一个被围攻的问题：黑体

另外有一个在某种程度上与气体分子速度分布类同的问题——黑体问题。经典热力学可以对它的解作出某些重要的限制，但不能完全解决它。在其他地方的一些理论物理学家，如W.维恩，瑞利勋爵和J.H.琼斯（J.H.Jeans）等研究黑体问题的时候，在柏林国家技术物理研究所（国家标准局在德国的对等单位）的一些杰出的实验物理学家，如海因里希·鲁本斯（Heinrich Rubens，1865～1922），恩斯特·普林斯海姆（Ernst Pringsheim，1859～1917），奥托·卢默（Otto Lummer，1860～1925）在上世纪末也在从事这个问题的研究。尤其是杰出的经典热力学家马克斯·普朗克一直在深思这个问题。我要先对这个问题作些解释，然后再谈谈普朗克。

黑体是完全吸收“落”在它上面的电磁辐射的物体。空腔的开口，如炉门，实际上好像是一个黑体。物体的发射本领，或发射率是每单位表面发射出的电磁功率。吸收本领是入射能被吸收的那部分的分数值。对一个黑体来说，吸收本领α是1，因为根据黑体的定义它吸收所有的入射能。辐射是以一确定频率的电磁波发射出来的，所有频率的辐射由其自身强度来表示。我们可以用分光仪来测定辐射，找到每个频率间隔中的能量，得到能量的频率分布。可以透过窗看到炉灶内部而对炉灶的温度作出判断。早在1792年，一位瓷器制造人，达尔文的祖先，T.韦奇伍德（T.Wedgewood），已经注意到当瓷器被加热到同一个温度时，它们都变红了。这个粗糙的观察被克希霍夫（Kirchhoff）以精确的方法科学地表达出来，他在1859年用热力学证明发射率与吸收系数的比率仅仅是频率和温度的函数，与物体性质无关。对于吸收系数为1的黑体，发射本领只依赖于温度和频率，而不管实际上是怎么样的黑体。图4.2（a）画出了一件经典仪器，被国家技术物理研究所的物理学家们用来测量维持在一特定温度下的关闭的炉灶的发射率。

我们能够容易地体会到找出黑体发射规律是一个重要的问题。它与物体性质无关这一事实表明了该结果的普遍特性，但是甚至研究这个课题的科学家们也没有能够猜测到黑体发射率的研究将会具有什么基本的更加深远的结论。

关于黑体发射率，热力学能够告诉我们什么呢？第一个和最重要的结果是上面提到的克希霍夫定律。它还能更深入一步吗？结合电磁理论，它能够告诉我们更多的详情细节。总的发射率必须正比于温度的四次方。这已被奥地利物理学家J.斯特芬（J.Stefan，1835～1893）在1879年用实验发现，在1884年，玻耳兹曼将热力学与麦克斯韦的电理论结合起来也导出了这个结果（见附录1）。(https://www.daowen.com)

1893年，W.维恩（W.Wien）取得了进一步的成绩。他能够用与麦克斯韦理论结合起来的热力学再次证明发射率是频率的三次方与频率被温度除这一个值的函数的乘积。根据维恩定律推导出斯特芬定律是容易的：维恩定律使我们能尽可能地将热力学与麦克斯韦理论结合起来而不需引入详细的假设。事实上，所有企图找到发射率公式的努力，包括维恩自己那些重要的努力都失败了。他们得到的结果与实验不一致，甚至荒唐，因为他们预言了一个无限大的总发射率。代替发射率而考虑黑体的体积内的能量密度常常是方便的，例如，炉内部的能量密度。能量密度也可以用频率来分析，能量密度简单地正比于发射率，比例因子是，c是光速。

图4.2　（a）测量从炉K（黑体）发出的黑体辐射的红外部份强度的设备。（b）与实验数据进行比较的在相同频率不同温度下的黑体发射曲线