物理学的理论支柱

物理学的理论支柱

十九世纪末，经典物理学已达到了令人赞美的高度；它的结构和谐，在某种程度上说是完备的。由于牛顿的工作，力学已处于成熟状态，拉格朗日已将它系统化以致于它似乎提供了一个普适模型。曾经有一种希望能将物理学的每一个篇章都简化为力学的想法。然而，这种期待已在消失，主要是因为麦克斯韦的电磁学不再像麦克斯韦本人曾希望的那样能被简化为力学。总之，宇宙结构看来依赖于二个支柱：力学和电磁学。玻耳兹曼在用哥德的戏剧中福斯特的问题“是上帝写下了这些符号吗？”作为他的关于麦克斯韦理论的论文扉页上的题词时已暗示过这个想法。圣经故事创世纪可以用现代语言改写了。“要有光！”变成为：

即光的电磁场所遵从的麦克斯韦方程式。天体运动遵从：

*原书为——译注。

它听从牛顿的使唤。

如此一个罕见的观点，天真得像一个相信圣经的字面解释的原教旨主义者的观点。而且，尽管取得所有这些胜利，还是存在某些小的“乌云”，正如开耳芬勋爵告知的那样。虽然牛顿力学和麦克斯韦的电磁学都已被无数的实验所证实，赫兹已经证明麦克斯韦方程包括了光的现象，但是要使牛顿力学和麦克斯韦电磁学统一是困难的。

物理学的第三块柱石，或许是最坚固的，是热力学。这门科学是非常不同于力学和电磁学的。这是因为虽然它不提出任何一个特殊模型，但它可应用于所有的模型。这门科学的经典形式起源于塞迪·卡诺（1796～1832）所进行的蒸汽机的科学研究。以后，它被罗伯特·迈耶（Robert Mayer，1814～1878），赫尔曼·冯·亥姆霍兹，W.汤姆逊对能量守恒的发现而完善，被R.克劳修斯系统化。经典热力学是两条明白无误的前提的结论：（1）不可能建造一部永远产生能量的机器。这称为第一类永动机，前提是确认了能量守恒。（2）不可能制造出一部机器，能从一个恒温热源得到热量，把热转变为机械能而不产生其他影响。用开耳芬勋爵的话说（1848），“不可能通过无生命材料作用，将物质温度冷却到它环境物体的最低温度之下的方式而从该物质的任一部分中产生机械效应。”这是第二类永动机。注意，它实际上会与第一类永动机一样有用，因为，举个例子来说，它可以单从海水取热而将它变为功。如果这是可能的，那么所有实际的能源问题将被解决。根据这两条基本原理，人们可以得出完全意想不到的和离题甚远的结论。例如，热力学预言在加压下水的冷凝点下降，解释了冰川的流动。

热力学与它的假设具有同等程度的确定性。热力学的推论经常是微妙的，但又是绝对正确的和具有结论性的。我们将看到普朗克和爱因斯坦是怎样地以绝对信赖的心情寄希望于它以及他们如何认为热力学是唯一绝对正确而坚实的物理理论的基础。不管在什么时候他们遇到了难以克服的障碍时，就求助于它。

热力学将可逆现象与不可逆现象区别开来。可逆现象的一个例子是如在力学中考虑的那样的两球间的完全弹性碰撞；反之，真空中气体的膨胀是不可逆的。在我们的日常经验中，实际上已看到过沿两个时间方向进行的可逆现象。例如，在弹性碰撞里，我们可以从最终状态开始，倒转所有的速度，回到原始状态。对不可逆现象来说，这是不可能的。从来没有人看到过大量的气体分子全部自发地聚集到容器的一角。如我们将一现象拍成电影，我们可以合拍地向前和向后放映，如果是可逆现象，我们就找不到任何标准说明胶卷是正确地向前运行呢还是向后运行，但如果该现象是不可逆的话，我们看到有一个正确地放映影片的方式。当我们看到一股来自烧水壶下面的火焰冷却着水直至它结冰这样一个过程时，可以肯定我们已看到了一个不可逆现象的逆过程。

我们能否使系统从一个状态可逆地过渡到另一个状态只取决于初状态和末状态。在不可逆现象中时间方向是确定的。可逆性的概念可以被精确定义，用熵的概念定量地表达。一个系统的熵是与系统的体积或能量相似，是从属于该系统的一个量，可以用适当的实验对它进行测量。不可逆变化使一个孤立系统的熵增加，因此，熵随时间增加或至少不减少。(https://www.daowen.com)

