五、EPR反例

五、EPR反例

1931年2月26日，爱因斯坦等三人合作的《量子力学中过去和未来的知识》发表了。从爱因斯坦整个观念的发展来看，这篇文章是稍后我们将要介绍的“EPR反例”的先声，虽然其本身不构成针对量子力学的新的异议。从逻辑上说，它是由测不准关系式推出的另一物理结论，即量子力学也不能提供过去的确定知识。从内容上说，作者们所举的理想实验，虽然还是与光子箱一样的快门-辐射系统，但已明显地引进了两股辐射以及它们的相互联系。我们将看到，这两个辐射系统及其相互作用，正是EPR反例的一个特色。

在图4中，由箱B中逃逸出的辐射经过由快门S控制的孔，分两股经SRO和SO到达观察者O，这儿R是一个理想的椭球面。观察者可能同时记录第一个粒子到达的时刻和动量，由已知的距离SO即可求得快门S开启的时刻。利用在光子箱例子中采用过的称量方法，可知逃逸事件引起的能量差；由第一个粒子的动量，可得第二个粒子的能量和速度。这样，在第一个粒子已经到达O而第二个粒子尚未到达时，即有可能同时确定第二个粒子到达的时刻和能量：

第二个粒子到达的时刻=快门打开的时刻+路程SRO所耗费的时间=快门打开的时刻+，第二个粒子的能量=总能量一第一个粒子的能量。

这显然与测不准关系相矛盾。而作者们认为，这一表观矛盾是由任意地假定第一个粒子的动量和到达时刻所引起的，换言之，第一个粒子沿路径SO速度发生变化的位置一定不能被任意精确地测定。

按爱因斯坦自己的说法，通往EPR的下一步考虑如图5所示。一端附有反射镜的水平滑道K上有包含计时机构S的箱子B。观察者在B，并拥有适当的仪器。K被取为参照系。现在打开快门释放出一向E运动的光子，于是他或者可以立即测定B的位置从而推断光子到达E的时刻；或者可以测定B对于K的动量，并由此推出这一光子到达E时的能量。

这一反例的要点在于，既然动量、位置或能量、时刻同是一个光子的属性，那么它们就不应当依赖于观察者自由意志的选择而存在，因为光子作为一个物理实在，其属性绝不能受远在EB之外的观察者影响。

在本例中引进的“物理实在的属性”这一概念，不久就在EPR反例中得到进一步的发挥。我们还可以看出，论战的方向也已经明显地由构造一种能超出测不准关系限制的测量，转为关于物理实在的一种要求是否能被满足这样一个问题。我们将看到，EPR反例正是这一观点的细致展开。

爱因斯坦、玻多尔斯基（B.Podolsky）和罗申（N.Rosen）的文章《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》于1935年3月25日为《物理评论》收悉，文中提出了以他们三人姓名头一个字母命名的EPR反例。文章在逻辑结构上是无懈可击的，它首先提出了理论的完备性和实在性的定义，并在第Ⅰ部分中对量子力学理论建立了如下的非此即彼的抉择，即理论如果是完备的，则不可对易算子所表征的物理量不同时为实在；或者相反，如果理论是不完备的，则物理量同时为实在。这一逻辑结论可形象地列于下表的第Ⅰ栏中：

其次，在文章的第Ⅱ部分中，作者们证明，如果波函数所提供的描述是完备的，那么所涉及的不可对易量必定是实在的，这一结论被列于上表的第Ⅱ栏中。根据作者所建立的非此即彼的选择关系，易见唯一可能的结论是波函数所提供的描述为不完备的。

按照作者们的定义，理论的完备性是指物理实在的每一元素在其中都有自己的对应；而所谓“物理实在的元素”，作者们仅充分而非必要地要求其值可以在无干扰的情况下被几率为1地测定；这儿的测定是指由实验或度量的方式获得。作者们力图用“排除了一切干扰”的可能性，使得上述三个逻辑上相互关联的定义所牵涉的实在性要求，尽可能地独立于人的活动之外而带有更多的本体论意味，但另一方面，又必须最后诉诸“测定”，从而不能完全把认识条件排除在外，玻尔三个月以后的反击，恰由此突破。

上表中第Ⅰ栏的结论，由作者们的上述定义和量子力学非常一般化的理论即可获得，而第Ⅱ栏的结论则由下面的相干系统的分析获得。(https://www.daowen.com)

