从一到无穷大：科学中的事实与猜想_自然科学总论

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第一部分　玩一玩数字游戏

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第一章　大　数

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1.你最大能数到几

有一则故事讲的是两位匈牙利贵族在玩一个数字游戏，如果谁说出的数字最大，那么就算谁赢。 “好吧，”其中一个人说，“先说出你的数字吧。” 在经过几分钟绞尽脑汁的思索...

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2.无穷大数如何计数

在上一节中，我们讨论了数字，其中有许多相当大的数字。尽管西萨·班·达依尔所要求的麦粒数量大到令人咋舌，但它仍然是有限的，只要给的时间足够多，一个人还是能够把最后...

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第二章　自然数和人工数

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1.最纯粹的数学

数学通常被认为是所有自然科学的女王，尤其是在数学家的心目中，作为一个女王，它自然要避免与其他学科发生“贵贱联姻”的情况。譬如，为了消除数学家两大流派之间的敌意，...

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2.神秘的

现在，我们来研究一下高级数学。二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，所以，2 是4 的算术平方根，3 是9 的算术平方根，4 是16 的算术平方根，5 是2...

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第二部分　时间、空间与爱因斯坦

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第三章　空间的特殊性质

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1.维度与坐标

我们都明白空间是什么意思，但如果非要说出这个词的确切含义，又说不出它到底是个什么意思。你也许会这么说：包容一切，可以让万物在其中上下、前后、左右运动的就是空间。...

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2.不量尺寸的几何学

在学校，你应该对几何学比较熟悉，它是一门关于空间量度的科学[1]，在你的记忆中，它的主要内容是一大堆讲述长度和角度等数值关系的各种定理（比如，讲直角三角形三边长...

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3.翻转空间

直到现在，我们都在谈论各种曲面，即二维空间的拓扑学原理。对于我们生活于其中的三维空间，我们也可以提出类似的问题。如此一来，在三维情况下地图着色问题就变成了：用不...

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第四章　四维世界

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1.时间是第四维

第四维的概念通常被认为是神秘的、很值得怀疑的。我们这些只有宽度、长度、高度的生物，怎么敢奢谈四维空间呢？在我们三维的头脑里能想象出四维的情景吗？一个四维的正方体...

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2.时空当量

要把时间看作和空间的三维有些等效的第四维，会遇到一个相当困难的问题。在量度长、宽、高时，我们可以全部用同一个单位，如英寸、英尺等。但时间既不能用英寸，也不能用英...

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3.四维空间的距离

在解决了空间轴和时间轴上的单位如何进行比较的问题之后，我们现在可以问：在四维时空世界中两点间的距离应该如何理解？要记住，现在每一个点都是空间和时间的结合，它对应...

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第五章　时空的相对性

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1.时间和空间的相互转换

尽管数学试图去证明在一个四维世界中，空间和时间的统一并不能完全消除距离和持续时间之间的差异，但它们确实揭示了这两个概念之间的相似之处，这在爱因斯坦之前的物理学中...

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2.以太风和天狼星之旅

现在让我们扪心自问是否仅是因为想使用四维几何的语言，就把这种革命性的变化引入我们对空间和时间原有的舒适观念中去。如果我们的答案是肯定的，那我们要挑战整个基于艾...

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3.弯曲空间和重力之谜

对于前面十多页让读者们读了之后头昏脑涨的四维坐标系的内容，我深表歉意，现在我诚挚地邀请读者朋友们一起漫步于弯曲空间。每个人都知道什么是曲线和曲面，但“弯曲空间”...

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4.封闭空间和开放空间

在对本章进行总结前，我们不能不讨论一下爱因斯坦时空几何学中另外一个重要的问题：宇宙到底是有限的还是无限的？到目前为止，我们一直在讨论大质量周围局部空间的弯曲，...

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第三部分　微观世界

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第六章　下降楼梯

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1.希腊思想

在分析各种物体的性质时，先从一些“正常尺寸”的熟悉物体入手是个很不错的方法，然后逐步深入它的内部结构，从而寻求人们肉眼看不到的物质特性。那么现在我们从餐桌上的一...

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2.原子到底有多大

德谟克利特和恩培多克勒在认识到原子的存在时已经隐约意识到，从哲学的观点来考虑，物质不可能无限次分裂，终归会变成一个无法再分裂的基本单元。当现代科学家谈论原子时...

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3.分子束

在气体或者蒸汽通过小孔涌向四周真空环境的研究中，人们发现了另外一个可以演示物质具有分子结构的有趣方法。假设我们有一个高真空的大玻璃灯泡（见图45），里面放着一...

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4.原子摄影

尽管上面的例子不存在任何影响原子假说正确性的疑点，但仍然只有“眼见为实”才能证明它是正确的，最令人信服的证据莫过于人们亲眼看到原子和分子的存在。这种视觉证明已经...

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5.解剖原子

德谟克利特给原子起的名字在希腊语中意为“不可分割的”，他的意思是这些粒子是物质分解的极限，换句话说，原子是组成物质的最小单元。几千年过后，“原子”这个以往的哲学...

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6.微观力学和不确定性原理

正如我们在上一节中所看到的，电子围绕着原子核旋转，这与行星系统非常相似。因此，我们会很自然地认为，它应该遵循公认的支配行星围绕太阳运动的天文学定律。特别是电和引...

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第七章　现代炼金术

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《从一到无穷大：科学中的事实与猜想》简介

第一部分 玩一玩数字游戏

第一章 大 数