13.1　工艺、工具和机器

13.1　工艺、工具和机器

从古希腊后期以来，总有用于特殊目的的新仪器问世，它们有可能完成比用普通仪器所能实现的更为精确的工作，但是这并不意味着精密技术的起源可以远溯到那个时期。为澄清这一问题，可以认为当工匠们设计和应用特殊的方法，尤其是使用特殊的工具时，这些技术构成了一个特殊的领域。这些工具由可把手工操作变为机械操作的各种机器构成。顶级专家们的手工技能不再直接用于制造仪器设备，而是用来制造机器，一个普通技能的工匠因为有了这种机器，就可以从事以往只有专家才能完成的工作。

手工工具　直到本卷所述及的这个时代，精密制造工作者所使用的方法还是从古老的同业公会，例如铁匠、制砂模工和工具制造工等同业公会借鉴来的。根据同业公会的规则，他们可以使用所有金工工人的工具。从优质钢材开始被生产出来的那个时候，也就是17世纪末叶开始，这些工具的形式基本上没有什么变化。某些如今还在使用的工具，仍然像它们在2—3个世纪以前的那个样子。

虽然长期以来人们只知道有皮带钻孔器（图207），但带曲柄和伞齿轮的手摇钻（图208）早在18世纪的下半叶就已得到应用。凿子、圆凿、钻头、模具、台钳和一般在工场中使用的所有的手工工具，从那时起几乎没有变化，它们被从事钢、铸铁、黄铜或紫铜加工的仪器制造者采用。除此以外，未发现这些仪器制造者采用任何其他特殊工具，除非是为执行一项特殊任务而发明的应时装置，这些装置以后有些被废弃而有些被采用，被采用的一个例子是一种在轮子上切螺旋齿的机器（图209）。

用来对圆盘和直尺分度的数学仪器及刻线仪器，同样很早就已得到使用。在每一家工场里都有一只圆形工作台，台子构造坚固，表面被仔细地整平，圆心被精确地标定，用来装配和刻度象限仪及其他观察仪器。

从钟表工匠或他们所用的设备中直接借鉴而来的机械装置，逐渐地被添加到这些标准工具中。只有在17世纪有了科学家和技术专家如惠更斯（Huygens）、胡克（Hooke）和他们的同辈们的发明之后，钟表工匠的技艺才有所发展（第Ⅲ卷，第24章）。所有在那一时代以前的杰作，例如布吉（Burgi）的天文学计算器（astronomical computer），均属于体现某个人罕见技艺的个别性工作，对于作为整体的应用机械学的进展并无影响。到了18世纪初，情况就不再是这样。新的工具和特殊的工作方法被设计出来，不仅很快被所有的钟表工匠们采用，而且被推广到进行精密工作的所有工场中去。汤皮恩（Thomas Tompion，1639—1713）和他的学生格雷厄姆（George Graham，1673—1751）举例说明了精密机械如何从钟表制造中衍生出来。格雷厄姆是18世纪英国第一位伟大的仪器制造者，培养了西森（Jonathan Sisson，1694？—1749）和伯德（John Bird，1709—1776），而且他的技艺还被当时所有的仪器制造者及后继者所仿效。

车床　就时间和重要性两方面来说，工程师们可以利用的第一种机器是车床。这种机器可以追溯到某个未知年代，但是直到16世纪和17世纪才得到普遍采用，并在到17世纪下半叶才变得真正有用起来（第Ⅲ卷，边码335—336）。光学仪器制造商用车床来切割天文望远镜的透镜，或者用它们来改进一种相对比较粗糙的工艺以满足自己的特殊需要。他们为保证车床的稳定性而安装上更为坚固的机架，但这时的车床仍然是木结构的，因此还不适于加工金属，是钟表工匠发明了第一台精密车床。

钟表的心轴和圆柱形部件是在一种小型铁制车床上车制的。这种车床主要包括一根方形截面的铁制横杆，横杆的一端是一只固定的头架，而另一只活动的头架可以在横杆的整个长度间滑动（图210）。在每一只头架的顶部开有一只圆柱形孔，一根尖头的圆棒通过这只孔来夹紧工件。头架和顶尖用螺栓牢牢固定住。刀具的托架装在一只滑动的支座上，被车制的部件夹在2个顶尖之间，通过一只弓形件来旋转。