设想体系Ⅰ和Ⅱ，它们①在时间［0，T］中有相互作用，在［T，∞］中无作用，体系Ⅰ+Ⅱ的波函数是Ψ（x1，x2）；②对不可对易的算子A和B，体系Ⅰ有本征方程Aun（x1）=anun（x1），Bvs（x1）=bsvs（x1）。把Ψ在un和vn上展开可得

如果测量A得ak，测量B得br，则由上式，体系Ⅱ即可简单地用ψk和φr描写，一般地ψk≠φr。作者接着构造了一个体系

选取A为动量，则

而

这恰是动量算子的本征函数，相应的本征值是-p；选B为坐标，则

v=δ（x1-x），

而　φ=hδ（x-x2+x0）

恰是坐标算子的本征值为x+x0的本征函数。以上叙述中的x0是一个常参量。

这样，作者就客观上构造了他们所要求的所谓“排除了干扰的测量”。即对于体系Ⅱ的P和Q两个力学量的值，可以在不干扰体系的前提下通过对体系Ⅰ的A和B的测量而几率为1地获得。按前述实在性判据，P和Q对于ψ和φ分别是实在的。但一如前已明白表示的，ψ和φ不过是同一体系Ⅰ+Ⅱ在U（un）或V（vn）表象中的波函数。这就证明了如果Ψ构成完备描述，则物理量P和Q必须都是实在的。这样，作者们不仅完成了逻辑上的诘难，而且还具体地构造了一个满足这种要求的体系。这就是通常说的“EPR反例”。

爱因斯坦等人的文章发表四十五天以后，玻尔给出了反驳提要。1935年10月15日，玻尔以相同的标题在同一杂志上公开回答了上述诘难。他的反驳要点不是在于发现EPR反例自身的逻辑矛盾或其他失误，而是尽可能阐明EPR所要求的，“排除一切干扰”的条件对于原子过程是不现实的。既然EPR的作者在“实在性”的定义中谈论了测量，那么就不应该把测量操作与被测对象隔裂开来讨论，而必须把现象同获取现象的条件以及器械包括在内进行描述，这正是玻尔所倡导的互补诠释的本质特征。

玻尔首先在他的文章的第一条注释中用更为一般的方式构造了EPR的两粒子体系，他以两对正则共轭量（q1，p1）、（q2，p2）按变换构造两对新量（Q1，P1）、（Q2，P2），［Q1，P1］=［Q2，P2］=iħ，其他组合则是可对易的。如果θ=-π/4，P2=0，Q1=-x0/，即有q2-q1=x0，p1=-p2，这恰是EPR所设想的情形。

玻尔接着列举了一个粒子穿过一窄缝的实验，并指出，EPR诘难中对于p1或q1的测量，以及由此而来的对p2和q2计算所显示的在选择上的任意性，取决于实验装置的设置。他强调说，在所论现象中，我们所讨论的并不是由以牺牲其他元素为代价而任意挑选出来的元素为特征的那种不完备描述，而是来自实验装置和进程上的一种合理的差异。现存的任意性或选择观察的自由意志，仅指我们根据不同的实验思想选用不同的特征实验装置。各个装置反映了物理现象不同的侧面，并且互补地完成了对现象的描述。这儿多次提及的“现象”，玻尔后来说明，是指特定环境下得到的观察结果，这种环境包括整个实验装置的说明在内。从互补诠释的观点来看，表观矛盾事实上只表示习见的自然哲学观点对于合理地说明我们所关心的量子力学中的物理现象说来是不充分的。玻尔认为，“排除一切干扰”的前提，对实验的要求是含糊的。

玻尔最后通过对经典的和量子的观察过程的分析，正面陈述了他对原子过程在观察上的特点的认识，即观察仪器与客体之间的不可控制的相互作用，由此而来的原子过程在认识上的个体性，以及以此为基础的互补诠释。

在玻尔与爱因斯坦关于EPR反例的争论中，我们可以看出他们两人在物理思想以及考虑问题的方式上的巨大差异。玻尔所强调的，是物理实在作为观察对象的特征，换言之，是一种认识论意义上的实在；而爱因斯坦则更多地要求一种理想的本体论特征，即更多地追求一种脱离人的认识而存在的、自在的对象和一种不引起后果的、纯客观的观察。这种纯客观的要求未能本质地反映量子力学的认识特色，这种认识强调我们所认识的正是被我们所扰动了的客体，我们所拥有的手段正是变革。这是一种本质上必须诉诸实践的认识特色。