魏玛物理学和哥本哈根物理学，不相容原理

魏玛物理学和哥本哈根物理学，不相容原理

玻尔的早期成就主要是在氢原子方面，但是从一开始，他就担心着具有一个以上电子的原子。一当由两体过渡到多体系统，力学问题就会变得极为复杂。量子化规则不得不加以推广，复杂的假设轨道的出现必须经过计算。量子化规则的推广主要是由阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld，1868～1951）进行的，他是慕尼黑大学的一名理论物理学教授。索末菲原先是一位纯数学家，在哥廷根曾与费利克斯·克莱茵（Felix Klein）一起工作过。克莱茵确信，数学和各个科学学科之间的联系需要不断加强，并使索末菲相信了他的主张。于是，索末菲改变了他对理论数学的兴趣，变成了第一流的应用数学家，把强有力的数学工具应用于工程问题，例如润滑和电磁波的传播。

1906年，索末菲应聘至慕尼黑大学担任理论物理学教授。在慕尼黑大学，他为这一学科建立了一个重要的中心。他吸引了许多有天赋的学生，有了象彼得·德拜那样的助手，德拜曾帮助唤起了他对量子理论的兴趣。索末菲早一些时候将兴趣转向了相对论。在索末菲的领导下，慕尼黑的理论物理学兴旺起来了。他的学生既学到了数学工具，也学习了现代物理学。索末菲的影响是深远而广泛的，四十多年中，他在理论物理学方面曾有过一批又一批的才华可与卢瑟福的实验专家们相比拟的学生。在他自己的研究工作中，索末菲曾把相对论应用到玻尔原子，引进了“精细结构常数”2πe2/hc，这个无量纲的数在物理学中起着非常重要的作用。它的大小，现在以很高的精确度知其值为1/137.03596。对于这个常数，曾经有过根据大胆的综合性理论进行推导的许多尝试，但迄今均未获得成功。正象索末菲在他那著名的教科书《原子结构和光谱》（对于这个学科，整整一代物理学家们都已学过）中所说的一样（参见该书201页），“在精细结构常数中，e代表电子理论，h恰如其分地代表了量子理论，c源于相对论，与经典力学相对照，它表征的却是相对论。”

在许多方面，索末菲体现了处于最佳状态的德国教授。在他那几分外表上严厉的举止的背后，却是对学生温暖的关怀备至的品格。索末菲是一位非常优秀的滑雪能手，他在巴伐利亚的阿尔卑斯山有一座住宅，冬令季节便同他的学生一起到那儿去。在这样一些时刻，他甚至没有枢密顾问官的外貌了，他用最不拘礼的方式把滑雪技艺同有关物理学问题的讨论结合起来。事实上，他对有希望的青年物理学家的兴趣已完全超出了德国的范围。希特勒上台时，作为德国一位伟大爱国者的索末菲并没有受这个统治者的愚弄。我记得，1934年在荷兰遇见了他，他在那里讲学。那一次，他得到了很大一笔酬金，他怀着十分喜悦的心情对我说：“为了那些被迫背井离乡的学者之利益，我正准备立即把这笔钱寄给卢瑟福。在德国我不能这样做，这次是我不该错过的一个机会。”

玻尔和索末菲的方法已经被许多物理学家应用于种种现象上，例如应用于1913年约翰尼斯·斯塔克（Johannes Stark）发现的光谱线电致分裂，这是一种与磁致塞曼效应相似的现象。这些方法也被用于详细阐述X射线光谱——W.科萨尔（W.Kossel）已经做出决定性进展的一个科目，以及光谱线强度的计算。尽管它不是在慕尼黑进行的，这项工作的大部分却受到了索末菲来自慕尼黑的影响。其结果，从定性角度来看始终是正确的，但定量上，则常常只是近似的。其次，公式往往只是在l2为l（l+1）替代时才与实验结果相一致。所有这些考虑及其种种尝试，都是以对应原理作指导的。但也有一些问题，这些问题虽然从形式上看好象十分简单，但任何理论处理都是很难的。这类问题的一个突出例子就是氦原子。

解释元素周期系是这一时期的主要成就之一。玻尔始终力求采用把轨道赋予原子电子的办法对周期表作解释，但用的标准太复杂，并且不可靠。从他最早的一些论文可以看出，玻尔是一直把这一问题铭记在心的，并企求着各种解决的办法（图7.14）。到1922年，玻尔用直观的方法对轨道作了规定，这些被规定的轨道基本上是正确的，但所用的理论后来才认识到根据是不太足的。尤其值得一提的是，他计算了稀土元素在周期表中的数目和位置。这是一个困难的问题，他为完成这一任务而感到自豪。玻尔在1922年的诺贝尔讲演中说过：“如果我们说稀土的存在用直接实验研究方法还没有确定，但具有这一特征的元素族在元素自然系第六周期中的出现，则可从理论上作出预言，这是不夸张的”。接着便就是对玻尔轨道分配正确性的戏剧性证明。按照玻尔的理论，72号元素不应是稀土元素，是类似于锆的一种金属。关于发现原子序数为72的稀土元素曾有过几次报道，尽管莫斯利在他的样品中没有发现，于尔班甚至已为它命名为铪。这确系证实或推翻玻尔理论的一个机会。结果表明，在锆矿中找到元素72是出乎意料地容易。该元素具有锆的同族元素的性质，但不具备稀土的特性。这一段绝妙的工作是由X射线光谱学家科斯特和玻尔的老朋友亥维赛在玻尔研究所完成的。