大型车床供车制精密工件的车工和细木工使用。机架是木制的，根据工件是在面板上还是在两个顶尖之间车制，车床会有一或两个铁制的头架，主要部件是主轴，待车削的工件就被固定在上面。车床的主轴上绕有一根绳索，绳索的一端固定在一根柔性撑杆的一端，另一端连接到桌子底下的一只脚踏板上（第Ⅲ卷，图218、图220）。这一类撑杆车床的旋转是不连续的。对于大型工件，车工们使用的车床通过绕在滑轮上的麻绳或肠线来驱动。这种车床属于连续旋转型，驱动轮很大，车床被固定在地面上，由一位助手通过转动手柄来操作。

从17世纪末期开始，这种撑杆车床被那些在他们的化学和物理实验室以及珍品储藏室旁建立工场的业余爱好者所采用。木材、骨头和象牙是主要的加工材料，后来金属材料逐渐流行起来，车床的设计方面也作了重大的改进。工程师们制造这些车床不仅满足了富裕和有苛刻要求的业余爱好者们的需要，而且也满足了为顾客生产物件的工匠们的需要。

后来，铸铁和锻铁、钢和黄铜逐渐代替了木材用来制造车床使车床有了更大的强度和稳定性。它的驱动机构包括一只重型轮子，放置在车床上面的支架上，由一根连接在轮子上的曲柄和车床下面的脚踏板的绳索来操作，从轮子到车床轴间的传动是由通过一根循环的绳索连接起来的槽轮完成的（图211）。在上面增加的装置不仅可以根据空气中的湿度来调节绳索上的张力，而且可以根据需要改变车床的旋转速度而不必改变踏脚的运动。一台由萨克森工程师梅克兰（Merklein）在1775年前后制造的车床，就带有一套可实现上述目的的具有极高精确度的螺旋系统。

车床最大的改进是在刀具上。直到当时，刀具还是用手持的，通常是弯的手柄可以用来作为杠杆，弯曲部分放置在刀架上。刀架仅仅是作为支撑，而不能控制和调节进刀量。到18世纪初期，钟表匠开始使用机械控制的刀具。蒂乌特（Antoine Thiout，1692—1767）和费尔多儿（Fardoïl）在法国发明了切割钟表均力圆锥轮的机器（第Ⅲ卷，边码656），其中被车削的工件在固定的刀具前移动，或者与之相反，刀具在工件前移动。在第一种形式中，均力圆锥轮依靠有很平的等腰三角形形状的倾斜导板被车成圆锥形。刀具的进刀量由手工调节，后来改进为机械调节。由蒂乌特设计的第二种形式，从历史的眼光来看最有意义，因为它毫无疑问是第一台把刀架拖板与纵向运动结合在一起构建的车床［1］。这是一种非常简单的设计。刀具通过一个滑块被固定在平的横杆上，其运动的获得是借助于一种缩放仪，缩放仪中的一根杆上装有一只内部有螺纹的套圈螺母与一根螺杆啮合传动（图212）。这是我们列举的利用螺杆来驱动精密机械加工刀具的最早的装置之一，即便它可能不是最早的，这一装置可追溯到约1750年。

沃康松（Jacques de Vaucanson，1709—1782）首先将这些方法应用于加工大型工体的机器上。他设计了一台车床和一台钻床，都装有由螺杆传动的刀架拖板［2］，它们应该是在1768年到1780年之间制造的。他重新设计了切削车床的铁制机架并将它造得更大，并利用扭索饰[1]（作为驱动带）驱动蜗形绳轮，再现了机器中导螺杆和刀架拖板的设想。他的车床有140厘米长，拖板由放置在平行于头架中心线处的螺杆驱使，沿着一只棱柱形的机座移动，这一装置以后被所有的机床所采用。刀具的进刀同样由螺杆来控制（图版23A）。

