关于互补性原理的思考
从20世纪10年代中期开始，物理学在相对论和量子理论两大领域发生了迅猛的发展，特别是随着一批物理新秀的加入，使物理学在20年代中期有了突破性的进展，量子理论从原来七零八落的离散状态逐渐整合成一个完整的理论体系。1926年，一方面以物质粒子性为前提的矩阵力学面世，海森堡、玻恩和约旦合作，形成量子力学矩阵力学学派的强大阵容；另一方面以物质波动性为前提，薛定谔提出了波动力学理论，这两种理论看起来针锋相对，却殊途同归，导出了相同的结果；1926年，狄拉克把相对论理论纳入，导出狄拉克方程，进一步证实了两种量子力学理论的等价性。以上事实表明，物质的粒子性和波动性两种相互排斥的属性同时存在于一切微观现象中，这一切使玻尔陷入深度的思考。他所要解决的是，为什么两种性质完全相反的东西，会出现如此圆满的结合呢？他认为其中必有奇异而深刻的道理，而这种奇特性又是常常被人们所忽视的东西。
1927年初春，是物理学史上一个重要的时期。在这一时期，量子力学理论中出现了两个彼此共生又非常重要的理论。一个是玻尔的互补性原理，一个是海森堡的不确定性原理。
玻尔的互补性原理最初来自于对波粒二象性的思考。1905年，爱因斯坦光量子性的发现给人们带来了困惑，该如何解释作为连续性光波的不连续行为成了问题的焦点。1909年，爱因斯坦推断，“有朝一日，这两种矛盾的性质将会形成一个统一的图像，囊括在未来的一个理论之中”。［73］爱因斯坦的这个想法得到不少人的支持。1912年，发现X射线具有衍射性质之后，老布拉格（Bragg）写道：“依我看，解决这个问题先不要决定X射线两种理论的解释，而是要去寻找一个有能力包容两种性质的理论。”［74］随着1923年德布罗意物质二象性理论的提出、1925年海森堡等人的矩阵力学和1926年薛定谔波动力学的建成，对物质波动性和粒子性的讨论时机逐渐成熟。
1926年5月，海森堡来到哥本哈根，成为克拉默斯讲师职位的接替人。他在这个职位上一直停留到1927年6月。在此期间，他负责开出每周一次的理论物理课，并兼任组织专题讨论课，同时做自己的相关研究。对这个年轻的小伙子来说，这是一段非常繁忙的日子。他和玻尔两人就物质的二象性展开了讨论。但在当时，德布罗意关于物质二象性的理论还没有得到实验的直接证实。
多年以后，海森堡回忆说：“我们（指他和玻尔）几乎每天在一起，从晚8点或9点以后，玻尔，甚至全体学生也会来到我的小屋……我们常常讨论起来，有时持续到午夜12点。”［75］一开始，他与玻尔讨论的话题是物质的二象性，两人都意识到，电子在一种情况下是粒子，在另一种情况下又是波，在如何解释这种悖论的性质上，两人发生了激烈的争执。1963年，海森堡在回忆这段对话的情景时说：“那时我们不能给出正确的答案，因为各种解释似乎都行不通……一方面是薛定谔的波动力学，另一方面矩阵力学又给出了理论框架……两种是等价的，具有一致性的，但是都没有回答电子是波还是粒子，它的行为到底是什么样的。那时到处谈着关于这种悖论的话题。玻尔认为这种悖论很重要，它将不会自动消失，一定会找出其真实所在。”在解决这个难题上，两人采取了完全不同的途径。依照海森堡的看法，“只有理论物理学家才能知道该如何思考，该信什么。……我喜欢从量子力学本身去寻找唯一的诠释”。然而玻尔却对数学方法不感兴趣，不打算利用矩阵力学寻找答案。他认为那仅仅是一种数学工具而已……他认为还需要一个更为深刻的哲学层次上的解释……他打算把粒子和波动两个概念纳入对原子过程的诠释中来。［76］尽管两人的看法不同，但两人的对话却成为玻尔提出互补性原理的前奏。
从一开始，玻尔与海森堡在一些基本观点上就没有共同语言，经过几天反复的讨论甚至争吵之后，两人紧张又疲惫，都感到绝望了。玻尔决定去挪威度圣诞滑雪假，海森堡有一段难得的清静时间。正是在这一小段时间里，玻尔第一次系统地完成了对互补性原理的思考，与此同时，海森堡发现了著名的不确定性原理，量子力学的两个重要原理都在这一时期被发现。
