马克斯·普朗克

马克斯·普朗克

现在让我们来谈马克斯·普朗克（图4.3）。他因为发现了发射率定律而取得了决定性的进展。通过这个定律，他为整个物理学展现出许多新的前景。普朗克于1858年4月18日诞生在德国的基尔，一个律师和新教教士家庭的后代。他的父亲是一位杰出的法律教授。普朗克家是德国人所具有的最好品质的范例：诚恳，忠于职守，或许还有一种相当顽强的性格，这些都是这个家庭的典型品质。普朗克的一生美中不足的是他个人的极其不幸的遭遇。他的业余爱好是音乐，在这方面表现了专业艺术才干；另一项业余爱好是他一直坚持到晚年的登山运动。

1867年，德国统一之前，普朗克一家搬到了巴伐利亚州的慕尼黑。马克斯在慕尼黑进入了大学预科学校，他有一个非常好的物理教师，H.弥勒（H.Mueller），他用非常动人的、给这个年轻学生印象很深的例子强调了能量守恒定律。在慕尼黑大学，他听了一些相当没有意义的课程之后，遵循着从一所大学转到另一所大学学习的德国习惯，去了柏林。在那里，他听了两位名人：克希霍夫和亥姆霍兹的课。前者发表优雅的演讲以致于有时使学生进入睡乡；而后者则不作充分的准备，他的演讲常常使人听不懂。普朗克像海因里希·赫兹（他也听这些教授的课）一样，在给他的家里写的一些信中提到了这些事。因此，普朗克自行挑选了一篇关于热力学及可逆性的论文，于1879年在慕尼黑得到了学位。

论文是重要的，但没有引起注意。普朗克说：“没有产生影响”。亥姆霍兹没有看它，克希霍夫不同意论文的观点。普朗克试图把它交给克劳修斯，但又未能与他联系上。在论文中，普朗克把他的一些想法应用到热动力平衡上去，写出了后来被他收入一本著名的热力学书中作为相当精彩的一部分，这本书成为几代物理学家的标准教科书。可是，普朗克不知道吉布斯在许多方面已经走在他的前面。这位美国人在《康涅狄格州科学院学报》上发表了他的结果；当然是在一个非常不显眼的地方，普朗克发现后，很感失望。

普朗克的第一个职位是在他的家乡基尔城。克希霍夫于1889年死后，柏林大学从维也纳聘请玻耳兹曼作为继任者，玻耳兹曼起先接受了，但后来因为不喜欢柏林大学的普鲁士式的气氛而改变了主意。这以后，柏林大学相当意外地聘请普朗克。亥姆霍兹是柏林大学的重要人物，现在普朗克作为同事和他熟悉起来，建立了极融洽的关系，对他深为尊重和敬佩。在他的自传中，他回忆亥姆霍兹曾两次赞扬过他：对他的溶解理论和他对赫兹的颂辞。

普朗克对基本的和普遍问题的热爱促使他拿起了与原子模型或其他特殊的假设无关的黑体问题。他爱“绝对”，这样的东西是黑体。

找出发射率定律是一个值得他努力的目标，因此，普朗克在1897年开始研究它。维恩，在用热力学发现了某些发射率定律的一般性质之后，1893年，他认为已全面发现了它，还给出了一个公式。这个公式起初看起来与图4.1b和4.2b所示的实验数据相符，有点像气体分子的速度分布，而且，总的来说，好像是可信的。普朗克花了几年的时间把电动力学和热力学严密地结合起来去推导它。但是，玻耳兹曼证明他的推理是错的，因为他没有做计算平衡态所需要的正确的统计分析。一场生气勃勃的公开争论发生了，普朗克的一个学生攻击了统计力学的数学基础，玻耳兹曼尖刻地回敬了他们，而且他是对的，正像普朗克最后不得不承认的那样。

尽管有这些挫折，普朗克还是坚持他的工作，得到了重要的结果。热力学表明黑体的辐射不依赖于壁的性质而只依赖于它们的温度。于是，普朗克想分析具有由赫兹振子组成的壁的黑体，这种振子的行为是可以被计算出来的。因此，他避免涉及那时还不了解的真实的分子的详细组成。由于这个重要的简化，普朗克发现发射本领必须正比于振子的平均能量。另一方面，如麦克斯韦和玻耳兹曼已经表明的那样，统计力学明确地要求振子的平均能量正比于绝对温度。公式