沃康松的钻床相对更有意义。这是一台卧式的钻床，拖板由水平的棱柱形机座导引，刀架沿着类似于水平台架的垂直台架移动（图版22A）。运动由螺杆，即在分度盘前转动的手柄来控制。当时还没有用游标，这种装置要到下一代的仪器制造者才开始使用，那时是19世纪的上半叶。

冈贝（Heny Gambey，1787—1847）为方便自己的使用而制造了一台改进型车床，车床的工具由测微螺丝控制，通过带螺旋传动装置和游标刻度的齿扇区来倾斜。

螺纹切削　所有这些精密仪器加工方法都在18世纪最后的25年中由精密仪器制造者们所采用，但是无法找出采用这些方法究竟应归功于谁。不过仍然有少数几个例子，可以使我们认识到第一种专用刀具是如何发展起来的。

在制造测量角度的仪器时，最重要的工序之一是精确切削螺纹。有几种方法可以做到这一点。用板牙绞手仅仅可能得到校正水平用的螺丝和固定用的螺丝，或者是大螺距的螺丝。对更细密、更精确的螺纹，例如用于望远镜作缓慢运动的螺丝，唯一的方法是用车床来切削。

用车床可以有几种加工方式。通常的方法是采用一只带有螺纹卡盘的头架，卡盘中有导螺杆在转动。这一螺杆的末端位置是固定的，沿着同一转动中心线将被车制螺纹的圆棒由第二只头架支持着。当旋转时，圆棒在刀具的前面根据所选的导螺杆螺距前后移动。在18世纪下半叶，车床上装了带键啮合的头架，这样就可以很容易地改变螺距。车床的这些键包括有与头架构成整体的操纵杆，每一操纵杆独立地啮合于给定螺距导螺杆的螺纹上（图213），5—6种不同螺距的螺纹由此可在同一主轴上切削。

对于精密的工作或为了切削导螺杆，可以采用下列步骤（图214）：在一张长方形的纸上画上横线，绘出与螺丝相一致的间距和倾斜角度；将纸包在要制成丝杆的圆棒上，并用一把锋利的锉刀沿着这些线锉出螺纹；锉削时首先用一把三角形锉刀，最后再用钢质螺纹梳刀，该梳刀必须有与要锉削的螺纹相一致的螺距。

这种方法需要很长的时间，而且成品的质量完全取决于操作者的技术水平。为克服这些困难，伟大的英国工程师拉姆斯登（Jesse Ramsden，1735—1800）在1770年发明了两台螺纹切削车床，它们肯定是这类机器中最早制造的两台，并能够给出令人满意的结果［3］。

在第一台机器中，导螺杆和要被切削螺纹的圆棒被平行放置（图215），后者由一只曲柄带动。它的运动通过齿轮装置传递到导螺杆，齿轮的齿数是导螺杆螺距与被切削螺纹的螺距之间比例的一个函数。导螺杆上有一只有螺纹的套圈，由它来驱动刀架，其导向是通过一根三角形截面并与导螺杆平行放置的横杆起作用的。为了切削硬质钢材，还在刀具上镶上了金刚石。

拉姆斯登的第二台螺纹切削车床具有更精巧的设计（图216）。导螺杆通过与它相啮合的带螺纹齿的卡盘来导引刀具，在这一卡盘的中心有一只带槽的滑轮，而刀架的导引座的设置几乎与它相切。将刀架推回到导引座的末端以后，当机器开始工作时，绕在滑轮上的一根细绳将刀架拉向卡盘的中心。要被车制螺纹的圆棒与导引座平行放置，它的转动由导螺杆的驱动曲柄通过含有一只小斜齿轮的传动装置来实现。在这台车床中，导螺杆和圆棒是不平行的。当按照那时的工程师所能利用的手段以及当时的其他发明来考察这两台机床的构造时，我们不得不对拉姆斯登的技术水平和判断力给予极高的评价。在研究和设计刀具以减少制造精密部件时的人为因素的过程中，设计者自身的人为因素往往起着极大的作用。

