早期研究

根据奥地利政府的规定，所有体魄健全的大学毕业生都要进行三年的军事训练，研究生只要进行一年。薛定谔于1908年10月—1910年1月参加军事训练，然后回校被指定为实验物理研究助理，在埃克斯纳指导下，进行大气电化学和放射性研究。这两个课题是维也纳大学物理研究所的主攻项目，埃克斯纳教授和他的助手在这两个方向上已经取得了一系列成果。

长期以来，大气放电现象困扰着不少人。人们发现，无论是开放的还是密闭的验电器都会逐渐放电，这究竟是什么原因引起的？后来发现放电的源头可能有两个，一个是来源于地表层的放射性物质，另一个可能是由大气中的镭衰变产物引起。薛定谔参与的是地表研究，从1911年7月24日—9月5日将近一个半月期间，薛定谔带着辐射监测仪几乎跑遍了奥地利的各个角落，所去的地方大多是山区的不毛之地。根据测得的数据，他以地表层放射物作为放电主因的假设为前提，计算了对大气辐射的影响。在计算中，他选择一个易于处理的数学模型，计算出地表对大气放电的影响随高度按指数关系下降，这一结果为进一步的研究提供了对照的依据。与此同时，薛定谔的一位同事赫斯（Hess）利用高空气球亲自到高空探察，在1911年8月7日飞到4800米高空，测得放电率是地表的3倍，由此证明放电现象的主因来自大气中的镭衰变产物，由此发现宇宙射线。1912年，赫斯发表了此项研究成果，为此获得诺贝尔奖。

1912年，薛定谔完成两篇论文，一篇是理论性较强的《磁理论的运动学研究》，另一篇是理论与实验兼备的论文《电介质运动学、热学、压电及熔点研究》［10］。这两篇论文分别于当年的6月20日和10月17日呈交维也纳科学院。

1913年，受到德拜（Debye）一篇关于晶体X射线衍射论文的启发，薛定谔于这年10月也完成了一篇关于反常色散效应的论文，并把这篇论文提交给维也纳科学院，后来被刊发到德国《物理》杂志上，使薛定谔首次受到外界的关注［11］。虽然这篇论文所提出的数学模型还不够充分，没有得到重要的结果，但通过这项研究，不仅使他熟知了原子振动与衍射效应，也把他的视野从维也纳扩大到了欧洲原子物理领域，对他日后的量子力学研究有着重要的作用。

在这一年，薛定谔还撰写了一部电学书籍《电介质》。为了编写这部书，他翻遍了截止到1912年的所有相关论文和参考书，引用了几百个参考书目，编制了各种关于介电常数和折射率的表格，这一成果一直被科学工作者广为使用。(https://www.daowen.com)

1914年4月初，薛定谔完成另一篇论文《弹性耦合点系统的动力学研究》（On The Dynamics of Elastically Coupled Point Systems），这是薛定谔早期研究中一个最为令人瞩目的成果［12］。从这篇论文可以看出，在研究方法上，薛定谔受到玻尔兹曼的影响。1897年，玻尔兹曼曾发表一篇题为“自然科学中原子论的不可破缺性研究”的论文，这篇论文极有针对性。在这之前，人们在从微观角度研究宏观物体性质，如电学和热学特性时，常常关注的是建立关于质量、空间和时间的微分方程并利用边界条件求解，却忽视了对原子结构的关注，玻尔兹曼反对这种做法。关于物质的弹性的研究是一个相当艰难的课题，因为它不仅涉及宏观也同时涉及物质的微观结构。薛定谔反复研究了玻尔兹曼的论文，在玻尔兹曼思想的引导下，他对弹性体系建立了相关的模型，并对这一模型提出表达式。在其过程中，他同时参照玻恩和卡曼（Karman）讨论固体比热所建立的模型，提出了一种无限质点线性排列的点阵模型，质点间以一种弹性力相链接，每个质点在其平衡点间位移，点阵中任何一个点受到了外界扰动，其他点也被扰动起来。薛定谔利用贝塞尔函数确定其位移和速度，经过数学讨论，得到一个惊人的结论，这就是并非如人们所预料那样，一点的微扰将以一种方式传播出去，而是无论质点有多远，都会同时振动起来，甚至一个微小的信号，也会同时强烈地振动起来。这个研究经历不仅对他日后波动方程的建立起到了重要的作用，而且也显示出薛定谔的研究方式与特点，这就是排除困难的信心、解决问题的能力、深度的哲学思考以及运用数学的功底。

1914年8月“一战”爆发，奥地利跟随德国成为主战国，薛定谔被征兵派往意大利前线。从军3年后，1917年，他又被派往维也纳50千米外的一所气象学校讲授气象学课，同时兼任维也纳大学的实验物理课。在这一时期，他完成了一篇大气声学的论文《异常能听区外环研究》（Outer Zone of Abnormal Audibility）［13］，这篇论文源自他在前线亲眼所见的一种现象。当空气中一处发生巨响，如炸弹爆炸，离爆炸点越远，声音越弱，但在距离50—100千米区域中，声音又会加强，最后在很远处消失。这种现象很早就引起了人们的注意，最初伯尔尼（G.Borne）认为，这是由70—100千米高处大气层造成的反射波与地面直接行进波干涉加强的结果，但是在1915—1916年间，这种说法遭到多人质疑，其中包括施密特（Schmidt）。施密特利用声波方程，证明其强度与大气密度成正比，声波会随高度而减弱，所以他认为伯尔尼的说法不成立，但是薛定谔怀疑这种说法。薛定谔选择了一个圆柱形绝热空气区模型，考虑到空气密度和引力随高度的变化，并忽略温度效应，建立了声音在其中传播的动力学方程，得出了异常听区的加强效果，从而从理论上证明了伯尔尼的说法。由于这篇论文的假定与模型具有合理性、论证的清晰性与数学的严密性，一时被公认为经典物理问题研究的范例，也成为薛定谔具有高超理论研究能力的有力证明。

在1917—1918年间，薛定谔又一连完成了数篇论文，它们分别是《原子、分子热研究的最新结果》（The Results of New Research on Atomic and Molecular Heats）［14］、《引力场中的扩散方程解》以及另两篇关于放射性衰变随机涨落的论文，文中的统计理论计算极为繁难［15］。这几篇论文先后在维也纳科学院大会上宣讲。

薛定谔早期研究的成果斐然，从这个经历中他也明白了一件事，这就是他不适合做一个实验物理工作者，他属于适合理论研究的人，这样的人更知道如何把数据和理论处理好。