“光谱量子论的一般原理”

1920年4月27日，玻尔[18]在柏林德国物理学会上作《论元素的线光谱》的讲演。这是玻尔第一次使用“对应”这个术语。在论述光谱量子论的一般原理的第2章中，玻尔专题讨论了对应原理。

问题的出发点仍是最初的频率对应。玻尔首先提到这样一个事实：在定态差别非常小的区域中，通常理论和量子论所引导的频率结果“完全一致”，虽然机制是完全不同的。“这两种方法所得出的频率之间的对应”，玻尔由此断言，“必有一更深刻的意义。而我们即可期望，对于强度也存在着这样一种对应。这就是说，在大量子数条件下，某一特定跃迁的有关几率得以通过一简单的方式与相应的运动的谐振分量相联接。”

玻尔认为，这就提示了定态之间跃迁存在的普遍规律。基于这一信念，他进而把在大量子数情形下得到的结论推广到小量子数情形，玻尔称这种推广是一种“假定”。他预言这种预期中的联系在形式上可能是“非常复杂的”。他非常晦涩地用例子谈论了这一点。他说，从第4到第2定态的跃迁所对应的绿线Hβ，“可以在某种意义上”被认为是比红线Hα，“高八度的一个音阶”，因为Hα所对应的恰是第3到第2定态的跃迁。但是，即便如此，Hα的强度也不恰好为Hβ的一倍。玻尔认为，从机制上说，这可能要诉诸原子的一种谐振动。

玻尔的这次讲演引起了大部分第一流物理学家的极大兴趣。A.Einstein，M.普朗克和A.Sommerfeld后来都写信给玻尔对他表示了赞赏[19]。1921年4月6日，第三次Soley国际物理学讨论会结束时会议主席H.A.Lorentz致电玻尔——他因病未能到会，“会议对对应原理深感兴趣并予以活跃的讨论。全体由衷感谢。”这个来自世界物理学精英大会的电报，可以看作是物理学界对这一原理的最终认可。(https://www.daowen.com)

但是，我们前曾提及的在机制和图景方面与经典理论的尖锐矛盾，运用中的任意性和在整个物理理论中不自然的地位仍使对应原理的物理基础非常可疑。而清除这一可疑基础即建立逻辑上严整的量子力学的努力，却正是在这一可疑的基础上完成的。

简要地说，这种努力是从Kramers关于色散的工作开始的。在那里，为照顾到对应原理的要求，经典力学中的微商被任意地换作差商。Born进一步在一般意义下总结出了这种“Kramers程序”，并指出其物理意义如下：按对应原理，量子条件ν（n，n'）=［En-En'］左边的玻尔频率ν（n，n'）应该对应于经典理论中的频率的一个Fourier系数，这一频率对于玻尔的ν（n，n'）就好像是一个微分系数之于一个差商。Born认为，新理论的特点即是：物理量不再经典地属于一条轨道，而是依赖于两个物理状态即跃迁的始末态而存在，Born称这种量为“跃迁量”。于是Born-Kramers的工作就显示出一种依稀的希望：新理论或许可以在通过某一程序“一步一步地把经典概念的每一不适当的运用清除掉”[20]以后，重新表达出来。这一任务稍后由23岁的W.Heisenberg一蹴而就地完成了。