在连续练习的条件下单一心理功能效率的下降
此处所用的术语“效率”，指的是生产产品的数量和质量。如果单位时间内产品的数量保持不变，那么，效率的下降就可以用质量的下降来测量；如果质量保持不变，那么效率的下降就可以用数量的减少来测量；如果二者都发生改变，就复合测量两种变化。
所谓“单一心理功能”，这个术语是相对于“心理的全部功能”而言的，指的并非是完全没有复合性和复杂性的功能。我用它代表对一列数字做加法的功能、尽快对一个信号做出反应的功能（信号和动作一直都是相同的）、判断两个100克左右的物体哪个更重的功能、记忆德文单词的英文词义的功能，或者是做三位数乘以三位数的乘法运算但不许写出或说出中间运算结果的功能。这些功能分别由不同的要素构成，又不能同时使用。所谓“连续练习”，只是通常所说的，被试在练习过程中始终尽心尽力而已。
作为深入研究的例子，我选择了阿莱（Arai）女士所做的一个实验（1912）。该实验的特殊价值在于，测量了对一个相当有难度的智力活动过程持续练习的效果，而且这个智力活动过程与感官或肌肉的工作无关。测量时已经练习了很长时间，几乎没有进步的影响，所测量的纯粹是持续练习所带来的效果，而且前后共测量了4次。阿莱女士说：
“第一个实验是1909年2月至3月期间在哥伦比亚大学师范学院做的。实验的目的是试图探明：（1）一种具体心理功能因练习所产生的疲劳程度的变化速度和变化量；（2）迁移到其他某个功能上的疲劳量。
“用于测量具体心理功能的是如下所示的4题一组的乘法心算题：
“类似于上面的一组组乘法心算题大约用了1000道。题目的呈现顺序和难易程度都是随机分布的。实验的被试就是研究者自己……2月2日，被试用以下方式做了第一个测验：被试用一块普通的手表设定了开始的时间，当表针到达设定的时间时，被试看第一题，并对它进行乘法心算。一算出结果就立即写下答案并记录时间。然后，被试马上开始第二题的心算，并重复相同的步骤。如此，她从上午9点半开始，一直进行到下午3点18分，只在午饭时休息了48分钟，共算出了24道题的结果。”（1912，p.31）
2月4日，以相同的方法完成了26道题；2月7日，12道；2月15日，30道；2月22日，60道。在2月22日被试持续计算了7个小时，可见即使经过这么长时间的计算，被试还没有达到完全不能工作的地步，只是想要算出结果变得更加困难，具体做法如下所述：
“被试并不是看着题目的数字做乘法心算，而是依靠对数字的记忆闭着眼对其进行乘法心算。这种方法比前者更好，因为这样不仅使心算工作更难，而且有助于消除感知疲劳。当被试忘记了题目的数字时，她就会再看一眼数字。但是这样做会使心算时间更长，因为忘记了题目的数字对心算的人不利。因此，她很仔细地把题目的数字记牢，使这种情况很少发生。”（Arai，1912，p.35）
具体心算过程是：每看到一题，例如
，就把数字遮住，并记住这两个数字。然后做4962×4的乘法心算，得出的结果是19848，记住这个数字，同时还要记住4962和758这两个数字，因为后边的计算还要用到它们；然后，再做乘法心算4962×8，得数是39696；这时要在心里进行
的加法运算。(https://www.daowen.com)
得到两数相加之和等于416808之后（当然也可以先不进行这步运算，而做其他步骤的运算。但是，她在整个实验中都是这样做的），现在她可以忘记19848了，但还不能忘记4962和75，同时还必须记住416808。然后，她将4962乘以5，得数是24810，但是要把它看成是2481000（因为5是百位数）。然后用2481000加上416808，得到2897808。现在，她可以只记住2897808、4962、7（并把7看成7000）这三个数字，其他数字都可以忘掉了。再做4962乘以7的心算，得数是34734。这时她要把34734看成是34734000，并与2897808相加，最后写下答案37631808，看一下表，记下时间。再看纸上的下一道题，例如
，并进行如上心算。
如果读者尝试做比这种工作更简单一点儿的工作，例如四位数乘以三位数的心算工作，那么，仅仅经过一两个小时的心算，就能体会到它比除了生活中的一些普通脑力劳动之外的所有智力活动都要困难和疲劳（用一般的观点来说，疲劳就是要做出不愿意做出的努力）。
采用这种方法，大约用了35个小时（从2月24日到3月2日这一周中）做完189道乘法心算题目之后，被试的练习效果达到了很少有的进步程度。接下来所讨论的是之后4天里的练习成绩。
“从3月3日至6日，除了记录每题计算结果的两三秒时间之外，被试每天都从上午11点到晚上11点不停顿地做乘法心算。但是，被试每天上午10点用早餐比平时多一些，晚上11点之后用少量晚餐。她的健康状况良好而且晚上睡眠很好。实验期间，她意识中的内容很简单，所有的欲念都被一个想法所克服，就是想得到真正的疲劳曲线。”（Arai，1912，p.37）该实验结果见图19—1和表19—1。
图19—1 四位数乘法心算的工作曲线
注：每1英寸长的底线相当于完成了40道题目的心算。底线的高度表示在允许误差的前提下心算所需要的时间。一个工作时段的结束和下一个工作时段的开始之间的休息时间用底基线端点之上的1/4英寸长垂线表示。
表19—1 每做一组4道题的乘法心算工作所需要的时间（以分钟计）
*在第17组中只有3道个题目。其时间已经被调整为用相同速度和准确性完成4道题目所需要的时间。
注：本表表示在四位数乘以四位数心算工作上所发现的心理疲劳。
资料来源：Arai，1912，p.38f.。
在图19—1中，上下起伏的基线代表完成心算题目的数量，每1英寸长的底线等于40道题目。每12个小时的休息时间用与基线各点相交的1/4英寸长的垂线表示。
在基线上每1/10英寸划了一条水平线，其高度代表计算4道题目所用的时间。在每4道题的答案中当任何一个答案中的数字错误超过两个时，每增加一个错误数字把时间增加3％，即每道题目所需时间的12％；错误数字在两个以下的，每减少一个错误数字把时间减去3％。