这里<E>是振子能量的平均值，R是在压强、温度和理想气体克分子体积关系式pV=RT中出现的普适常数，A是阿伏伽德罗数，即一个克分子内的分子数。换句话说，对体积V内的一个分子，必须有pV=kT。普朗克称比值R/A=k为玻耳兹曼常数，这个命名被普遍接受了。然而在玻耳兹曼的论文中从没有用过k，当需要用到它时，将它写为R/A。如同瑞利指出的那样，将普朗克的关于振子平均能量与发射本领间关系的研究结果结合起来，于是得到：

这个定律似乎与实验数据不一致，而且显然站不住脚，因为对所有频率求和而得到的总发射率会变为无限大。

普朗克在他工作初期想要为维恩提出的公式u（v，T）=Av3e-βv/T找到证明，这个公式看来与实验数据一致。作为一位热力学大师，他提出了一个会得出维恩公式的振子的熵的表达式，并试图证明，他的遵从热力学要求的选择是唯一的。

与此同时，许多实验开始引起了人们对维恩公式的怀疑。在柏林国家技术物理研究所的物理学家们发现，在低频红外辐射范围，不一致的地方超过了可能发生的实验误差。普朗克知道了这些结果，并企图改变他的辐射熵的表达式，使之普遍适用（见附录2）。根据新的表达式他反推出发射率，发现了一个公式，他在1900年10月19日在柏林大学物理讨论会上将此公式向与会者作了介绍。就在那天晚上，鲁本斯和库尔鲍姆把普朗克的公式与他们的实验结果进行对比，发现它们完全一致。普朗克已经找到了黑体公式。也许它是唯一的一个走运的内插，但是看来它是正确的。

现在必须从理论上对它加以判断。如普朗克在廿年之后他的诺贝尔奖金演说致词中说：

即使这个辐射公式被证明是完全正确的，毕竟它只是一个由碰运气猜测而发现的内插公式，因此已使我们相当不满意。于是，我从它被发现那天起就争取给它一个真正的物理解释，这使我按照玻耳兹曼的思想考虑熵和几率间的关系。在经历了我的一生中最忙的几周工作后，光明开始出现在我面前，不曾预料到的一些视域在远处展现出来。(https://www.daowen.com)

普朗克已经做了些什么？首先，他没有困难地发现了与他的u（v，T）公式对应的关于辐射熵的表达式，但是现在他必须证明它的正确性。只要与经典热力学打交道，他就很熟悉，他是一位大师；但是，现在的任务超出了经典热力学的范围，他不得不使用统计力学方法，这种方法他不太熟悉，最主要的是，他没有把握。但是这是唯一一条前进的道路。

在熵和几率（把一些定义几率的严重困难搁在一边）之间存在一个首先被玻耳兹曼建立起来的关系（已被雕刻在维也纳他的纪念碑上）：

这里，W是热力学几率，k是普朗克称之为玻耳兹曼常数的普适常数。

黑体壁的赫兹振子有确定的能量分布和熵分布。在平衡态时熵必须是极大值，它可以用基本的玻耳兹曼方程以统计方法计算出来。为了用组合分析法计算几率，普朗克发现把一个振子的能量分为小而有限的量以使振子的能量可以写为E=P（这里P是一个整数），这样作是令人方便的。利用这个假设，普朗克能够计算一个振子的平均能量，因此发现了黑体公式。普朗克料想ε能够任意地小，E的有限量分解只是一种计算方法，然而，为了得到与维恩的热力学定律一致的结果，ε必须是有限的、正比于振子的频率

这里h是一个新的普适常数，恰如其份地被称之为普朗克常数。

黑体内的能量密度因此为

这里hv是一个有限量，一个能量量子。谐振子不能像在经典力学和电学中那样具有任意的能量值，而只能有分立的值，它们为hv的整数倍。普朗克的公式在hv/kT≪1时给出了一个近似表达式，即由瑞利发现的经典极限；在hv/kT≫1时它变为如维恩在1893年得到的公式，而在中段它与两者都不同，但当然是被实验测量所证实了的（见图4.1b插图和4.2b）。

这结果是具有革命性的。一位能干而大胆的鉴识家阿尔伯特·爱因斯坦谈到它：“我所有的使物理学的理论基础适应这些新的概念的企图完全失败了。就好像大地已被从一个根本没有坚固基础的建筑物下移开了一样。”

