，以至于难于考虑。汉森遂向玻尔介绍了光谱学中简单而优美的巴尔末（Balmer）线系的公式，依照这一公式任何一根氢光谱的频率，总可以表示为(https://www.daowen.com)

这儿R是一个常数，称里德堡（Rydberg）常数，c是光速，n1和n2是两个满足n1＞n2的整数。如果说光谱线系以其过于复杂而使人望而生畏，那么关于谱线系的巴尔末公式则以其出人意料的简单使人困惑不解。然而，当已经对谱线和原子能级作过很多探究的玻尔注意到这公式时，公式中引人注目的两个整数标记的项的差几乎立即提示了原子模型工作的下一步。

从物理上来说，玻尔已经在对尼科尔孙的工作研究中形成了一个极为重要的观念，即谱线是受激的原子发出来的。而巴尔末式两边如果同乘以普朗克常数h就显示为一个能量关系式：

这儿E2和E1分别是用整数n2和n1标记的两个能量，例如E1=Rhc/。对于巴尔末式的这一变换，玻尔是熟悉的。据玻尔在去世前两周的一次谈话证实，玻尔的这一观念来源于他在原子模型工作最紧张的那些日子里阅读的德国物理学家斯塔克（J.Stark）的书，即1911年出版的《原子动力学原理》的第二卷《基元辐射》。但是，由于斯塔克头脑中没有关于原子定态的概念，所以他对于上述整数标记的能量差并无深刻认识。而对玻尔说来，原子在受激或变化时发出谱线，谱线的频率通过普朗克能量式E=hv与一种整数标记的、不连续的数项差相联系，这种整数标记可以理解为不同的定态，这一系列已有的观念几乎自动地构成了一条逻辑链条，指明了谱线的来源，即电子在定态之间的跃迁形成了光谱。玻尔在回忆这段历史时多次说过“我一看见巴尔末公式就什么都明白了”。巴尔末公式中的差项反映了定态的能量，其差值对应于定态能量差，这种能量差以光的形式释放出来。玻尔于是完成了原子模型的第三步，建立了定态间跃迁的概念。