3.2.1　数值算法实现

ABAQUS/Explicit显式动力分析采用中心差分法对时间进行积分，与隐式静态分析ABAQUS/Standard相比能有效完成大量的小时间增量步计算（不对联立方程进行求解）。显式中心差分算子满足在t时刻开始时的动力平衡方程，用t时刻计算得到的加速度推进t+Δt/2时刻的速度和t+Δt时刻的位移计算［155］。显式动力分析过程基于显式积分法则和对角单元质量矩阵，物体的运动方程使用显式中心差分法进行积分：

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其中，uN代表自由度（位移或转动分量），下标i代表显式动力分析步中的增量步数。中心差分法是非常简单的，其本身在显式分析过程中不会提供运算效率。显式分析中，计算效率的关键是使用对角单元质量矩阵。增量步初始时刻的加速度通过下式计算可得

其中，MNJ为质量矩阵，PJ为施加的载荷矢量，IJ为内力矢量。在此使用集成质量矩阵是因为它的逆矩阵容易计算求得，并且由内力引起的质量逆矩阵的矢量乘法仅需要n次运算，n为模型中自由度的总数。显式算法不需要迭代并且没有切向刚度矩阵。内力矢量IJ由单个单元共同组装而成，因此无须建立全局刚度矩阵。