量子力学理论是自洽的

更新于 2026年10月10日 版权声明
四、量子力学理论是自洽的

一个月以后,第五次索尔维国际物理学讨论会在布鲁塞尔召开。这是一次真正的物理学精英大会,它由比利时著名化学家索尔维(Solvey)赞助,由电子理论的提出者、德高望重的荷兰物理学家洛伦兹(H.A.Lorentz)主持。科摩会议的大部分参加者出席了这次会议,此外,听众席上引人注目地增加了爱因斯坦、埃伦费斯特(P.Ehranfest)和薛定谔。

10月24日星期一正式开会。会议议程如下:布喇格报告了X射线反射的实验;康普顿作关于电磁辐射的理论和实验的偏差的报告;这两个实验报告后是德布罗意关于向导波理论的讲演,这一理论是作者关于物质波思想的进一步发展;薛定谔随后发展了一套真实空间中的波动理论,这种空间是(3N+1)维的,这一工作是他早些时候波动力学的继续。最后,玻恩和海森堡作了关于他们创立的矩阵力学的报告,他们的报告以这样论战式的言词结束:

“我们认为,量子力学是一种完备的理论,其数学物理基础不容作进一步的修改。”

在他们的报告结束后,玻尔应洛伦兹的邀请发言,他基本上重复了他的科摩演说。这是爱因斯坦第一次听见量子力学的互补诠释,但在会议上,他未对此作进一步的评论。

爱因斯坦在会上的发言,是他第一次在公开场合下对量子力学的发展表示不满。但攻击的主要目标,不是哥本哈根学派的发言,而是薛定谔的高维空间中真实的物理波。这一对纯波动解释的攻击是有力的。爱因斯坦接着宣称德布罗意的方向是“对的”,并说这是他唯一能赞同的量子理论形式。尽管没有在会上,但是在会前他仍然对玻恩-海森堡的诠释作了尖锐的批评。

1927年4月,玻尔应海森堡的要求把后者关于测不准关系的论述寄给爱因斯坦,并附言称由于测不准关系的限制,相互排斥的概念即不再同时显现,能量守恒定律与光的波动理论则有可能协调一致了。

爱因斯坦的反应如下:他设想了一个带有小孔的屏,孔上有活门(图1)。由经典力学关于两体问题的能量-动量守恒定律,可以算出活门和穿过此孔射向屏右边的粒子之间的动量转移,进而可能得到平行于屏的动量分量的精确值;而粒子的位置亦可由孔径任意精确地确定。爱因斯坦认为测不准关系可以由此而否定。

图示

图1

玻尔提出了如下反驳。考察屏右边的球面波列,其角孔径θ=1/kΔx,k是波数。由p=kh知θp=h/Δx,而θp正构成了动量不准量的一种度量。对孔径的进一步考察可以自然地给出测不准关系式。

这使得爱因斯坦承认,在一次测量中同时确定一对共轭量是不可能的。他于是转而设计了一种分别测定两个量的实验:在图2中,Sp是弹簧,而处于屏D1和P当中的屏D2上开有相距a的两条窄缝S'2和S"2,a≪d,d是D1到D2的距离。入射粒子流非常微弱,以致于可以认为某一时刻只有一个粒子穿过实验装置。爱因斯坦认为通过测量D2所获得的动量,粒子的坐标和动量可以在超出测不准关系范围的精度上被测定,因为D2所获得的动量依赖于粒子是穿过S'2呢还是S"2。

图示

图2

玻尔指出,这一实验仍包含有测不准关系所提示的那种不确定性。他认为,粒子的径迹和衍射花样是不能同时应用的相互排斥的概念,而上述实验恰恰提供了一个关于二象性互斥描述和互补概念运用的典型范例。

量子力学的哥本哈根解释具有两个认识论方面的特色,其一是玻尔在自发跃迁理论中最初提出的,以后又由玻恩、海森堡发展了的关于几率概念对于单元过程的应用;其二是海森堡最初提出的,以后又被玻尔解释为保证整个理论自洽的、以测不准关系为形式表现出来的对观察的限制。这两大特色都植根于玻尔的互补原理。如果说爱因斯坦在第五次索尔维会议上的主要攻击目标是几率对于单元过程的应用,那么其后他的努力更多地集中在证明有超出测不准关系限制的测量的存在。

著名的光子箱,是爱因斯坦在第六次索尔维会议上提出的一个理想实验。如图3所示,一个静止的悬在引力场G中的、含有某种计时机构C的箱子,其壁上有一个为快门所蔽的孔,可在任意精密地指定的时刻打开。于是,快门、计时连动装置使我们能任意精确地确定某一从箱内通过快门逃逸出来的辐射的作用时间Δt,而由逃逸事件前后箱子的质量差Δm(这可由引力场中标尺Q的读数差Δq标记),通过△E=Δmc2,求得任意精确的辐射能量。爱因斯坦力图说明,这样就打破了由测不准关系ΔEΔt=h所表征的限制。

图示

图3

这是一次严峻的挑战。玻尔经过了一个不眠之夜的紧张工作以后,第二天清晨在会上完整地给出了反驳,胜利地捍卫了量子力学的逻辑一致性。

玻尔指出,Δq和光子箱的动量增量Δp是由测不准关系连接的,而Δp“显然又小于引力场在称量过程的整段时间中所能给予一个质量为Δm的物体的总冲量”,即

图示

g是引力恒量。按广义相对论,沿引力方向移动的时钟将产生时间改变量ΔT,且

图示

于是ΔT>图示。留意分母就是相对论能量,即有

△T·△E>h。

爱因斯坦被击败了。——有什么东西比他自己的红移公式更令人信服呢?第六次索尔维会议因此成为一个转折点:在此以前,爱因斯坦的异议主要针对量子力学的自洽性,换言之,他力图指出量子力学在逻辑上的错误,并由此认为量子力学“还不是真实的东西”;在听了量子力学的创立者们的解释以后,尤其是在玻尔正面打消了他对量子力学的怀疑以后,爱因斯坦改变了他的想法,认为量子力学是一种正确的统计理论,而他的异议也随之转移到理论的完备性问题上了。

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