玻尔走后，海森堡独自留在玻尔研究所。他从矩阵力学理论中，推导出来一个关于测量电子位置与动量的关系式，即
和
这两个关系表明，动量p和位置q以及能量E和时间t这两对量是不能同时精确测量的，也就是量子性原理的自身就给出了限制，它们不能同时拥有确定的值。海森堡把它称为不确定性原理，并构思出了γ射线显微镜假想实验，来说明这个原理。这两个奇异的关系揭示出量子力学中的惊天秘密，为此海森堡很是兴奋。他先写信告诉了泡利，这封信长达14页，信中写出了完整的数学推导。1927年3月10日，他又写信告诉在挪威的玻尔，“我相信，在成功地处理了动量p和坐标q之后，我找到了一个相当精确的关系式……我已经写出了一份草稿，寄给了泡利。”［77］(https://www.daowen.com)
海森堡把这个结果整理成论文，题目是“量子运动学与动力学理论研究”［78］。在这篇论文的第一段，海森堡写道：“如果人们希望清楚地知道一个物体，例如一个电子在给定参考系中的‘位置’，那就必须利用一个特定的实验，来测量‘电子的位置’，否则这个‘位置’一词将没有意义。同样，速度、能量都如此。……”在这篇论文中，海森堡继续表明，“一个电子的轨道是其位置在时间上的延续，人们不可能给出一个特定电子在一个特定原子中的轨道”。为了进一步解释，海森堡举出了γ射线显微镜的假想实验。
玻尔回到哥本哈根之后，海森堡拿出了这篇论文。玻尔看后感到很失望，他发现里面有“较严重的错误”，责怪海森堡不应该这么草率地拿出去发表。受到玻尔的严肃批评，海森堡一时难以接受。1925年5月，海森堡写信对泡利说：“玻尔所希望的是一篇关于量子理论‘概念性的、基础性的东西’……但我与他的看法有着根本性的不同。”［79］多年之后，在1963年的访谈中，海森堡再度详尽地解释了他与玻尔之间的差异。他说：“玻尔看重的是如何接受二象性，同时把它作为讨论的中心。他曾说：‘这是整个问题的中心点，我们必须以此作为起点，解释这个理论。’而我则认为……首先要考虑的是数学的框架体系，由数学体系告诉我们所有的事，而这些事又必须是可以被观察到的。在自然界，没有一件事是不能被数学证明的。显然，这是两种不同的方式，玻尔不承认‘自然’都应该有一个‘数学理论’来‘遵循’。虽然经典物理曾经告诉我们如何去看待‘粒子’和‘波’，但是在量子力学面前，经典物理已经变得不真实了，为什么我们偏要揪住这些概念不放呢？……我们已经有了不确定性关系，完全可以摒弃带有确定性内容的概念。一旦超越了经典物理的范畴，就一定会发现，过去所说的那些话是不适当的，它们不能叫我们掌控真实的物理实在。正因如此，数学才具有强大的优势，只有它才能告诉我们，哪些是存在的，哪些根本是没有的，因为自然就是以数学方式运作的。”［80］
尽管海森堡强调“我们的语言不适合”解释量子现象，但他也深知，“必须设法找到适用的方式”对量子力学理论做出解释，舍此别无出路。
实际上，玻尔与海森堡的这场争端是避免不了的。在量子物理与经典物理的“碰撞”中，两人遵循的解决方法是不同的。玻尔所寻求的是“物理解释”，而海森堡则更看重“数学推演”。
事后多年，海森堡回忆说：“那一时期，我们所讨论的中心涉及色散理论，也就是光在原子上的散射理论。在这个课题上，克拉默斯刚发表一篇非常重要的论文。在这篇论文中，他延伸地提及了塞曼效应，很明显，应当在类比的基础上，找出正确的数学公式……对我来说，利用正规的数学处理是很自然的事，从某种意义上说，这也是一种审美判断……然而玻尔却坚持不懈地企图通过对现有的结果做出物理上的解释，由此找到物理结论……我试着说服玻尔，如果理论必须是简单明了的，那就必须照我这样做。但是，我发现，数学自身的清晰性与玻尔的审美并不一致。他担心的是，太正规的数学结构会把物理问题核心的东西变得模糊，无论如何，他确信一个完整的物理解释绝对是超越数学理论的。而我则已经站到了自己的这个立场上，与玻尔不同，准备脱离这种模型化的想法，采取抽象数学步骤……我被这一想法深深吸引，就是从一个巨大的深度关系网中找出第一个线索。”［81］
