一个喜欢音乐和数学的少年
1901年12月5日，维尔纳·海森堡出生在德国南部巴伐利亚省的维尔茨堡（Würzburg）市。父亲奥古斯特·海森堡（August Heisenbeg）是位讲究精确、效率，且自控能力很强的大学古希腊语教师。他不仅是位有威望的严师，也是位有责任感的父亲。母亲受当时德国教育制度限制，没能受到高等教育，但她自幼接受了担任大学教师的父亲在家中的传授，使她具有较高的文化素养。她关注两个儿子的教育，对他们的成长产生了良好的影响。
5岁那年，海森堡进入了乌兹伯格市的小学。他和哥哥在班里的成绩一直名列前茅。在小学老师的眼里，海森堡是一个极有天赋的孩子，“在他的成长中，其理性成分远远高于他的想象力”。海森堡的老师回忆道，“这个孩子极有自信，总想做得非常出色”。［1］
1910年，海森堡9岁，父亲被聘为慕尼黑大学希腊语文学教授，举家迁往慕尼黑城郊的斯克瓦宾（Schwabing）区的一座百年老房子里。慕尼黑大学的不少教师，还有学者、艺术家和作家都住在这一区域。
同年，海森堡进入这里的小学，他是个喜欢静处的孩子，在校内的朋友不多。这一时期，他跟随慕尼黑著名钢琴家多芬格（Dorfinger）学习钢琴。多芬格是个精细、严格，讲究音乐规矩的教师，海森堡必须花许多时间用在钢琴练习上。到了十几岁，他已经能熟练地弹奏许多经典作品，曾多次参与室内乐演奏及学校庆典时的节目表演。
1914年秋，海森堡进入了慕尼黑马克西米兰中学读书。这所学校绝大部分教师都具有博士资格，对学术研究有浓厚的兴趣，由于师资雄厚及高水平的教育管理，使它成为慕尼黑一所名校，多年来为大学输送了不少人才。在人文教育背景下，这所学校也重视理科教育，尤其重视数学，其物理课程的教学都由数学教师承担，使学生数学能力具有强大的优势。著名德国物理学家普朗克不仅从这所学校毕业，还在这里教授过物理。
当时的德国处于教育改革中，但巴伐利亚省仍旧维持传统教育，海森堡的父亲就是省教育董事会的成员。这种传统重视人文教育，强调以经典课程为基础，在9年的263个学分中，63个是拉丁文，36个是希腊文，31个是数学和德文，在其余133个学分中，依次是历史、宗教、体育、法文、地理、艺术和自然科学。按这个顺序，物理学排在最后的位置。
海森堡入学的前3年，所学的主要科目是拉丁文和数学，每周分别有6和4学时；前4年要每周花6学时学习希腊文；3年之后才开始学习物理。在海森堡毕业时，他不仅能以古希腊语阅读荷马（Homer）、索福克勒斯（Sophocles）和柏拉图（Plato）的书籍，还能以拉丁语阅读荷马、霍拉斯（Horace）和塔西佗（Tacitus）的书籍。
海森堡上中学时期，由于X射线的发现和无线电的问世，迅速推动了电气化与化学工业的发展，由于凯撒国王对自然科学和技术的爱好，更推动了德国教育的改革，使学生的兴趣和志向发生了巨大的变化。海森堡毕业时，他所在班级中的41个孩子里，有20个准备选修自然科学和技术，10个想学医学，5个打算进入银行领域，5个转向了军事，还有一个孩子的理想奇特，想学考古［2］。(https://www.daowen.com)
在这所学校的9年中，海森堡显示出很强的数理天赋。这一天赋的开启应归功于他的数学和物理老师沃尔夫（Wolff）。上课一开始，沃尔夫就注意到了海森堡，发现他在数学和物理上具有超常的能力。这位教师的指导较早地开启了海森堡的智慧潜力。沃尔夫建议他从三年级开始自学代数、平面几何、立体几何和三角学。尽管这些都是高年级才开设的课程，但海森堡通过自学提前把它们学完了。
