独有的“三栖”特征

在众多理论物理学家的队伍中，年仅30岁的狄拉克独占鳌头。在新理论、新概念和新方法的提出和建立中，他能深刻地洞察问题的症结，能快速地为目标寻找到线索，能坚持研究的主线，能果敢地去尝试，能为结果做出大胆的预言，这些都是这一领域的领衔者应该具备的特征和风范。这些特征让人注意到他与其他理论物理学家的另一个重要的不同之处，这就是他独有的“三栖”特征。

狄拉克注重数学和理论之美，但令人奇怪的是，他并不认为理论物理总是应该沿着纯数学的道路发展，精准的数学也并不完全是发展理论的唯一的必要手段。在晚年时，他写道：“那些想把他们的成果引入物理，企图把物理弄得绝对精确的纯数学家，都没有走得很远。”［69］

1925年，他还是剑桥一个在读研究生。在众多学生中，他率先拿出量子力学方程的成果，此举曾引起一时的轰动。周围的人很奇怪，为什么这位拘谨少言的书生竟能如此迅速地获得成果呢？研究过狄拉克当时那篇论文的人不难发现，他的这个理论架构得非常好，虽然在细节上不免有些瑕疵，但是整体架构是无可挑剔的。如果有人故意对狄拉克早期的论文吹毛求疵，也许能挑出不少缺乏严格性的毛病来。

几乎是50年以后，当提到他的这个关于量子理论的第一篇论文时，狄拉克说：“我并不发愁这些符号的精确性，我最关注的是它们的实际效果，不难看出，这其实来源于我过去所受的工程教育。这些效果给我以信心，尽管它们不是那么严格地符合逻辑关系。”如果这些话语出当时，会叫他的那些追求数学严密的同事们大吃一惊［70］。

狄拉克常叫人感到深不可测，除了可能是他所用的数学不被当时的人们详知以外，另一个主要的原因就是狄拉克具有不寻常的多栖性。在他的身上，一部分是理论物理，一部分是纯数学，而另一部分则是工程技术。作为一个理论物理学者，他通晓物理世界自然规律的基础；在数学方面他又具有深厚的功底，精湛的数学技能与对“抽象性”的娴熟与热爱；而作为工程师，他又先天地具有对理论实际效果的特殊的洞察力。

更为与众不同的是，在这三栖特征之中，狄拉克常常首先呈现的是数学的，然后才是物理的。比如建立新理论时，他首先关注数学框架，即建立方程与求解，得出解之后，才设法寻求它们的物理意义。这个特点在狄拉克发现海森堡矩阵的四元数，在泊松括号的运用，在引入四维时空，视电子为四维时空的自由粒子建立狄拉克方程，在空穴理论与反粒子的预言中都可以看到。(https://www.daowen.com)

为了处理连续的变量，在狄拉克创立的电子相对论性量子方程中，他引进了一个特殊的数学工具，后来被称为狄拉克函数，又叫δ函数。这是一个相当奇特的函数，以致一开始就引起争议，因为没有数学家承认它，它称得上是一个没有父母的数学“孤儿”［71］。

一开始，这个算符的定义就很奇怪，它的意义是“除了0以外的点的值都为0，而在整个定义域上的整体积分值为1”，这叫什么函数呢？即使资深的数学家都对它表示怀疑。但事实证明，正是这个奇怪的“δ孤儿”，给狄拉克解决了大问题。它不仅在狄拉克方程的建立中发挥了关键性作用，解决了一般数学所解决不了的问题，就是在以后的数学理论发展中，它也有着多种应用。经过长时间磨难之后，这个“δ孤儿”函数不仅已经在量子力学里站住了脚，而且最终获得了数学界的公认。

从狄拉克所受的工程学教育中，不难看出引入这个算符的原因。在1963年的一次采访中，狄拉克提到这件事，他说：“我认为这可能来自于我过去（工程学方面）的训练。当人们考虑工程结构的载荷时，有时遇到分布载荷，有时只是作用在某一点上的集中载荷。从根本上看，这两种不同情况其实是一回事，只要引进一个δ算符，就可以把两种情况纳入到一个方程之中。”［72］

如今一提起δ算符，人们总会联想起狄拉克的名字。实际上，第一个把这个算符引入到工程学中的是英国数学和物理学家亥维赛，而这个算符的发明人则是法国数学家弗利尔（Fourier）。