E.C.斯托纳（E.C.Stoner）在英格兰对玻尔的工作作了改进，但尽管如此，轨道的分配却不是根据明确的标准作出的。这时，沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli，1900～1958）出场了。他深入地研究了反常塞曼效应，研究了分派给不同能级的量子数。他研究了斯托纳分类的经验资料，并于1925年初系统地阐述了量子理论的一个新的基本原理：具有相同量子数的两个电子不可能存在于一个原子之中。每一条轨道都可用几个确定的量子数来表征（在原子情况下有四个量子数），而每一条轨道要末空着，要末仅容纳一个电子。在通过研究光谱资料发现自旋之前，泡利发现了这一基本原则，称之为不相容原理。自旋允许用比泡利所作推测更为合乎本质的方法来解释4个量子数。不相容原理，或如人们通常恰如其分地叫作泡利原理，其应用范围已大大超出了原子。它为解释顺磁性，金属中电子的行为，以及许多低温现象提供了一把钥匙。后来，它还被应用于核物理学。

1926年，恩里科·费米（Enrico Fermi）（1901～1954，图7.15）把泡利原理结合到统计力学，使这条原理获得了最有成效的应用。他因此而得到了一种新型的统计学，这种统计学就象玻色-爱因斯坦统计学一样，也得到了实质性的应用。有些粒子，例如电子，服从费米统计学；另一些粒子，比如α粒子，则服从玻色-爱因斯坦统计学。过了许多年之后，泡利于1940年对早先已建立起来的经验关系作了证明。具有整数自旋的粒子服从玻色-爱因斯坦统计学（人们称该粒子为玻色子），具有半整数自旋的粒子（费米子）服从费米统计学。泡利对这一事实的证明表明，这种规律有非常深刻的相对论和因果律方面的根源。

1926年，狄拉克用量子力学对泡利原理作了详细阐述，在同一篇论文中，他还使费米的统计学有了量子力学的基础。泡利和费米早先撰写的论文都是用对玻尔原理作过修正的半经典方法。

这里，我提及过的仅是原子模型的少数几种应用。实际上，它正方兴未艾，这在当时的一些论文中，首先在索末菲的《原子结构与光谱》一文中，继而在该文所引的许多图书中都有反映。

最终导致量子力学创立的兴盛的智力活动中心在德国。主要的刊物或许就是《物理学杂志》[3]，它是战后创刊的。在理论物理学方面，德国有两个学派是特别重要的，一个在慕尼黑，是由索末菲领导的。另一个在哥廷根，由马克斯·波恩领导。论文《原子结构与光谱》是人人学习的教科书。这本书一版接一版地出版发行，一直不断地更新。它以说理透彻明晰易懂，内容相当完备而受人欢迎。在那个时候，一名优秀的学生，只要领悟了索末菲那本书的内容就能直接去钻研现代文献，开始独创性的研究。

第三个中心是玻尔所在的哥本哈根。德国最优秀的学生往往经慕尼黑，再去哥廷根，最后到哥本哈根进修一段时间。事实上，理论工作的这三个中心并非仅有，在德国其他一些地方，在英国、法国、荷兰，以及在斯堪的纳维亚几个国家中都已存在。1927年后，当费米应聘回罗马担任教授的时候，罗马也开始提高了它的重要性。

当时，各个主要机构的教授们经常会晤，他们不仅一起交流技术问题，而且也交谈充实有前途的新生力量问题。在美国，洛克菲勒基金会曾为许多青年科学家提供资金，这些年轻的科学家都是经过挑选的，办法是离奇和极妙地准确。量子力学的几名奠基人，例如海森堡和泡利就是其中的两名。物理学家们通过奖学金资助的旅居，短期访问以及多次会面，他们之间常常建立起了永恒的友谊。在各个学派较年长的教授和领导人当中，索末菲、埃伦菲斯特和玻尔以对他们的学生和他们接见过的有才能学者的关怀而著称。索末菲、埃伦菲斯特、玻尔不仅使他们获得奖学金，而且还把他们介绍给自己的同事和其他一些大学。我仍然清楚地记得，塞曼曾对我表示了十分友好的态度，他让我使用他的实验室中的设备，接着又帮助我谋得了研究员职位。当《原子结构》新版本用称赞的口吻报道我的某项工作时，对当时所感到的自豪和欢乐我还记忆犹新，对于一名初学者，这是一次最可宝贵的支持。卢瑟福提供了相类似的赞助源泉，但只限定于大英帝国的范围，这当然是一个相当辽阔的疆域。(https://www.daowen.com)

