欧文·薛定谔

欧文·薛定谔

在苏黎世，另一位不为哥廷根、哥本哈根以及剑桥大学的物理学家们知名的物理学家，欧文·薛定谔（Erwin Schrödinger 1887～1961），在此期间也发现了量子力学，尽管是另一种不同的形式。薛定谔（图8.6）出生于维也纳；以他卓著的成就赢得的声望，已使他成了著名的物理学家。他具有艺术家的气质，所写的东西清晰易懂。薛定谔的父亲是一位很有教养的奥地利绅士，精通科学领域中的不少学科，包括化学、植物学；他的母亲是英国人。薛定谔在维也纳就学，此时那里仍然活跃着玻耳兹曼精神和对他的追念。薛定谔的老师弗里茨·哈泽内尔（Fritz Hasenoehrl）本人就是玻耳兹曼的学生，一位大有希望的物理学家，不幸的是第一次世界大战中被残杀了。在这次战争中，薛定谔在奥地利军队中服过役，以后曾在几所大学里工作过，最后留在苏黎世大学。在那里，他完成了他的不朽的工作。德布罗意的思想以及德拜和爱因斯坦对它的好评给了他深刻的印象，他把它发展成了真正的波动理论。首先，他打算相对论性地处理各种对象，但是他发现结果与实验例证并不一致，这使他有些失望。他决定暂时把这项研究搁一搁再说。

几个月之后，薛定谔用一种非相对论性的方法重新考虑这一课题，并且发现理论结果与实验数据相符合。他用的相对论性理论之所以与实验不一致，原因是他没有把电子的自旋也考虑进去。在当时，关于自旋的概念仍是相当新的，一些理论物理学家对此还不习惯。

1926年1月，薛定谔报道了他的工作，写出了那个著名的薛定谔方程：

这个方程，对一些早期研究过波动理论的数学物理学家来说，形式上是熟悉的。事实上也是如此，这个方程是所有波动的典型方程。声波、电磁波等全都用一些在数学形式上与薛定谔的这个方程十分相似的方程来处理的。而且，在薛定谔的文章即将发表时，理查德·科伦特（Richard Courant）和戴维·希尔伯特（David Hilbert），哥廷根的两位著名数学家出版了一本很全面的叫《数学物理方法》的书。书中有理解薛定谔文章所需要的全部数学基础。实际上，薛定谔本人也在科伦特和希尔伯特的那本书中找到了他的方程在特殊情况下一些问题的数学解法。

在薛定谔方程中，▽2是拉普拉斯算符是系统的能量；U（x，y，z）是表征系统的势函数。例如，对于一个氢原子，[2]。波函数ψ（x，y，z），薛定谔把它叫做标量场，关于它的解释将在后面讨论。薛定谔方程具有“合理解”，即对于特定的E值来说，这个解是有限的。这些解的值称做本征值。它们的集合形成一本征值谱。在氢的情况中，有一个与玻尔能级一致的分立谱和一个对应于正能量的连续区。因此，量子化自行发生。能级变成了相似于一根振动弦的固有频率，类似于由任一种弦乐器发出的音调那个样。

薛定谔的那些论文曾作为一系列的研究报告在《物理学年鉴》上发表；同一本杂志也曾发表过普朗克和爱因斯坦那些值得纪念的发现的文章。这些研究报告的总标题是“作为本征值问题的量子化”。它们立即引起普遍的注意和赞美。这由薛定谔、爱因斯坦、普朗克以及其他一些杰出人物之间的往来信件佐证。普朗克邀请薛定谔去柏林对他举办的讨论会发表演讲。看到早已高龄的普朗克欣喜于最终见到量子力学的一个明确而自洽的形式，是令人感动的。

