战后研究 宇宙方程
早在英国农园堂受监禁期间，海森堡、劳厄和魏茨泽克就经常讨论战后的科学研究计划。他们曾鼓励海森堡在两个方面继续他的研究，这就是超导和流体动力学的湍流问题。20世纪40年代，海森堡曾发表了几篇关于这两方面的论文，但都不是具有影响力的成果。关于超导现象，在当时始终是个谜团，特别是材料在温度趋于绝对零度时，对电阻突降的各种解释彼此矛盾。尽管海森堡曾很有先见之明地把这一现象视作为一种相变，但从理论上并没能给出成功的解释。那一时期的相关论文，被收集到了他的文集中［156］。
魏茨泽克则倾向研究湍流问题，目的是追寻他所钟爱的天体物理课题。在战时和战后，他曾利用热气的旋转湍流作为模型，研究涡旋星云的形成和性质。他的这一研究显然激励了海森堡，使他最终回到流体动力学研究中来。20世纪40年代，他一连发表了几篇论文，其中讨论了湍流的统计性质，并为湍流建立了新的统计理论。这些论文也被收集到了海森堡论文集中［157］。实际上，令海森堡回到湍流问题的研究还有更深层的原因，这就是他对量子场理论的关注。
早在战争爆发前，海森堡曾发表一篇论文，他认为宇宙射线的簇射现象和造成真空金属板形成喷雾状水滴的现象都应当采用湍流理论得到解释。他认为，这些都是发生在“最小宇宙尺度”中的事件，是大量介子和中微子喷发的结果。他估计这种喷发甚至可以穿透大块的铅。但在当时，海森堡的预言不能得到确认，一些物理学家，特别是美国物理学界对此也曾表示怀疑。
战后，有两件事促使量子理论研究者对宇宙射线的研究重新重视起来，第一件是量子理论的“重整化”，使得量子理论的无限大困难得以解脱，促使这一理论在海森堡的“最小宇宙距离”上得以成功地应用，而无须建立新的理论；第二件事是1947年英国布里斯托尔大学的鲍威尔（Powell）与他的合作者揭示了宇宙射线的介子之谜。这件事证实，在宇宙射线的簇射过程中，确实存在海森堡所预言的“爆发现象”，这就是宇宙射线的“多级过程”。而海森堡预言中所存在的强相互作用力，就是汤川秀树（Hiderki Yukawa）理论中核子间的相互作用力。正是这种力把中子和质子约束在一起形成原子核。这种力也是质子间相互交换重基本粒子——π介子（pi-meson）而产生的。鲍威尔的这个发现，促使海森堡又重新开始了这项研究。
在20世纪30和50年代初期，在一系列政治事件缠身之际，他一直没有放弃这项研究。在这个研究中，他提出了“宇宙最小距离”“强相互作用力”等一系列重要概念，同时也进行了相关的“统一场理论研究”，并把“S-矩阵”应用到这项研究之中。在20世纪30年代中期，他首次以经典量子场方程，解释了狄拉克方程适用于任何自旋为
量子单位的量子，就此发表了两篇论文［158］。从1936年到1938年，海森堡又连续发表了6篇文章，呈交给哥丁根科学院和《自然科学研究杂志》（Zeitschrift fur Naturforschung），讨论宇宙射线的簇射和多级爆发过程。在这些论文中，令人瞩目的是关于S-矩阵的应用。S-矩阵理论即粒子的散射矩阵理论（Scattering Matric），这一理论首先由惠勒在1937年引入。1940年，海森堡发现这一理论具有特殊的优越性，例如，S-矩阵服从相对论性的因果关系，它的这一性质保证了粒子在喷发过程中，其能、动量和角动量以及电荷保持守恒关系。正因为这些优越性，海森堡把它应用到了粒子散射的讨论中。在研究粒子散射时始态和末态的关联中，为了估计粒子散射时出现状态的概率，他以S-矩阵为单位特征群，在绝热近似情况下，把它的绝对平方值作为出现状态的概率，当此值为零时，状态发生的几率也就为零，这个状态就是“禁戒”的。
海森堡的这一系列研究使他再度站在了物理科学研究的前沿上。在20世纪40至50年代，他不停地思考着量子理论的前景。他发现，在场理论中，粒子和它们之间的相互作用必须满足一个适合的波动方程，而这个波动方程又必须满足相对论的要求。然而只要把这两个要求放在一起，就会有“无限大”问题出现，而这种“无限大”总出现在“局域”条件下。为了免除这种困境，要么把局域中的“最小距离”除去，要么求助于S-矩阵。但他后来发现，S-矩阵也不尽如人意。因为这一方法是用于处理粒子碰撞的，它是应用量子力学讨论粒子散射中始态和末态的关联，而初始态（t=-无限大）到碰撞终结态（t=+无限大）有长时间间隔，无法描述实际碰撞中的物理图景，这就是为什么海森堡在战前就曾在一篇论文里宣称“S-矩阵是只能用于一般情况下的‘量子场理论’”［159］。
20年前，他曾因矩阵关系发现微观粒子的秘密，现在似乎旧景重现，他相信，从爆发性的宇宙簇射多级反应关系和涡流理论中，将再度为新的量子场论提供突破点。而这个理论将不仅涉及基本粒子，也能扩大到所有物质的场，或者说应把粒子视为场的一种能量状态，就像流体涡流样的某些“小气泡”那样，而这些小气泡被限制在宇宙的最小尺度之内。