在拉姆斯登以后的10年或15年，法国工程师福廷（Jean Fortin，1750—1831）发明了他自己的螺纹切削方法。不幸的是，对此没有任何描述遗留给我们。我们只知道福廷是分阶段进行的——从一只原始的螺丝切削出另一只更均匀的螺丝，再利用它切削出尽可能完美的第三只螺丝。在18世纪末和19世纪初，有一些工程师成了切削螺纹技术的能手，其中拉姆斯登的老工匠塞缪尔·菲（Samuel Rhee）是最有名望的。

差不多到18世纪末，工程领域开始有螺纹切削车床供人们使用，这应该感谢莫兹利（Maudslay）。1795年，法国人塞诺（Senot）制造了一台加工大型部件的螺纹切削车床，但似乎并没有被他同时代的人们所知晓。1797年，莫兹利设计了一台在制造业中被广泛选用的车床，它的历史是机床历史的一部分，我们将在别处讨论（边码424）。值得一提的是，莫兹利知道拉姆斯登的车床也不是不可能的，因为后者是具有国际声誉的仪器制造家，又是英国皇家学会的会员，同时他的工场也非常有名，对于他的车床的描述更是公开发表的。那些在19世纪为工程领域发明了许多主要机床的伟大的英国工程师，无疑会受到他的工作的影响。

度盘的划分　从1760年前后开始，精密仪器制造者们必须要解决另一个问题，即用机械的方法刻制仪器的度盘和直尺。在以前的几个世纪中，刻线方法的发展非常缓慢，但是后来仅仅花了约40年的时间，刻线机即在所有的工场中被采用。

接近16世纪的末期，第谷引入了横向线法，其原理当时已被人们认识了将近两个世纪。这一方法后来逐渐被传统的点位分度法替代，直到17世纪末期才最终被弃用。

当时工匠们已经知道借助圆规进行分度的几何方法。利用横向线的方法要点是先画出与直尺的刻度记号线垂直相交的多条平行线（图217），为了得到这些刻度的1/10，需要再画一条横向线，即由第一条和第十一条平行线以及相邻两条刻度线所围成的长方形的对角线。这样在横向线与第几根平行线的交点处我们就能得到一个单位的十分之几。在刻度的前面移动一个与平行线垂直相交的指示器即能读出读数，从而可能得到1英寸的1/100或1线的1/10（在古老的测量系统中1线=1/12英寸）。

在圆形度盘上，横向线是同心圆，用7只同心圆就可以读出10分的角度来。当采用消色差读数望远镜以及对仪器的机械部件进行改良后，就能使观察更为精确，也使得仪器制造者们不得不修改他们的分度方法。这样，在度盘上画出直线的横向线和圆周上的等距弧度的方法就不够了。横向线本身就是通过仪器中心的圆弧（图218）。同心圆不再必须是等距离的，它们的半径取决于将作为横向线的圆弧分成相等的6部分。在18世纪刚开始的几年中，几何的方法使这一能精确操作的设计得到完善。

在很长时期内，一个很大的困难仍然存在于主要的具体操作中，它就是将一个弧度划分成90度。唯一极其精确的划分方法是用圆规二等分一条圆弧，但是单单用这一方法作用有限，因此人们就发明了各种不同的装置。

首先，在要刻度的度盘上必须精确地测量出90度的圆弧，不论这是一个圆、半圆或四分之一圆。几何的方法是，开始时先从零点处刻画出一条60度的圆弧，这是用一只两脚规来完成的，因为60度的弦等于圆的半径。二等分这一圆弧可以得出30度的点，从这个30度的点开始，再用两脚规找出60度的点，这样90度的点即被找到。二等分这三段圆弧，可以依次得出15度、45度和75度的点。对于其他各点，工匠用一张表格找出对应于每根弦的1/3以及1/3的1/5的圆规的张开量。度盘就这样被划分成度，要再划分到10秒间隔就要用以上所述的横向线法。(https://www.daowen.com)