一开始，海森堡对几何学和三角学的抽象性不太适应，一度感到枯燥，沃尔夫耐心地给他讲解了几何图形的规律，强调了几何规律的普适价值，特别是当海森堡把这些几何知识用到他的手工制作时，他的兴趣突然迸发了出来。多年以后他回忆道：“我一下子发现了数学和物理知识之间的联系与转换关系，这一神奇的发现曾令我兴奋不已。”他又说：“正因如此，当时我对数学的兴趣远远超过了自然科学课和机械课。”特别是后来他读到了伽利略所说的一句话：“大自然这部书就是用数学符号写成的。”这更是使他对“数学符号”产生了浓厚的兴趣［3］。
在自修数学的同时，海森堡还自修了爱因斯坦的相对论，并被这一理论的严谨和理性所吸引。后来他回忆道，爱因斯坦书中的符号既叫他着迷又叫他感到困难，他惊奇地发现在洛伦兹变换中，居然除了符号还是符号，“当时我感到困难，一直想找到入门的办法。”很快，他通过阅读外尔的著作《空间—时间—物质》找到了进入相对论理论大门的“钥匙”。［4］海森堡得到许多老师的好评。他的五年级指导老师说：“这是一个具有超常天才的孩子。”在毕业评语上他写道：“他不仅取得了令人赞美的成绩，而且具有极高的智慧与独立精神。”在各科成绩中，他的数学、物理和宗教课成绩名列前茅，但是德语和体育课成绩较差，总成绩成为全班最优秀的两名学生之一［5］。海森堡的特点不仅表现在他的优秀成绩上，他的自学经历以及对抽象数学的兴趣，更发展了他的独立研究能力。
海森堡的父亲本来期望他学习希腊语或拉丁语，但当他发现儿子的数学兴趣之后，就为他找到一本用拉丁文写的数学资料，这是以研究数论和代数著称的德国数学家克劳耐克（Kronecker）在1845年撰写的博士论文［6］。在这篇论文中，克劳耐克不仅首次引进了δ函数（又叫作“克劳耐克函数”），还提到了17世纪法国数学家费马（Fermat）在1637年提出的“最后定理”（The Last Theory）。这个定理的命题是：对于任何一个大于2的整数指数n，不可能存在三个不同的正整数能满足如下关系：an+bn=cn。这个定理难倒了包括高斯在内的不少数学家，直到1994年，即这个定理提出的358年之后，最终由英国数学家安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles）证明。由于证明之艰难，这一成果被记入吉尼斯纪录。费马断言这个定理一定可以给出证明，但没等到解开这个秘密，他就去世了。“最后定理”提出后的三百多年中，尽管一直没能成功证明，但对这个定理证明的追索中，发展起了“代数数论”和“模块理论”（modularity theory）。
年仅15岁的海森堡对这个“最后定理”非常好奇，决心找到证明方法，为此花了不少时间研读这篇论文，反复做着各种尝试，虽然没有成功，但这场努力使他有了两个收获，一是萌发出来对科学的兴趣，二是使他更钟情于数论。他利用克劳耐克曾经使用的派尔方程及椭圆函数，求解了沃尔夫留给他的课外作业，还求出通过狭缝后水波的衍射花样解。海森堡回忆道：“1916年我被数论所吸引，我一度沉迷于数的性质，当我能判断出一个数是不是素数，并试图把它表达为二次数值（quadratic number）之和，或者最后能证明出一定能存在着无限多的素数时，我感到异常兴奋。”海森堡认为这个数的理论“非常清晰，几乎使你对每个问题都能透彻地理解”。［7］
根据巴伐利亚的教育传统，在每年的学期末，都要在当年的毕业生中推举出两名最优秀的学生参加全省的竞赛。这一竞赛是1852年开始由麦可米兰国王二世提供资金赞助的。1920年海森堡毕业时，全省共有26个学生参加。海森堡和他的同班同学舍尔（Sherer）代表学校参加竞赛。巴伐利亚省教育部长迈尔伯（Malber）亲自到校主持两个多小时的口语考试，以考察他们的学业水准，并亲自写出鉴定报告。对海森堡的报告是：“这个孩子在数学和物理两门科目上显示了特别难得的成绩。假以时日，他会成就一流水平。”海森堡与舍尔都获得了参赛资格，竞赛结果舍尔考取全省第6名，而海森堡由于偏科，排到了第11位，即合格参赛者的最后一名。