自转与公转平衡的模型
在地上滚动的圆环之所以不倒，必定是滚动产生的力维持着圆环直立。假设滚动的圆环与地面的切点有一个向上的、与重力平衡的力，这个向上的力就是自转向心力，据此可算出圆环滚动不倒所需的最小转速。我们甚至可以想象，如果滚动太快，向上的力大于重力，圆盘就会上升。在宇宙中滚动的星球上，应该也存在这种力，而且这个力一定对该星球的圆周运动的轨道有影响。行星都有自转和公转，自转必定产生力以稳定运行，这个力是由自转产生而等效到公转向心力之中的，简称为自转等效向心力。
建立力场需要时间，星球在轨道上运动的向心力不全是万有引力。当没有万有引力时，是公转产生的离心力和自转产生的向心力在平衡轨道。地球与太阳之间若靠万有引力拉着，时间上似乎来不及。这里提出另一个平衡的模型，用老子的思想来说就是，星球的公转是因自转才产生和稳定的，自转是因公转才产生和稳定的。自转和公转可以不匀速，但必有周期，不匀速仍可以视为稳定。想象地球的轨道是一个圆桶，地球在桶的内壁上滚动，公转向心力的方向向外，自转等效向心力的方向向内，两者平衡。
这意味着，星球的轨道运动，在万有引力场能及时建立的条件下，才是由万有引力在平衡，比如月球。否则只能靠公转和自转来平衡。所以，月球的轨道运动是万有引力在主导，而地球的轨道运动则更复杂。原因在于，其一，地球离太阳的距离更远；其二，地球的公转速度更快。这关系可表达为：
公转离心力=自转等效向心力+万有引力
当没有自转等效向心力时，万有引力就等于公转离心力；当没有万有引力时，自转等效向心力就等于公转离心力。以市面上一种能在空中悬浮的陀螺玩具为例，陀螺的磁极与地上的磁板相距一定高度时，两者的磁力线呈现同性相斥，磁力把陀螺托住，达到垂直方向上力的平衡；陀螺自旋产生的力，与地球磁场力与磁板合力，达到水平方向上力的平衡。因此，玩的过程中要调整磁板平面，使磁力线产生的水平方向的磁分力等于陀螺自旋产生的水平方向的力。悬浮在空中的陀螺玩具，不自旋就不可能稳定地悬浮在空间，陀螺定轴原理也是自旋产生了力的缘故。
回到上面的等式。为简单起见，先假设地球的公转完全由自转来平衡。由于公转是质点运动而自转不是，所以我们用以下方法来估算地球的自转向心力：先把地球想象成一根棍子，其总质量就集中到了直径上，此时地球的质量相对于向心力而言并没有变化；然后再把棍子纵向切开，拉成一个圆，使其质量分布到圆周上，质量分布从半径变为圆周长，长度差了2π倍。对向心力而言，从直径变半径端的质点就产生离心力。可以认为质量从半径分配到圆周，少了2π倍，即球的滚动等效为圆环滚动后，总质量分配到整个圆环，而圆环依靠半径长度的质量形成的质点圆周运动来平衡公转离心力。当半径缩小为质点，质量又全部回到质点上。
于是，既公转又自转的地球，同样可以适用于质点圆周运动向心力的公式。自转产生一个等效的向心力，该向心力与地球公转的离心力平衡，即太阳是质点，而地球以2π分之一的质量作为质点，二者产生平衡，如下式：
V2×M/R=v2×M/2π/r
V2/v2=R/2πr
这个公式即地球公转速度V和自转速度v的平方比，等于公转半径R与自转半径r比的2π分之一。该公式可以估算地球公转运动中万有引力所占的比例。当上式恰好成立，则说明公转的力全部由自转平衡，即：
2πV2×r/（v2×R）=1
这个等式的得数越偏离1，说明万有引力所占的分量越大。
为了让读者理解自转球体如何以2π分之一的质量作为质点，再来看滚动圆盘不倒的例子。同样也把圆盘的质量集中到与地面的切点，把圆盘运动当作质点在轨道上的圆周运动。因为重力与向心力平衡，即：
mg=m/2π×rw2
圆盘不倒的最小角速度，以π和重力加速度来描述是合理的。即：(https://www.daowen.com)
W=（2πg/r）1/2
重力加速度的平方根约为3.13，近似于π的数值，所以上式可以简化为：
W=π3/2/r1/2=7.8/r0.5=1.25周/r0.5
圆盘不倒的最小角速度的弧度数值反比于圆盘半径的平方根，其比值系数为7.8。因此，半径为1米的圆盘每秒转1.25圈以上，就可以保持滚动不倒。用这一结论可以验证上述等效模型的正确性。以26型自行车为例，简单估算可知，26型自行车大约每秒转一圈半以上，就可以保持不倒。读者可以自行尝试，该实验不需要过高的骑车技术。
再回到星球。当星球没有自转时，因自转速度为零，公式的比值无穷大，表示公转向心力等于万有引力。当公转半径太大、自转太快而使比值趋于零，即无力来稳定轨道运动。
上面等式中，线速度是以半径的圆周长除以周期而得到的，所以上式还可以进一步简化为用周期和半径来描述，即公转与自转的半径比等于周期平方比的2π分之一。或者说，公转离心力与自转向心力平衡时，公自转的半径比与周期平方反比的2π倍相乘等于1。即：
2π×R/r=T2/t2
或2π×（R/r）×（t2/T2）=1
对于月球来说，以极或赤道半径分别计算，此数等于1250或1375。如果月球的公转向心力几乎全部由万有引力平衡，那么上面的结果说明，比值大于1200就说明该星球公转的向心力主要由万有引力产生。
对于地球来说，自转周期为1天，公转周期为365天，地球半径6378千米，地球距太阳1.5×108千米，得：
6.28×1.5×108/（6378×365×365）=1.1
这个结果已经很接近于1，因为地球公转轨道并非严格的圆，公转也非严格的匀速运动。
所以，可以近似地认为，如果一个星球的上式比值在1200至1之间，则说明其公转的向心力是万有引力和自转产生的力两者一起来平衡的；比值接近1，则说明其公转的向心力全由自转平衡；比值接近或大于1200，则说明其公转的向心力全由万有引力平衡。