薛定谔的成功为什么如此迅速和普遍地被接受，而相比之下对海森堡早期工作的接受却尤为节制呢？一个原因是，薛定谔所用的数学方法是物理学家们所熟悉的；他的整个方法在数学上没有不同于经典的波动理论处。在掌握海森堡的思想时，甚至连年轻的费米也感到有严重的困难。恰恰相反，他立即就吸收了薛定谔的报告内容；而且，在薛定谔的报告一出版他就把它们向他的朋友和学生解释了。对于海森堡的工作，使费米却步的，并不是他的数学表达——这对费米来说是容易掌握的，而是他的物理概念。薛定谔获得成功的另一个原因是，他的方法应用到具体实际问题上时比海森堡的方法容易得多，而且能与实验结果进行比较。

然而，其中还存在着一个悬而未决的大问题。能象波那样传播的神秘的标量场究竟是什么东西？有段时期，薛定谔和其他一些物理学家认为，ψ函数复数模的平方是电荷的密度，好象电子分解成电子云似的。然而，这种解释是很可疑的，因为有充分的理由可以相信，电子位于很小的几乎为点的空间区域。图7.5中显示出了玻尔轨道，图8.7为薛定谔的氢原子电气云，两者都不真实存在；这种唯一的坚实的概念是一种用公式来具体化了的数学抽象而已。而这种公式能被解释和应用于实验情况，其它的概念就不行了。

在哥本哈根，薛定谔的理论受到了赞赏，而他对ψ函数的解释却遭到了抵制。玻尔邀请薛定谔去讨论与他的理论有关的一些问题。他的解释遭到了玻尔的批评和反对。他们之间进行的马拉松式的讨论着实费劲，以致结束时弄得薛定谔筋疲力尽，终于病倒了，躺倒在玻尔家里（他住在那里）。然而，这并没有停止他的主人在他的卧室里继续与薛定谔争论这个论题。记住，玻尔是一个善良热情、有教养的，以及能真诚地关心他客人健康的人，但在这个极其重要的物理学问题面前，他却再也控制不住自己了。

薛定谔晚年的生活，是他所生活的时代的一面镜子。他在柏林接替了普朗克的位子。但在1933年，他厌恶纳粹主义的出现，离开了德国，来到了牛津大学。1936年他又轻率地回到了他祖国奥地利的格拉茨。却不料在1938年希特勒德国侵吞奥地利时，他又被迫离开了自己的祖国。他只带了一个帆布背包，装上了他能带走的一点私人东西来到罗马，寻找费米，要求他把他带到梵蒂冈。在那里他终于找到了暂时避难的场所。这以后，他到过都柏林的高级研究所，在那里一直待到1955年。在都柏林时，他写了一本小册子，《生命是什么》。这本书对生物物理学家们产生了重要影响。后来他回到了维也纳。1961年在那里逝世。

再让我们回到ψ上来吧！ψ函数的用途和它的令人费解的特性，在德拜的一位年轻的同事沃尔特·赫克尔（Walter Hückel）写的一首四行诗里有很好的描述：

欧文[3]用他的普赛[4]

能做很多的计算，

但有一件还未弄懂的事

正是普赛的实在含意。

1926年，在玻恩把ψ函数作为几率密度，而不作为电性密度看待时，它的含意才变得明确了。即是说|ψ（x，y，z）|2dτ是坐标为x，y，z的体积单元dτ中出现电子的几率。很自然，这种思想提出了令人震惊的问题，因为一个力学理论竟然给出了几率！这完全是新的东西，尽管1917年爱因斯坦曾用他的A和B预言过原子现象中的几率作用。

在薛定谔本人和一位年轻的美国人卡尔·依卡托（Carl Eckart），以及其他一些人，各自独立地认识到海森堡和薛定谔的理论在数学上是等价的时候，他们成功地克服了一个大障碍。如果有人知道如何去解某个问题的薛定谔方程，那么他也能通过计算海森堡的矩阵来解决同一问题，反之亦然。几乎类似于用几何法或用分析法解同一问题。因此，波动力学和矩阵力学是等同的。不它们本是同样的东西。

狄拉克的理论也等同于海森堡和薛定谔的理论。这三种理论产生量子化的基本关系是：

海森堡的式子中，p和q是矩阵；薛定谔的式子中，q是一个数，而p是一个微分算符：

狄拉克的式子中，p和q是遵从非对易代数的特殊数。一个具体问题用三种方法计算出来的结果是一致的。