沃纳·海森堡和沃尔夫冈·泡利：魔矩阵

沃纳·海森堡和沃尔夫冈·泡利：魔矩阵

沃纳·海森堡（Werner Heisenberg，1901～1976），1901年12月5日出生于维尔茨堡，是慕尼黑大学一位希腊语教授的儿子（图8.3）。他就学于慕尼黑大学，并在这所大学里成了阿诺德·索末菲的学生。在索末菲的指导下，他写了一篇关于流体动力学方面的博士论文。然而，在获得他的学位之前，他早就转向原子物理的研究了；而且曾试图寻求光谱方面的经验性规律。这一研究使得他掌握了许多有用的材料。在慕尼黑，海森堡把体育运动作为消遣，主要是滑雪和爬山，这使他接触了大自然。在许多方面，他曾经是一个有点童子军精神和德国游民性格的、浪漫的德意志爱国者。海森堡写过一本自传体的书。书中记叙了一生中在他成年时代里的重要时刻，提及了许多热爱自然的回想和对登山经历的追忆。

海森堡不仅是量子力学的创始人，而且在许多年里他对物理学的很多分支也提出了不少新的卓越的思想。在他三十岁前，莱比锡创办了一所物理学院，他被任命为这个学院的理论物理学教授。曾有几位比他年轻不了几岁的最好的理论物理学家在这所学院中学习。

在纳粹分子统治时期，海森堡由于没有个人的危险，他于是决定仍然留在德国。对于祖国，海森堡有着一颗赤诚之心。希望尽力挽救德意志科学是他决定留在祖国的动机之一。但是他过分乐观地估计了这一形势。最终他发现自己处在难以摆脱的倾轧之中。战争期间，他是德国的未获成功的原子弹项目的负责人之一。战后，海森堡竭尽全力协助重建德国的科学。他移居慕尼黑，在那里他负责了一个大型的物理学研究所。但是，正如其他许多伟大的物理学家所碰到过的那样，由于物理学在许多方面得到了发展，海森堡已无法再理解它们了。海森堡逝世于1976年。

还在慕尼黑做学生时，海森堡就遇到了我们前面已提到过的沃尔夫冈·泡利。他们成了很密切的朋友。泡利与海森堡同年，由于写了一篇关于相对论方面的文章，发表在数学百科全书（第19卷）上，二十一岁上就出了名。有人建议他协助索末菲的工作，但是索末菲很快就赏识了泡利的学术成就的质量，把工作直接交给了他。爱因斯坦对他的这篇文章有很深的印象；在知道了作者的年龄时他感到十分惊奇。这篇文章已译成了英文，1958年再版过。在相对论方面，今天它仍不失为最好的教材之一。

泡利是个胖子，不喜欢运动，在许多方面几乎与海森堡恰恰相反。而且，他还具有一副严厉的评论员的姿态和一个令人生畏的文化背景。因此，他成了检查那些发现了和相信他们已发现了新物理学的人的思想和结果的明断者和鉴定人。然而，这位传递神谕的人并不是一贯正确的。正如我们已经看到的有关乌伦贝克和古德斯米特发现电子自旋这件事就是例证。1932年，一些聚集在玻尔周围的年轻物理学家们决定演出一部由歌德的《浮士德》改编成反映当时近代物理情况的滑稽短剧。泡利接受了靡菲斯特[1]——“永世否定一切的幽灵”这一角色。

1923年泡利在哥廷根待了一段时期，又在哥本哈根暂住。之后，他在汉堡找到了一个职务。在那里，泡利与奥托·斯特恩建立了终身的友谊。往后，泡利接替了薛定谔在苏黎世的职务。除了战争年代在普林斯顿高级研究所度过外，泡利一直在苏黎世，直到1958年过早地逝世。泡利是这一世纪主要的理论物理学家之一。他对物理学的贡献有：不相容原理、核子自旋的假设、中微子的假设，以及粒子自旋和统计之间关系的阐述。作为一个科学作家，他出版过的东西，除了前面提及的相对论方面的论文外，还有一本是属于解说量子力学的最好的书中之一本。

泡利有些古怪脾气。例如，在一次国际会议上，我作了关于质子-质子散射方面所做的一些工作的报告。会后，泡利、我以及另一位物理学家一同离开会议厅。他转过身来对我说：“我从未听到过比你更糟糕的报告，”他想了一想，然后又转过去对我们的一位同事说：“除了那次在苏黎世听你的开幕词外！”因为我是了解泡利的，对于他的评述并不太感到烦恼。在我演讲时他身体的摆动，这就证明他已留神地听了，这比他的评论更有意义，熟悉他的人都能理解。在有人向他提出一种新思想或者新的理论时，泡利几乎总是脱口而出：“胡说！”然而，一旦如果谁坚持他的思想，并能使他信服这种思想的合理性，则泡利就成了赞助这一思想的人；他还会给你提出一些新的看法。泡利有不少知道如何与之相处的朋友；这些朋友对他的高度评价造成了他的不良脾气。