当度盘需要更精确地刻度时，仪器制造者们发明了一种用铅垂线的两次瞄准方法来确定一段90度的圆弧。但是，圆弧分度这一难题本身仍然未能解决。1725年，格雷厄姆（边码382）设计了一种使用一种复式刻度的方法，即这种刻度用96个单元来表示六十进制的90度，这样就能通过反复地两等分，精确地刻度3个这种单元的区段（代替5度的区段，每一个被划分成度数），其单元再依次两等分划分成8个。一张表格给出了这些单元以及它们的再划分分度和六十进制的度和秒间的对应数值。在格雷厄姆的基础上，他的学生伯德更进一步地完善了这种方法所需的几何学操作。

第一台刻线机的制造并未立即消除用圆规对大型仪器进行分度的必要性。拉姆斯登和他同时代的机器仅可能对小型仪器——例如六分仪和测地环进行机械化刻度，而天文台中的大型墙仪仍然是用手工划分的。只是到了19世纪的第一个25年中，雷普索尔德（J.G.Repsold，1771—1830）和冈贝（边码394）才发明了对大型仪器的度盘进行分度的机器。所以，18世纪末期的仪器制造者们应用的都是伯德的方法，或者是他们自己发明的方法。

刻线机　对于仪器制造者们来说，这些精细的操作毫无金钱上的利益，除非他们受到需要进行一系列这种操作的专业工匠们的委托，或者是他们参与制造了能获得报酬的大型仪器。因此，几乎在整个18世纪，只有在英国的工场里才有足够多的顾客能使这些生产顺利进行下去。除了格雷厄姆、西森和伯德的工场以外，亚当斯一家（the Adams）和多朗德（Dollonds）的工场在整个精密仪器市场中具有无可争议的霸主地位，因为他们雇用了很多专业技术工匠，每人负责一项指定的操作。

与此同时，望远镜的光学质量的提高，黄铜、钢和青铜等材料在制造工艺上的改进，更重要的是航海家、大地测量家和测地员等用户不断增加的要求，这些都促使人们寻找更新的刻线方法。由于几何学方法已达到了最为完善的地步，因此人们向制造刻线机迈出了试探性的第一步。

在这之前的某个时候，钟表制造者们出于他们自己的目的已经解决了这个问题。早在18世纪初，他们用来切削齿轮和小齿轮的机器上就有一个刻有多个同心圆的分度板，每个同心圆上面都刻着某些等间隔的数字点。这些圆的分度是用几何学方法解决的，这与钟表制造中齿轮和小齿轮的普通分度相一致。根据已刻上记号的分度板，他们可以再复制出一个。被刻线的圆盘固定在分度板上面并与之平行，圆盘被一个由曲柄带动的切削刀刻制记号，一个指示器跟随着分度板上的分度，一个记号跟着一个记号，在每一次刻制后移动，使它可能沿着与一个齿对应的弧度来转动待加工的圆盘（图219）。

仪器制造者们最初的尝试是用钟表制造者们的机器来刻制标尺。然而，英国的钟表制造家欣德利（Henry Hindley）在1739年制造的一台机器似乎并未领先很远。虽然他的尝试具有某些历史意义，但可能是当时的技术手段还不能使欣德利获得非常满意的结果。

稍后几年的1765年，法国科学院院士肖尔纳（Duc de Chaulnes，1714—1769），曾制造了两台机器，一台用于刻制圆形，另一台用于刻制直线［4］。他应用了钟表制造者的分度板原理，在其边缘车制出螺纹齿。这是将切线螺杆驱动应用于这类机器上的第一个例子，但是要车制出具有严格恒定螺距的螺杆在当时并不太切合实际。在很长一段时期，所有的仪器制造者都在应付这一难题，试图找到一种可以转动分度板的装置。

肖尔纳在曲柄转动次数与分度板的转动角度之间建立了一套经验的对应关系，稍后又采用通常的方法寻找出分度。他用了两只自己发明的显微镜来替代两脚规，显微镜中的十字线代替了两脚规的针尖。他的刻线方法极其精巧，但并不是依靠机械上的巧妙设计。这种原理以后被其他工程师所应用。这在下面将可看到。

