恼人的“无限大困难”
建立自由电子的量子理论以后，在20世纪30年代，狄拉克开始着手建立量子电动力学理论（简称QED）。这是关于电子相互作用，或电子与其他基本粒子相互作用的理论。很不幸，这个美好的愿望，使他饱受煎熬。这一次，他那先追求数学优美的方法不是那么奏效，并没有像早先的工作那样，使他迅速成功。虽然到了20世纪40年代，这个理论终于有了一定的进展，解决了一部分量子电动力学的问题，但是，由于它的某些特殊性，狄拉克对它并不满意，原因是它具有恼人的发散解，被人称为“无限大困难”。
1947年6月，亚原子物理领头人大会在美国蒙大拿州的谢尔特岛（Shelter Island）召开。经过大会精心挑选，与会的32人都是当时研究粒子物理的领先人士。这次会议的内容很重要，主要是制定后30年关于粒子物理的科研课题，其中之一是关于电子的量子电动力学。
关于这一课题，有两个重要的发言，他们都指出狄拉克理论的预言与实验结果不一致。第一个发言的是兰姆（Lamb）。他指出，根据狄拉克理论，可以计算出氢原子的能级。再根据选择定则，确定哪些能级存在着跃迁的可能，因而可以从理论上预知氢原子的光谱结构。然而他与哥伦比亚辐射实验室的学生们一起利用微波实验证实，狄拉克的预言与实验结果有一定的偏差。第二个发言的是纽约哥伦比亚大学的拉比。他的发言更令听众感到新奇，这就是电子磁矩的强度要比狄拉克理论预言的弱。如果两个实验都不支持狄拉克的理论，大家心知肚明，这将意味着什么，这等于宣布狄拉克优美理论的终结［73］。
大会召开两年以后，当时与会的两个青年理论家费曼（Feynman）和施温格分别独立地对兰姆的实验做出了解释。这两个人同龄，在学生时代都读过狄拉克的书和他的论文，都是在狄拉克理论的熏陶下成长起来的。虽然两人得到同样的结果，但是论文的风格截然不同。施温格的数学读起来很艰涩，费曼则应用一些说明和图线，使他的数学浅显易懂。几年以后，人们又发现，日本理论物理学家朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）也独立地得到同样的结果，而他早年也读过狄拉克的书，当狄拉克与海森堡到东京讲学时，他也是当时的听众。
以上三个人通过不同的途径，对狄拉克量子电动力学给出了不同的诠释，却找到了完全一致的结果。后来戴森（Dyson）进一步证明，三种诠释是出于同一个理论。这个理论关于光子与电子相互作用的预期值与实验值之间仅有万分之一的差异。40年以后，当观测的方法得到改进，计算更加精确时，理论与实验结果的差异更小。费曼称这一理论为“物理学中的瑰宝”［74］。
正如费曼经常强调的，这个理论的基本概念和理论框架是1927年狄拉克建立的，而费曼、施温格及朝永振一郎只是共同应用某种数学手段与技巧把这个理论重整化，使其消除无限大灾难后存活并成长起来。
消除了这个恼人的无限大，本来应该令狄拉克满意，没有想到的是，他却对此相当反感。戴森曾经这样问狄拉克：“狄拉克教授，你是如何看待这个量子电动力学的新发展的？”他满心以为会得到夸奖，狄拉克却给出了这样的回答：“我认为，如果它看着不那么丑陋的话，才有可能是正确的。”在狄拉克的眼里，这种重整化是丑陋的，因而是不能容忍的［75］。(https://www.daowen.com)
根据狄拉克理论的定义，电子能量应该是其自身的能量，而实验观察到的能量则是电子能量与它周围场的能量及相互作用能量的总和。电子不可能从它周围的场中剥离出来，“裸电子”的能量既是不能测得的，也是没有意义的。电子永远与其周围场发生着作用，只有电子能量、周围场的能量及其相互作用能量的总和才是可测量出来的。
重整化的优点是，既然“裸电子”的能量是不可测得的，那就干脆把它从理论中除去，代之以可以观察到的能量。利用这种方法，可以计算出很精确的结果，而这个计算量又可以实验观测到，因而可以用来检验理论的正确性。尽管重整化取得这样的成功，狄拉克仍然很厌恶它。一部分原因是这种方法在数学上从没有用过，更重要的原因是，他认为这种方法具有太大的“人为性”，违背了他关于自然美的信条。就像他不喜欢抽象艺术那样，他也不喜欢这个重整化。
这件事曾令许多人感到奇怪。从狄拉克所接受的工程教育来看，似乎他应该更容易接受这种方法。对此狄拉克解释说，他认为工程中所采用的近似是有条件的，工程的近似理论是精心研究的结果，而不是胡来。在处理复杂的问题时，常忽略枝节，做出近似计算，表面上看它不真实，实际上这种方法正是在尊重真实，也尊重物理理论，而不是将理论改头换面。
在一次以“工程学和物理学关系”为题的演讲中，狄拉克特别强调“工程师的重要作用是决定他所使用的近似法”。他还强调，无论采用什么方法，都要遵从物理原理。“他们所忽略的因素必须足够小，足够次要，他们所省去的因素，绝不应该产生大的影响，决不能把重大的因素忽略掉。”狄拉克指出：“重整化把一个大量，也就是一个理论中主要的量给改造了，这是决不可接受的。在方程中，把一个无限大的量忽略，这对工程师来说，是一种罪过。”［76］
尽管狄拉克这样说，但是大多数理论物理学家却不这样看，他们对狄拉克的反对不以为然。在这些人里，特别是戴森，他认为重整化是无可厚非的。他指出，这个无限大并没有从方程中忽略出去，它仍被锁定在方程之中，只不过是把它从测量量中剥离出来而已。尽管戴森做了这样的解释，狄拉克仍然表示质疑。这让戴森很懊恼，他把狄拉克、薛定谔、海森堡、泡利、玻恩和玻尔等人凑在一起，称他们为一帮“老家伙”。他带有嘲笑地指出：“这帮老家伙凑在一起，聚集在爱因斯坦的羽翼之下时，他们不知道，年轻一代已经占据理论物理学的重要舞台。”戴森还说：“在自然科学发展史中，革命和保守两股势力之间，总有一种紧张关系。比如，是谁构建了大厦？是谁先发现基座上的那第一片重要的瓦？总在为此争论不休。在一般情况下，年轻人常表现为革命的，而年老的则表现为保守的。”显然，他的这话是在暗指老一代物理学家，包括在量子力学发展中一直作为开路先锋的狄拉克，已经成为物理理论发展中的保守势力了［77］。