泡利和海森堡是一直保持联系的。他们不在一起时，相互之间的往来书信成了发展量子力学激动人心的评注。泡利对他的朋友既热情而又严励。泡利对心理学还有着持久的兴趣，他与卡尔.格斯塔孚·琼格（Carl Gustav Jung）有通信往来，而且，在心理学方面他也写过文章。泡利品格的这一另一侧面，虽然对他说来很为重要，但一般却不为他人知道。(https://www.daowen.com)

1922年，海森堡当时还是索末菲的学生，他随他的良师去哥廷根听玻尔的课。有次课后，海森堡与玻尔进行了一次长时间的讨论。尔后他们俩在哥廷根附近的散步过程中又继续开了这次未完的讨论。玻尔对这位年轻的学者印象深刻，邀请他去哥本哈根。海森堡在慕尼黑得到了他的博士学位之后，立即返哥廷根，跟随玻恩作进一步的研究。期间，除了在同一年的复活节海森堡对哥本哈根作了一次访问外，他在哥廷根一直待到1924年秋天。

1924年，海森堡随玻尔和克拉末斯着手研究光的色散理论后，他对在量子理论中使用的一些直观的概念，诸如原子中电子轨道的刻板式图象变得猜疑起来。泡利在与海森堡的通信中，对此表示了同样的疑虑。于是，海森堡尽力想去系统地提出一种理论，在这种理论中仅仅使用那些能观察到的量就可以了，例如量子跳跃的跃迁几率，从而避免那些具体而又观察不到的轨道描述。他希望这样做更接近真实，避免那些根据模型而得到的谬误概念。这种形式导致需要使用由两个对应于所考虑系统的初态和终态附标标记的量，这些量与轨道模型中表示周期运动的坐标的傅里叶展开也有关系。使海森堡大为惊奇的是：这个方案所产生的一种代数学是不具交换律的，即两个量的乘积决定于它们相乘的次序。1925年5月，海森堡在北海的赫尔戈兰岛上逗留期间写了一篇报告，发展了这一思想。他经常为躲避花粉过敏而去那里。

此时的海森堡，并不知道矩阵的数学理论。在他把关于这个无互换性的量告诉了马克斯·玻恩（Max Born，1882～1970）时，后者立即意识到：那必须用矩阵代数来解决。这种矩阵代数，对玻恩来说，从学生时代起就已经知道了。于是，海森堡、玻恩以及帕斯卡尔·约丹（Pasoual Jordan），玻恩的另一个具有数学天赋的学生，三人通力合作，立即得到了给出正确结论的自洽的量子力学体系。他们的方法是，把对应原理的精细而深入一步的解释与表示运动变量的矩阵使用结合起来。这个方法与哈密顿的经典分析力学也有关系。而坐标量q及共轭动量p不是随时间变化的普通数，而是矩阵——即是在方阵中排列了的复数阵列。方阵中每个数的位置由两个附标表示，数所在位置的第一个附标表示所在行；第二个附标表示所在列。在这种特定的物理应用范围中，这种附标对应于系统的初态和终态。矩阵作为数学对象，能进行加和减的运算。这完全类似于普通数运算的简单规则。然而，乘法规则就特殊了。矩阵p乘以矩阵q与矩阵q乘以矩阵p的乘积并不相同。相反，这种矩阵遵循着一种奇特的对易规则：

写得更详细点，对矩阵元pmr、qmr而言，这个方程可以写成如下形式：

式中的δ（m，n）是克朗内克（Kroneoker）符号，如果n=m，则它等于1，否则等于0。用经典物理学术语来说，对于一维空间中的质点运动，那么q为坐标x，p为动量mx=mυ。在经典物理学中，p和q为数值，显然pq-qp=0。然而，在量子力学中，p和q为较复杂的表示式——矩阵。因此，它们就遵从前面给出的对易公式。

这种新的力学，叫做矩阵力学，或者叫量子力学，这时还远非十分清楚。计算起来显得困难重重。在对这种理论作了一般性研究之后，海森堡和他的同事们把这种数学工具应用于谐振和非谐振的振子和一些别的简单的问题上作为若干特殊例子。泡利经过了巨大的努力，终于成功地把这种力学应用到了氢原子上。使用这一新方法获得的结果与玻尔1912年根据前后矛盾的假设所得到的结论相同。

量子力学包含着一些重要的新思想。这一思想有着强烈的感染力。看来似乎开创了新的领域，尤其是它提供了扬弃轨道概念的可能性，而仅仅使用一些可观察到的量。但是，它的物理概念并不是十分清楚的，且还不能用来解决新的具体问题，至少在起初是这样。为这种量子力学所吸引的人只不过局限在一个相当狭小的开创者范围内。