用肖尔纳的方法可以制备出一块复制靠模（master copy），被刻线的圆盘固定在板的上面，并在一把刻线刀的下面转动。靠模上的分度线用起来与钟表制造者的分度板上的点一样，而显微镜则在这里代替了指针（图220）。在设计控制刻线刀移动的装置时，肖尔纳显示了某些创造力，但在试验这一装置时就会发现，它的发明者缺乏应用机械学方面的经验和知识，而正是这些经验和知识使拉姆斯登那样的人找到了有效的解决办法。

用来刻直线的机器相对而言比较简单，因为问题比较简单。一块已分度的靠模板在显微镜下移动，一根待刻度的直尺同时在刻线刀下移动，其位移是通过带螺旋齿的板在一边与一根由曲柄转动的蜗杆相啮合而获得的，同时板的另一边与承载靠模板和直尺的拖板上的齿条相啮合。

肖尔纳的试验被公开发表后，让工程师们注意到了采用切线螺杆驱动和用显微镜来寻找位置的实用性。拉姆斯登是第一位采用这两种方法的人，并制造了第一台适用于工业规模的刻线机（图版1）［5］。他的研究持续了将近15年，在1760—1773年间，发明了两台螺纹切削车床，这在上面已提起过。但是假若没有浇铸工和车工们所取得的技术进展，他的事业是不会取得成功的。

刻度圆盘的刻线机（第Ⅲ卷，图378）的主要部件之一是一只浇铸成一体的青铜轮，直径有110厘米，依靠10根轮辐、一只内圈和多根肋条加固。青铜轮水平放置于3只滚柱上，可以绕一根垂直轴旋转，垂直轴则由一只可精确转动的钢轴组成。这一装置的诞生是多位工匠合作的结晶，他们中的每一位都擅长于自己的工艺。

轮子的边缘有螺旋齿，利用淬硬的钢蜗杆切制而成，蜗杆的螺纹边缘被磨得锋利。刻线机的工序是以不连续的小数完成，对应于轮子的10个齿中切出9个多齿，从而将切削锐利的螺纹时引起的误差分布到整个圆周上去。轮子上有2160个轮齿，每个轮齿相当于10分的角距离。拉姆斯登估计他的轮齿的切削精度是每齿约为2.5秒，或者对于整个圆周为10分。

这种机器的另一个特点是转动齿轮的切线螺杆及其操作方式。对于后者，拉姆斯登发明了一个机构，包括一只上面绕着绳索的弹簧转筒。通过脚踏板的拉动，绳索转动切线螺杆，弹簧转筒将绳索和脚踏板回复到起始位置。在每一次踏动脚踏板时，机器的圆板转过一个每次都一样的给定的角度，带着刻度尺在刻线刀下进行分度。通过一个特殊的装置，可以使进给量在脚踏板的运动范围内调节和制约。这一机构有可能获得高达10秒的自动进给量。

在制造用于刻制直线的刻线机时，拉姆斯登运用了节距严格恒定的螺杆，这一螺杆与驱动待刻度标尺的拖板的直线齿条的整个有效长度相啮合。在前一种机器中，切线螺杆只有少数几只齿与齿轮相啮合，因此它的不规则性影响较小。为了制造这种重要的螺杆，拉姆斯登制造了他的第二台螺纹切削车床（图216），拖板的运动由一种与刻度圆盘的刻线机相类似的机构操作。

拉姆斯登的机器引起了人们强烈的兴趣，伦敦的经度委员会与他就机器的应用和相关著述的出版问题达成了一致。当时的许多工程师——其中包括特劳顿（Edward Troughton，1753—1835），也制造了几台样机。

从那时起，制造刻线机的主要困难似乎已被所有的优秀工程师所克服。在法国，一些一流工程师获得了很高声望，不幸的是，由于种种原因，他们未能像英国同行那样具有如此丰富的资源。但是，其中的几位也曾成功地制造过刻线机，包括勒努瓦（Lenoir）、梅格尼（Mégnié）、里歇尔（Richer）、福廷和杰柯（Jecker）等。