到目前为止，没有碰到什么问题。但是，在牛顿力学和电磁学这两门学科中，所有的力学现象与电磁现象都是可逆的。于是，我们面临下面的问题：如果所有的基本现象是可逆的，而所有的物理现象又是它们的组合，那宏观世界的不可逆性从何而来呢？

这个基本问题在一个长时间里缠住了一些十九世纪最优秀的有才智的人。由于他们的努力而出现的新学科——统计力学引入了概率这个概念，因此，弥合了力学与电学同热力学间的间隙。在统计力学的创始人中有麦克斯韦，R.克劳修斯，L.玻耳兹曼和J.W.吉布斯。

人们发现热力学第二定律不具有绝对有效性，但是有极高的几率。这个几率是如此之高，以致于如果我们要在宏观尺度观察到一个例外，我们必须等待一个较宇宙年龄还要长的时间。例如，给定在一个容器里的许多分子，没有什么东西阻止他们聚集到容器的左半部，但是，为了看到这样一个事件发生，我们也许不得不等上一个能与1010年，即地球年龄的数量级相比的那样长的时间。因此，伟大的麦克斯韦写信给瑞利勋爵说：“正确性的准则：‘热力学第二定律与这种讲法具有同等程度的真实性：如果你将一大玻璃杯的水倒入海中，你不能重新舀回这原来的同样一杯水’。”

热力学的熵是一个系统状态的几率的量度，也是系统“无序性”的量度。几率与无序性对一个孤立系统来说都趋于增大。

统计力学使我们可以处理超越热力学范围的问题。然而，它要求更详细的模型或其它假设，因此没有热力学牢靠，也不如热力学那样不易变化。热力学和统计力学只有在应用到有许多粒子的系统，或用更具技术性的语言讲，应用到许多个自由度的问题上才是有用的。

统计力学的一个重要结果是麦克斯韦的发现：单原子气体的速度分布律，他发现在一给定速度间隔内的分子数正比于气体的密度和只依赖于该气体的温度和分子的绝对质量。我们可以用统计力学计算该速度分布，但不能用热力学。1859年麦克斯韦凭直觉而不是严格的推理发现这个定律。后来他作了较好的证明，但是他的原来的推理惊人的清晰，体现了他的天才能力。直接的实验证实是在1921年，由O.斯特恩（Otto Stern）作出的（见图4.1）。

统计力学有许多成功之处，被玻耳兹曼和麦克斯韦以后的许多其他的物理学家们认真地研究过。它引起了许多微妙而困难的问题。一个非常值得注意的理论结果是：处于热平衡中的系统的任一自由度有平均动能kT。在经典力学的基础上严格地证明这个结果是可能的，在许多情况下甚至被实验证明了，但是在有些情况下它与事实不符。例如，一个原子的内自由度在比热上不作出贡献，单原子气体有一个如同将原子看作质点时的比热，但实际上它们又不是质点。这些佯谬使学统计力学的学生们感到烦恼；玻耳兹曼，开耳芬勋爵，瑞利勋爵和其他许多人都对它们迷惑不解。但是他们没有怀疑这些麻烦的根源正是经典力学本身的有效程度。

或许关于经典力学的最完善的论文是乔赛亚·威拉德·吉布斯在1902年写的名为《统计力学的基本原理》的一本薄薄的书。这是一本精简扼要，相当难读的书。作者，这位十九世纪最伟大的美国物理学家，有着极强独创性的和善长于鉴别的头脑。他过着一种在某种程度上讲是孤独的生活，在耶鲁大学任教，受到像麦克斯韦这样一类人的赏识，但是，他没有在他那个时期的美国受到特别尊重。在那本书的序言中，他写道：

此外，当我们放弃企图作出有关实体构成的假设而坚持作为理论力学一个分支的统计探究时，就避免了最严重的困难。按目前的科学状况，要形成这样一个分子作用的动力理论，它包括热力学现象、辐射现象和伴随原子集团的电现象，看来几乎是不可能的。目前，任何一个理论都是明显地不适用的，它们没有考虑所有这些现象。即使我们把注意力集中到明显的热力学现象上，我们也避免不了在像双原子气体自由度数这样简单事情上的困难。众所周知的是虽然按道理讲理论应给每个分子六个自由度，但在我们的实验室里，我们不能解释多于五个自由度的情形。肯定地讲，那些将工作建立在关于物质构成的假设上的人正在一个不牢靠的地基上建造大厦。

这类困难已经阻止了作者企图对自然奥秘的解释，而迫使他满足于推论某些与力学的统计分支有关的命题这样一个更适中的目的。这里关于假设与自然事实一致性上可以不出错，因为在这方面未作任何假设。人们可能犯的唯一错误是缺乏前提和结论的一致，这个问题，只要小心，人们也许可以期望大致上避免。