这一点是清楚的：该理论既不是恶梦也不是鸦片鬼的幻想，因为实验结果是深远的、正确的和具体的。从第一篇论文开始，普朗克就指出：根据斯特芬定律和维恩的热力学定律推知这两个常数h和k，再根据这些推知电子的电荷、阿伏伽德罗数以及更多的东西，这都是可能的。在普朗克1900年的论文里，我们发现h=6.55 ×10-27尔格·秒和k=1.346×10-16尔格/℃（图4.4和4.5）。今天我们知道h=6.6262×10-27尔格·秒，k=1.380×10-16尔格/℃，差别是极微小的。根据这些数字，普朗克导出了电子的电荷和阿伏伽德罗数。那还是在这些值被取代之前廿年。这是测量了辐射常数的柏林国家技术物理研究所和其它柏林研究机构的物理学家们极大的光荣，这也是普朗克理论的光荣，这个理论在如此广阔而分散的物理领域间首次建立起一种联系。

普朗克加上了深深打动人心的按语：“从路得维希·玻耳兹曼那里听到他对我的新推理思路的兴趣和完全的赞同，在补偿我曾碰到的许多失望这一点上给了我特别的满足。”然而，尽管玻耳兹曼赞同了，普朗克的推论仍然遭到许多非难。这样基本的和革命性的思想不是容易被吸收的。尽管有上面提及的各种缺点，这项工作没有被忽视，不过它不是注意的中心。在这个时期有许多引人注目的发现，普朗克却是如此地对他自己所使用的方法没有信心，以致于他花了多年时间试图用一种不太革命的方式去解释他的结果。

1931年美国物理学家R.W.伍德（R.W.Wood）问普朗克他怎么会发现像量子论这样令人不可信的东西的？普朗克回答：“那是一次拚命的行动。为了黑体理论我曾拚搏了六年之久。我知道这个问题是基本的，我知道答案。除两个热力学定律神圣不可侵犯外，我必须不惜任何代价找到理论解释。”在晚年，他作了进一步的评论：

我的徒劳无益的使基本的量子论和经典理论一致的企图继续了许多年，花了我极大的精力。我的同行中的许多人几乎把这看作悲剧，但我对它的看法是不同的，因为我从这个工作中得到的对我的想法的深刻的澄清，对我有极大的价值。现在我的确知道，作用量子的基本意义比我原来所想像的要大得多。

不过，甚至一开始，普朗克就知道了他的发现的重要性。据说，在一次散步时，普朗克告诉他的儿子他已经发现了可以与牛顿的发现相比拟的东西。

随着时间的流逝，普朗克成了最受人尊重的德国物理学家之一。他是普鲁士科学院的秘书，是德国科学界最有影响的代表人物之一。爱因斯坦，尽管他不赞同德国的制度，甚至他和普朗克有不同的政治观点和科学观点，但对他的这位同行仍怀有深切的敬意。他们的友谊通过对一起演奏的音乐的共同热爱而进一步加强。除了在科学上名声显赫之外，普朗克的品格赢得了普遍的敬意。一个坚定的保守人物，他发现自己被事实明据和逻辑严密性的力量所迫，而促成了自然哲学上最伟大的革命之一。

普朗克在他的一生中遭受了惨重的个人损失。他的第一个妻子死于1909年，她生的四个孩子中有三个死于第一次世界大战（他的长子在前线战死，他的两位已婚的女儿死于分娩）。后来他又结了婚，生了另一个儿子。在他75岁时，普朗克目睹希特勒上台。对于像普朗克这样没有被独裁者的宣传和炫耀所蒙蔽的德国爱国者来说这是一个沉重的打击。在他的朋友及同行们的要求下，普朗克接受了威廉皇家学会，现称为马克斯·普朗克学会的会长职务，这是一个支持了相当大一部分德国科学研究的重要学会。担子是重的，而且是处于最不愉快的环境下，但是普朗克认为努力挽救他所能挽救的东西是他的义务。他甚至去同希特勒交谈，希望他能克制一些他的错误行为，但是他被这个魁首赶了出来。后来，他与前妻生的那个幸存的儿子因为密谋策划反对希特勒于1944年被纳粹分子处死。普朗克那时非常老了，他的房子在一次空袭中被炸毁，感到自己在退却的德国人和进攻的联盟国之间进退维谷。一位德国物理学家听到他的困境，劝说美国人派一部车子把普朗克送到了比较安全的地方哥廷根。他在战争中得以幸存，德国授予了他几项荣誉试图表示它已从野蛮状态摆脱出来。人们已经准备为他的九十大寿举行盛大的庆祝活动，但是在庆典之前几个月，1947年10月4日普朗克离开了人间。