勒努瓦（Étienne Lenoir，1744—1832）的机器上有一只固定的圆盘和一只可移动的照准仪，带着刻线刀围绕其中心转动。勒努瓦应用这种机器来分度反射度盘和复测度盘，这些我们将在后面讲述（边码401）。在福廷的机器上，圆板或承载标尺的拖板的进给量通过一只由曲柄转动的蜗杆获得，一只缓冲和分度机构能使这一进给量精确控制在一个给定的间隔，在其反转运动时曲柄并不转动蜗杆。杰克尔仿造但简化了拉姆斯登的机器。

这方面的进展同样也由两位下一代的伟大仪器制造家——赖兴巴赫（Georg Reichenbach，1772—1826）和冈贝（1787—1847）完成过。前者制造了一台其圆盘直径为135厘米的机器，比拉姆斯登机器上的圆盘稍大一些，但制造思路相同。它是固定式的，两只重叠的照准仪绕圆心旋转，可以用一个给定的差值来设置。赖兴巴赫首先刻出与照准仪间的一个18度角相对应的20个分度，然后再刻出中间的分度。

赖兴巴赫的这一方法是基于肖尔纳在其用显微镜确定位置的方法中采用的原理。冈贝接着采用这种方法，制造了一台精度比以前的任何机器都更为优良的机器，并且分度一只宽达2米的巨大的墙仪度盘，这是1840年他为巴黎天文台制造的［6］。为这只巨大的度盘分刻是一项精密的杰作。冈贝的操作方法是把度盘水平放置，它的垂直轴心由圆锥轴承支撑。设计适当的4只显微镜用来标定两根正交的直径，然后再用来标定圆周上的某些中间分度。为了标出度盘上齿的位置，他采用了拉姆斯登的方法，即用具有锐利节距的螺杆，在圆弧有限的一部分上进行切削，借此将齿轮切削的误差分布到整个圆周上。在计算了每一区间螺距的平均误差以后，冈贝制造了一块校正板，固定在切线螺杆的销钉上，这样就可以用曲柄将他的巨大度盘转动到精确的恒定角度。

度盘的分刻在一台特别制造的刻线机的帮助下进行［7］。这台机器的平台本身就经过原始的校正过程被切成齿轮，两个圆形的度盘重叠在一起，相互用螺栓固定，并进行第一次普通螺纹齿的切削。其中一个度盘的位置受另一个的影响而得到修正，而且切线螺杆的螺纹重新通过螺纹齿。这一操作有规律地重复一定次数，两个度盘的齿相互校正，冈贝由此就获得了完美的有规律的齿螺距。

同时，冈贝也在试图消除其他两个误差来源。第一个来源是机器上被分度度盘的圆心定位不准，第二个来源是被分度度盘的直径比机器的大，由此引起误差的放大。他构想了一个可变形的平行四边形，由一处校正板驱动，它可以自动为每次刻度修正刻线刀的位置，使几乎所有的机械误差全部消除。这一校正装置也被他以后的其他仪器制造者所采用。

我们不能详细说明冈贝在操作中采取的所有预防措施，但可以举出一些例子表明他对机械精度的深刻理解。例如，巧妙地放置平衡重块以补偿运动部件的惯性，间接控制刻线刀以消除操作者体温的影响等。他的巨大的墙仪约在1840年完成，一直使用到1920年。

膨胀仪和比较仪　钟表制造者们最早想到要测量金属的热膨胀，这方面最早的仪器被用来研究准备制成摆锤的黄铜和钢棒的膨胀情况。1726年，哈里森（John Harrison）发明了他的双金属格栅，这是为通过补偿以消除温度的变化对摆锤长度的影响而设计的。

大约在同时，格雷厄姆构想出第一台精密的膨胀仪。这一仪器实质上是由两块固定的尾端件组成的，它们中间放上待测量的金属棒。在一块端面块上有一个贯通的螺纹孔，里面装有一只测微螺旋。当达到所需要的恒定温度时，转动测微螺旋，使它的末端与待测棒的末端接触，从刻度盘上读出螺旋的位移读数，即待测棒的热膨胀长度。将试验在更高一点的温度下重复进行，这时就需要重新调节螺旋的位置使它与棒端接触。稍后，斯米顿（Smeaton）在1754年描述了一台他自己发明的膨胀仪（图221），尽管这不过是格雷厄姆膨胀仪的改良型。它的尾端件中的一块是铰接的，可在热膨胀产生的推力作用下移动。金属棒的伸长就此被放大，其参照点的移动可通过装在端面块固定支架上带刻度盘的测微螺旋的转动量来测量。