海森堡与玻尔争执了10天左右。海森堡渐渐地发现，虽然玻尔“对抽象数学还是采取回避态度，但他并没有再提出反对意见。我们争论的最后结论还是承认理论是正确的。与此同时，我也感到，在原子理论的未来发展上，我们逐渐拉近了距离。”［82］最终由于泡利的到来，促成两人达成了共识。海森堡接受了玻尔的部分意见，这就是在考虑粒子性的同时，不可避免地要接受波动性。同时，他也在论文中做了一些重要的修改，特别是其中γ射线显微镜实验部分；而玻尔则从海森堡的不确定性原理之中，吸收了关键性的思想，即在物理世界中，存在着成对彼此共轭关系的互补量，同时也在这个原理的框架下，对诸如粒子、波动、位置、动量和轨迹等经典概念在原子领域中的意义有了进一步的思考。海森堡的不确定性原理成为玻尔互补性原理中不可分割的一部分。
与海森堡争论之后，玻尔就互补性原理陷入了无休止的思考之中。他的助手，32岁的瑞典物理学家克莱因（Klein），也与玻尔为互补性原理发生了争执，克拉默斯劝他说：“你可千万别卷入这场冲突之中，我们俩都太温顺了，受不了这样的争论。”［83］
玻尔关于互补性的思考不仅是从哲学，也是从心理学角度开始的。他把人的“映像”、“反思”和“意志”等心理活动延伸到互补性原理的思考之中。他认为，“通过观察自身，把‘现象’和关于现象的‘意志力量’区分开来是不可能的。当我们把注意力集中在某一种心理体验时，就会发现，越是观察得细，彼此矛盾的因素越是揭露得深，人的认识反而越是不清楚，这种彼此排斥就越发明显，以致当我们企图对‘感觉’做出分析时，几乎得不出什么结果。它们变得与我们在研究之前的印象完全不一样了。……这种心理学体验，就如同在原子物理学中对‘思考’和‘感知’的互补性体验是完全一样的。”［84］
玻尔对量子力学互补性原理的思索过程，是从对日常生活现象的“观察”、“思考”和“体验”开始的。例如，玻尔认为，在人的“本能”和“理性”之间就有着明显的互补关系。人总是处于自相矛盾的悖论境地。而典型的互补性关系就永恒地存在于一些像“本能”与“理性”这样的对立面之间。如果不利用语言作为概念结构的基础，人们不可能形成“理性”思维，而语言又是一代一代传承下来的。每一代人，在不同文化领域中去观察同一问题，由于传统背景的不同，所持的态度也就不同，这就造成一定的困难……最终不可能清晰地区分观察内容与结果。
随着对互补性原理思索的加深，玻尔已使这一话题不仅涉及量子力学，也涉及哲学、心理学、认识论和方法论。这一原理对物理世界挖掘的深刻程度，不仅使熟知物理的物理学家难以听懂，就连精于量子力学的学者们也难以接受。但是玻尔相信，在知识的整体结构中，存在着与生俱来的内在和谐，它将使我们得以调整出一个平衡的心态。为此，他经常说出自己的一个信条：“人生如同一场大戏，我们每个人既是演员，也是观众。”［85］
玻尔对互补性原理的思考大部分是关于哲学与心理学、认识论、方法论方面。他一生的论文约150篇，按照现代标准，并不算多。他的哲学思想大量显现在授课、讲演、谈话以及无数的信件往来之中，更多的是以对话方式表述出来的。这些哲学思想的萌发、形成、表述，以及通过对话调整、再形成的过程，已经形成了他的工作习惯。而每一个思想表述出来的过程，对于他也是一个痛苦的过程。他始终不放弃一遍遍地修改、调整，直到找到一个清晰而准确的表述为止。
在对互补性的哲学思考中，玻尔特别看重中国的道教。他对道教的思想非常赞赏，认为它与自己的思想非常合拍。玻尔特别选择了道教的阴阳符号作为自己家族的纹饰。他说；“古老中国的阴与阳和谐地嵌入同一个圆中，一黑一白相互缠绕，在两个相反的元素中，阴与阳互补，彼此形成整个世界。而在一阴一阳的黑白两个元素中，又各自包含对方的一个符号——圆点，体现了彼此的包容性。”［86］这一符号正是玻尔对待人生与科学的态度，和谐性和整体性对他来说就是人类生存和认知的重要品性。
