苏黎世，早期原子量子论研究
1921年9月，薛定谔正式接受邀请，以全职教授身份来到苏黎世大学任教。此时，他已经34岁，正式成为苏黎世大学爱因斯坦、德拜和劳厄教授职位的接替人。
苏黎世初期的生活使他感到既紧张又艰苦。他讲授的课程包括光学理论、原子结构、元素周期性和理论物理，每周4学时，此外还有2学时的专题讨论课与1小时的答疑课。
在冬季学期上课前，他的身体疲惫不堪。此时他的肺病没有全好，由于一直没有止息地坚持科研与大量授课，加上从维也纳到布雷斯劳，再从布雷斯劳到苏黎世的连续搬家，使他感到了难以承受的累。一年后，他在写给泡利的信中说，那一时期“我精疲力竭得几乎完全崩溃了，以致失去了任何灵感”。［22］的确，在过去的两年里，他连续失去了父亲、母亲和祖父，同时又承受着肺结核的折磨。其实，事情并不止于此，真正困扰他的还有更深层次的原因。
1921—1922年，正处于量子力学大发展的前夕，在“山雨欲来风满楼”的时刻，许多有价值的论文和著作相继问世，薛定谔敏感地意识到理论物理的发展方向，多年自省的习惯使他的头脑很清醒，他没有被自己众多的研究课题所迷惑，也没有对频出的论文所满足，他冷静地看到了问题所在，特别是在被邀请参加第4届索尔维大会以后，他猛然惊醒。
第4届索尔维会议的主题是“金属导电理论和相关课题”。他知道，研究电子是将来发展的主流，可是他拿不出什么重要的论文与成果，在会上他不是一个报告者，而是一个观察者。他自省几年来的工作，虽然在色彩理论的研究中，他处于领先地位，但是这项研究居于物理发展的主流之外。正如几年以后他所说：“在我的科学生涯中，或者进一步说是我的一生中，我始终没能沿着一条主线前进，也没有一个成果能确定出我长时间的研究方向。尽管在没有很好的合作伙伴的条件下，我还能做得很好，但是很不幸，我没有年轻的学生助手。即使有一些成果，我的工作也不是完全独立进行的。……我的成果从来没有哪一个是领先的，常常是第二个，可能是想附和别人或者反驳别人的情况下完成的。虽然这种延伸的成果有时显得重要，但终归只是一种连接关系罢了。”薛定谔不愧为一位头脑清醒、富有逻辑的思考者，他的自省不仅准确而清晰，而且非常深刻，这与他自小所受到的思考启蒙及学生时代所培养起来的哲学思考习惯不无关系。
此外，最令他焦虑的还有年纪。在校读书时，他始终是个领先者，而现在，他感到年龄开始困扰了他。此时他想起狄拉克曾提过的一首校园打油诗：
寒来暑往，岁月逝去，
物理学家，心存焦虑。
三十之后，该当如何，
而立不立，不如离去。
原文是：
Age is of course a fever chill
That every physicist must fear.
He's better dead than living still (https://www.daowen.com)
When once he's past his thirtieth year.［23］
在近代量子物理领域，那些处于前沿的物理大师提出成名巅峰之作的年龄大多在二十几岁到30岁出头，例如，爱因斯坦光量子理论提出时26岁；海森堡矩阵力学和不确定性原理提出时24岁；狄拉克提出他的著名方程时25岁；泡利提出不相容原理时25岁；玻恩提出波函数的统计性诠释时30岁；德布罗意提出粒子的波粒二象性原理时31岁……而薛定谔已经到了34岁，还没有选定自己的研究方向。苏黎世大学在遴选外请教授时，教授委员会全体曾对薛定谔有这样的评价：“薛定谔在力学、光学、声学、毛细现象、导电性、磁性、放射性、引力论等多方面具有成果，委员会对他的选定还是正确的。”但是也有委员提出异议，认为虽然他是精通多领域的人才，但是“没能在任何一个特别的领域做出令人瞩目的成果”，甚至有人认为，“正是这样宽广的兴趣和多面手的能力，他不可能再有什么重大发现”。［24］然而，这些成员并未言中，事实证明，他们的断言为时过早，薛定谔大器晚成。从下面的介绍可以看到，薛定谔是如何艰难曲折地一步步缓慢地接近到量子理论的前沿，最终步入顶峰的。
1922—1923年间，薛定谔在苏黎世大学的授课十分繁重。在这年的冬季学期，他每周有4学时的分析力学，4学时的电学理论，2学时的理论物理讨论课和1学时的物理学进展介绍，其中包括物质光谱的精细结构、原子结构理论及相对论理论等。在周四这一天他最累，从上午8—10点，下午3—5点要讲4小时两门不同的课。
这年冬季，由于身体不适，薛定谔被迫外出休假两周，来到了海拔1700米的阿尔卑斯山区的阿洛萨（Arosa）。休假期间，他写出了两篇论文。第一篇是《超热固体高温下有限振幅振动的量子化研究》（On the Specific Heat of Solids at High Temperatures and On the Quantization of Vibrations of Finite Amplitude）［25］，这篇论文是针对玻恩和布罗迪（Brody）关于高热下固体的非谐振动效应的一篇论文写出的，投寄到了德国《物理》杂志。第二篇论文更有一定深度，而且具有起源性的贡献，题目是“单电子轨道一个值得注意的性质的研究”（On a Remarkable Property of the Quantized Orbits of a Single Electron）［26］。