为了在理论上把物质场的特征用数学表征出来，海森堡选择了一个简单的相对论量子波动方程，这是由玻恩和因菲尔德（Infeld）在20世纪30年代提出来的。其中，他选择的波函数的性质与狄拉克方程中的波函数相同，他假定宇宙最小长度范围，也就是基本粒子大小的尺度作为方程的边界条件，由此控制簇射爆发的开始，这样一来，宇宙长度自身就确定了粒子从物质场中“塌缩”出来。(https://www.daowen.com)
几乎经过了10年的努力，奇迹终于发生了。就像以往的成功那样，海森堡以他的独创性把现有理论所遇到的问题融合到一个具有革命性的理论之中，这是一个简化了的统一场方程，其中囊括了物质和力的几乎所有形式（引力场除外）。这的确是一个革命性的理论，这个方程是非线性的，对它求解极其困难。1957年，海森堡对这个方程又做了改进，他认为方程应具有8个分量，也就是物质场空间将具有8维，在这种情况下，方程该具有什么形式，才能满足这些分量的要求呢？
为了求得泡利的建议和批评，这一时期，海森堡和在苏黎世的泡利有频繁的书信往来，两人中断了一个时期的关系不仅恢复，而且比以往更密切了。1957年2月，海森堡病了，他与伊丽莎白住在瑞士马格雷湖畔的阿斯科纳（Ascona）小城养病，这一时期，他与泡利就统一场理论频繁地交换意见，有时发生激烈的争执。海森堡坚持引入狄拉克早年的波动方程，而泡利正好相反，他认为这意味着进入一条死胡同，他们的争论持续了6周，海森堡不断地解释、说服和争辩，病中的他感到不能说服泡利非常痛苦，这一时期两人的互动被他们称为“阿斯科纳数学之争”（A Mathematical Battle of Ascona）［160］。最后，泡利终于“投降”了。在归途中，海森堡经过苏黎世，他当着泡利的面又演算了一遍，泡利终于心服口服，但还是称这是他感到“令人枯燥的一致性”。海森堡回到哥丁根，私下里，他继续着统一场的研究，但在公众场合，他四处游说，反对阿登纳用于核武器的反应堆计划。
9个月之后，海森堡又来到了瑞士，出席日内瓦欧洲核子研究中心的一个相关政策研究会。在苏黎世停留期间，他高兴地又与泡利见了面。在这次造访期间，他有准备地拿出了一个非常简洁的场方程，看起来它具有非常优美的对称性质，在两人相处的几周内，他们草拟了一份论文底稿，可以说，这个统一场的基本理论研究起起停停，最后终于写成一篇可以用于发表的论文了。由于最后还有一些难题没有完全处理好，而泡利根据事先的计划要去美国讲学，海森堡全家也要从哥丁根移居到慕尼黑北部马克斯·普朗克研究所的新址，在论文即将完成的时候，将可能被搁置下来。海森堡和泡利商定，决定把这个方程以“预印文本”（preprint）的方式发表出来。1958年2月27日，这篇论文做成了一份14页的油印件［161］。
在这份“预印文本”发出的前三天，海森堡在哥丁根研究所的一次讲课中，提到了他与泡利的这一方程。听众中有个记者采访了他，这个记者性子很急，他不加思索地用一个敏感的词形容这个方程，称它为“世界级的新公式”；另一个更为热情的新闻社，把它宣传为“海森堡教授和他的助手沃尔夫冈·泡利发现了一个‘宇宙方程’！”［162］
就在这次讲课后的仅仅两个月，几乎近千人知道了海森堡揭示了宇宙的秘密，在普朗克诞辰100周年纪念会上，海森堡借助幻灯，把他的方程在大屏幕上做了演示。在他讲解时，听众和记者爆棚，闪光灯噼啪作响，就像当年爱因斯坦场方程（那次的方程尚未最后成功）出现的场景一样，那时纽约《时代周刊》以大字标题“爱因斯坦的理论揭示了宇宙的奥秘”进行了报道，这次海森堡的“宇宙方程”也出现在德国的所有报纸上。越是涉及宇宙、越是神秘不可测，越是叫公众着迷。然而，一时的轰动却突然冷了下来，这是由于泡利突然宣布放弃这个“宇宙公式”。
以尖锐的审视和批评著称的泡利，逐渐对这个公式怀疑起来。在海森堡决定以这篇论文作为普朗克诞辰100周年纪念文章发表时，泡利就坚决反对。在海森堡的坚持下，在普朗克诞辰的两周前，泡利决定不再支持海森堡，他写给海森堡一封措辞强烈的信，并把这封信同时寄给了其他6位著名的物理学家，信中陈述了他的态度［163］，但是泡利此举未能阻止海森堡。
海森堡的这篇论文引起物理学界的不小争议，尤其是美国物理学家们所持的怀疑更深，虽然这一研究并没有取得预想的结果，但海森堡却把它视作内心高尚的精神追求。他的妻子伊丽莎白曾回忆说：“在一个明月高悬的夜晚，我们俩走在海恩堡（Heinberg）附近的小路上，海森堡完完全全地被眼前的景象迷住了。他边走边向我解释他的最新发现，他为我解释这个创建原型所具有的奇妙的对称性、和谐性与简单性之美，解释它所应具有的‘真实性’。这是我们生活中的一个‘亮点’。”［164］尽管海森堡的“宇宙方程”最终没能成功，但它应被视为一种高智商的尝试，一种勇敢的创新精神。在其过程中，他所采用的研究方法、所提出的新概念以及对强相互作用的分析等，对量子场理论都具有开拓性的贡献。