大约在1760年，贝尔图（Berthoud）制造了一种恒温箱，将金属棒悬挂在里面进行研究。金属棒的一端是固定的，另一端放在一只微弯的小杠杆的一臂上，杠杆的另一臂带有一个扇形齿板，与一只小齿轮啮合，而该小齿轮的轴上放置有一枚指针。一块平衡重块的吊绳通过一只带槽的轮子，当冷却时会使指针复位。这一能将小位移放大的装置几乎在所有接下来制造的仪器上被采用，不论在膨胀仪还是比较仪。这类仪器的一种常见类型是米森布鲁克（Musschenbroek）膨胀仪，它仅仅是为物理实验室制造而不用于工业。

1781年，拉瓦锡（Lavoisier）使用同样的装置——不过是大型装置——与拉普拉斯（Laplace）一起进行了膨胀测量［9］。被测的圆棒放在盛水的大水箱内，加热到一个给定的温度。圆棒的一端放在一只固定的玻璃支柱上，另一端放在装有观察望远镜的杠杆臂上。望远镜的偏转通过放置在200米以外的分度水准杆测量，其精度是0.003厘米数量级。

大约在1784年，拉姆斯登为负责肯特郡大地三角测量（边码607）的罗伊（William Roy）制造了一台膨胀仪，它在某些方面使我们回想起拉瓦锡和拉普拉斯的膨胀仪［10］。被测的圆棒放置在一只箱子中，搁在滚柱上，其中一端放在一只固定的支柱上，另一端放在一根铰接的弹簧上。观察方法所依据的原理与以上所描述的方法有很大的不同，拉姆斯登用了两只显微镜，每一只都放置在仪器的一端。其中一只显微镜的镜体上刻有分度，物镜随着被测圆棒的自由端而移动，而此位移可以被装在目镜上的测微螺旋测量出来，其精度在0.0014英寸数量级。

1792年，特劳顿制造了一台精度为0.001英寸的比较仪，它只不过是一台长臂圆规，测量点通过调节测微螺旋移动。

在法国，福廷和勒努瓦为度量衡委员会制造了几台比较仪。福廷的比较仪是设计用来测量标准千克圆柱的尺寸的［11］。它包括一只靠着被测圆柱的拖板，拖板上装有在分度标尺前移动的探针，其位置可由一只显微镜读出。这一仪器的精度可达到0.00008英寸。

在博尔达（J.C.de Borda，1733—1799）和拉瓦锡的指导下，勒努瓦制造了用于测定三角测量基线的标尺。这些标尺用铂制成，每一根的一端都有一个小的经过分度的滑尺，在游标前一个导轨中滑动。拉瓦锡几年前曾用过根据勒内尔（Lenel）提出的相同的原理制成的标尺。标尺的热检测通过将它们每一根都转变成双金属温度计来进行，一块与标尺长度几乎相等的铜箔，固定在每一根铂棒的一端，在另一端刻上游标分度，以便读出两个长度变化的差异。勒努瓦同样制造了一台原始的轴向比较仪，用它可借助游标来读出读数。后来他设计了另一台轴向和曲臂杠杆比较仪，不相等的杠杆力臂增加了读数的精确性［12］。随后，这种仪器的几台样机又被制造出来，它们的精度可达到0.00008英寸。

接下来，杠杆比较仪和显微镜比较仪长时期同时得到使用。冈贝在他的比较仪上用显微镜根据游标来读出滑动标尺的位置，这台比较仪根据外部测量卡尺的原理制造，获得的精度为0.001毫米。另外他还制造了一台杠杆比较器。布伦纳（Brunner）在1850年前后制造了一台双杠杆比较仪，其精度约为0.001毫米。他后来为度量衡委员会制造了一些非常精确的显微镜比较仪。