3.2.3　稳态时间增量的稳定性

显式算法通过使用很多的较小的时间增量步完成对时间的积分。中心差分法基于条件稳定，其稳定极限（无阻尼）通过系统的最大频率给出［156］，如式（3.4）；有阻尼时，稳态时间增量步如式（3.5）。

其中，ξmax是模型中临界阻尼与最高频率的比值。与传统工程概念相反，在求解中引入阻尼减小了稳态时间增量步。在ABAQUS/Explicit中以体积黏性的方式引入较小量值的阻尼用于控制最高频率震荡。阻尼的物理方式，比如减震器或者材料阻尼，均可以引入进去。(https://www.daowen.com)

稳态时间增量步的稳定极限通常由下式给出：

其中，Lmin为最小单元尺寸，Cd为膨胀波速。通常对于梁单元、传统壳单元和薄膜单元，其厚度或横截面尺寸在确定最小单元尺寸时不做考虑；稳定极限仅取决于中性面或薄膜尺寸。在对壳单元进行横向剪切刚度定义时，稳态时间增量也将依赖于横向剪切的力学行为。以上对Δt的估算仅仅是近似值，在绝大多数情况下并不是保守估计（安全值）。通常情况下，ABAQUS/Explicit选择的真实稳态时间增量步将会小于该估计值，在二维模型中要乘以因子1/-1；三维模型中乘以因子1/-1。此外，ABAQUS/Explicit在涉及罚接触的模型中还需要考虑其他的刚度行为。