这一时期，德国数学家外尔（Weyl）的一本书进入薛定谔的视线。1917年，外尔曾来到苏黎世联邦工学院（德语：Eidgenossische Technische Hochschule Zürich，通常简称ETH）讲学，后来他把这次讲课的内容写进自己一部关于相对论的著作中［27］。这本书给出了相对论的相关数学理论和背景资料，在物理学界广受欢迎。这本书对薛定谔以后的工作有很大的影响，但是薛定谔注意到，在外尔关于四维电磁势的讨论中，对氢原子电子而言，其结果意味着玻尔轨道与德布罗意的波动性相关。他对此做出相应的数学讨论，并对电子的波动性做出了解释。这篇论文使精于物理学的数学家外尔感到非常吃惊，从中看出了薛定谔的数学功底。这篇论文也成为薛定谔后来建立波动力学的开端。
在苏黎世时期，薛定谔除了对相对论、电子论和色彩学的研究外，还对理想气体的统计热力学进行研究，这正是玻尔兹曼的研究领域。1924年薛定谔发表了一篇题为“气体兼并性与自由程”的论文［28］。19世纪中叶，克劳修斯（Clausius）和汤姆逊（Thomson）分别提出了热力学第二定律，克劳修斯更进一步提出熵（entropy，意即无序性）函数，并提出在宇宙大尺度的变化中，熵总是在增加着的结论。然而为什么在任何自然过程中熵都在增加呢？玻尔兹曼从大量粒子无规则运动的宏观规律中，给出了解答。后来，德国科学家能斯特（Nernst）提出了“热原理论”，后来成为热力学第三定律。在这篇论文中，能斯特提出了趋于绝对零度时的气体简并性质，然而这一性质从来没有在实验中出现过。针对这些情况，薛定谔利用对熵的计算，得出了与能斯特同样的结果。后来薛定谔转到因斯布鲁克工作之后，又发表了相关的第二篇论文《关于理想气体熵的统计性质诠释的研究》，1925年7月发表在德国普鲁士科学院学报上［29］。这篇论文的发表恰处于他完成波动力学理论的前夕，他的研究脚步之紧急，跨度之大可见一斑。
此外，在这一时期，薛定谔对玻尔的理论也很关注。他写出的第一篇关于原子理论的论文《多普勒原理与玻尔的频率条件》（The Doppler Principle and Bohr's Frenquency Condition）［30］，于1922年6月发表。在这篇论文中，他把能量、动量守恒定律用于激发态原子，通过计算修正了玻尔公式中关于量子发射的后座速度，经计算发现这个后座速度数值极小，以致其效应不可能被观察到。但是，很遗憾，他没能把这一计算扩展到红外区，否则将会有重大的发现，那就是康普顿效应。
从这一时期的研究可以看出，薛定谔正在一步步地逐渐接近原子量子论的研究前沿，特别值得提出的是他参与对哥本哈根的BKS理论的讨论，正是这一讨论，使他跻身量子物理研究的行列。
1924年5月24日，玻尔、克拉默斯（Kramers）和斯拉特（Slater）联合在《哲学》杂志上发表论文，这篇论文被人们称为BKS理论［31］。在这篇论文中，他们从讨论康普顿效应出发，提出了一个惊人的结论，这就是伴随着电子的反弹有光子出现，对于每个光子的吸收和发射过程，能量与动量将不能保持守恒，只能在大量光子的吸收和发射中的统计性意义上，才能保持能量与动量的守恒。薛定谔以极大的兴趣仔细阅读了这篇论文，随后迅速做出了回应，于这年9月5日，发表了一篇题为“玻尔的新辐射假定与能量守恒定律”（Bohr's New Radiation Hypothesis and the Energy Law）［32］的论文。在这篇论文中，薛定谔通过计算证明，在一个封闭系统内，每一个无规则的过程都会有能量和动量的起伏，热力学第一定律仅只适用于一段时间内的平均效果，他的这个结论遭到了爱因斯坦和泡利的反对。
就在薛定谔这篇论文发表不久，在同年9月21—27日，德国科学和物理学大会在因斯布鲁克大学召开。在这个大会上，索末菲、爱瓦尔德、普朗克、劳厄、玻恩和其他一些人陆续做了重要的报告。薛定谔也到会了，但没有什么值得拿出手的论文。这次大会对BKS理论做了长时间的讨论，爱因斯坦表示对这个理论“违反热力学第一定律”的说法表示“恶心”，这使得薛定谔陷入深度思考。
尽管BKS理论最后未能成功，但是这一理论还是成为量子力学的“先导”，不仅是因为它首次提出“量子力学”这一领域中的公用语，也不仅是薛定谔随即在数学证明过程中提出的“振子”概念，更重要的是，这一理论以一定的方式启发了玻尔和他的同盟军，在它的激励下，使他们迅速离开旧量子论，从而探索新的电子量子理论。这一理论对薛定谔的影响更是功不可没，使他看到对电子波动性研究的重要性，薛定谔的重大发现已经离此不远了。
1923—1924年，薛定谔讲授光学理论、原子结构、元素的周期性，此外还有理论物理课和“可变形体动力学”这两门课。后一门超难的课，用到大量的张量计算，正是这次机会，使他熟悉了张量运算，为多年以后进入统一场理论的研究打下了基础。