那个时候，世界上物理学家的人数是相当少的，大约只是现在的十分之一。美国刚从地平线上崛起，在实验工作领域尤是如此。正象已经讲过那样，R.A.密立根和A.H.康普顿两人都完成过一些基本实验，密立根测定了电子电荷及普朗克常数，康普顿惊人地证实了光量子的存在，及其与自由电子的弹性碰撞。美国的理论家是不多的。他们赴哥廷根和哥本哈根学习，特别喜爱去剑桥大学，因为在那里是决没有语言障碍的。J.R.奥本海默、J.C.斯莱特、E.U.康登（E.U.Condon），以及其他一些人到了欧洲，然后把现代理论移植到美国。还有一些来自日本的学生，其中重要的一名是仁科后来在他的国家成了最有影响的人物。来自苏联的A.约飞（A.Ioffe）、J.弗兰克（J.Fraenkel）、D.朗道，全成了苏联科学界未来的领导人物。

物理学家相互通信就象现在他们打电话一样频繁。一些信件已经出版，一些则保存在各地，例如美国物理研究所和玻尔研究所。已经出版的玻恩与爱因斯坦，以及爱因斯坦与索末菲之间的往来信件，为许多事件提供了生动的证据。

在尝试性地包含了量子理论的早期模型废弃之后，玻尔的活动仍持续了很长的时间。在创立量子力学的过程中，他曾起过重要的作用，这不仅通过他本人的研究，而且也通过他在自己实验室中培养起来的求知好问精神和批判性的探索方法，以及通过殷勤好客接待来自各国的许多最富创造精神的青年科学家而表现出来（图7.16）。除此之外，他对其他中心的访问，则给科学家以莫大的激励和鼓舞，大大地促进了新思想的传播。他1923年对美国的首次旅行，就是这种性质的一次访问。访问期间，他把生机勃勃的量子理论带到了一个新大陆。

由于纳粹主义的出现，玻尔成了被用新式野蛮手段逐出家园的科学家的最积极最有效的救援者。哥本哈根会议现在也被用作为“流亡学者”寻找工作的机会（尽管只是临时的），所谓“流亡学者”，用通常的话来讲，主要是大批被希特勒法西斯分子撵走的人。具有广泛国际联系的玻尔在完成这一任务中是非常积极的，往往完成得很出色，为受害者和新雇主带来很大的共同利益。我们已经说过，卢瑟福是以相同目的为宗旨的英国学术界援助委员会的主席，他与玻尔之间的友谊则十分有助于这项工作。

后来，玻尔为核理论提出了种种具有独创性且富有成效的设想，但这些思想在其重要性方面已不能同他早期那些引起物理学革命的充满青春活力的论文相比。不过，在核研究中他的直觉产生了一些简单又具有创造性的模型，例如复合核模型，并导致了它对核裂变的应用。他的观点，对包括他的儿子奥格（Aage）在内的下一代核物理学家已经产生了影响，奥格现在正杰出地领导着尼尔斯·玻尔的研究所（老玻尔的研究所），在各方面保留了它的传统。

第二次世界大战期间，玻尔曾有过戏剧性的奇异经历。由朋友报信，说他快要被丹麦的纳粹占领者拘捕了，夜间，他用一只敞篷渔船逃离国土，最后在瑞典登陆。其后不久，又被一架飞得很高的小型军用飞机迅速神秘地带到了英国。飞行中，因为某种氧气面具失灵造成缺氧，他失去了知觉，在那关键时刻，全机组人员都担心他会死去。从英国他又到了美国；有一天，使我们大为惊讶的是，我们看到他来到了专门制造原子弹的实验室所在地洛斯阿拉莫斯。在那儿的几名欧洲人极秘密地应邀到J.R.奥本海默家（实验室主任）去会见一名叫贝克先生的人；但结果原来是以化名旅行的玻尔［和他的儿子奥格（Aage）］。在奥本海默的家里，在忧郁的气氛之中，我们亲耳听到了关于被占领的欧洲的第一手消息，我们获得有关纳粹占领实况的如此直接而又权威性的证据，这还是第一次。

玻尔对原子武器产生的后果深为关切，他试图对罗斯福总统和邱吉尔施加影响，早一些把原子计划透露给苏联人，希望这一姿态能为与苏联取得某种协议铺平道路。他要求缓和他认为是迫在眉睫的军备竞赛和其他危机的可能性。同时，他希望能着手使原子能为人类造福，但没有取得任何成功。后来，他在1950年给联合国的一封公开信中，表示了他对这一问题的想法。

玻尔在晚年，其兴趣已大大超出了物理学。他与他的夫人一起居住在哥本哈根一座极富丽堂皇的宅邸。好客，诚挚，以及他们接待的宾客，每每使人回想起那文艺复兴时君主式的庭院。

1962年11月18日，玻尔突然去世，享年78岁。