习  题

习  题

一、选择题

1.下列几种说法正确的是( )。

A.电场中某点电场强度的方向就是将点电荷放在该点所受电场力的方向

B.在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的电场强度处处相等

C.电场强度的方向可由E=F/q求出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验电荷所受的电场力

D.以上说法都不正确

2.如习题图5.1所示,点电荷Q被曲面S所包围,从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点,则引入前、后( )。

A.曲面S上的Φe不变,各点电场强度也不变

B.曲面S上的Φe变化,而各点电场强度不变

C.曲面S上的Φe变化,各点电场强度也变化

D.曲面S上的Φe不变,而各点电场强度变化

习题图5.1

3.如习题图5.2所示,一带电量为q的点电荷位于立方体的顶点A上,则通过侧面abcd的电场强度通量等于( )。

4.有一半径为R的均匀带电球面,若其电荷面密度为σ,则在球外距离球面R处的电场强度大小为( )。

习题图5.2

5.如习题图5.3所示,有一半径为R的均匀带电球面,其所带的总电荷量为Q,设无穷远处的电势为零,则距离球心为r(r≤R)的点P处电场强度的大小和电势为( )。

习题图5.3

6.一个带正电荷的质点在电场力的作用下从A点经C点运动到B点,其运动轨迹如习题图5.4所示。已知质点运动的速率是递增的,下面关于C点电场强度方向的四个图示中正确的是( )。

习题图5.4

7.如习题图5.5所示,在一个点电荷+Q的电场中,一个试验电荷+q 0从A点分别移动到B、C、D点,B、C、D点均在以+Q为圆心的周长上,则电场力做功( )。

A.从A点到B点电场力做功最大

B.从A点到C点电场力做功最大

C.从A点到D点电场力做功最大

D.电场力做功一样大

习题图5.5

8.在静电场中,有关静电场的电场强度与电势之间的关系,下列说法中正确的是( )。

A.电场强度大的地方电势一定高

B.电场强度相等的各点电势一定相等

C.电场强度为零的点电势不一定为零

D.电场强度为零的点电势一定为零

9.两个同心均匀带电球面,半径分别为Ra和R b(Ra<Rb),所带电量分别为Qa和Q b,设某点与球心相距r,当Ra<r<Rb时,该点的电场强度的大小为( )。

10.如习题图5.6所示,两个无限长、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电,轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1和λ2,则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小( )。

11.有两个点电荷电量都是+q,相距为2a,今以左边的点电荷所在处为球心,以a为半径作一球形高斯面,在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2,其位置如习题图5.7所示,设通过S 1和S 2的电场强度分别为Φ1和Φ2,通过整个球面的电场强度通量为ΦS,则( )。

A.Φ1>Φ2S=q/ε0  B.Φ1<Φ2S=2q/ε0

C.Φ12S=q/ε0  D.Φ1<Φ2S=q/ε0

习题图5.6

习题图5.7

12.关于静电场中某点电势值的正负,下列说法中正确的是( )。

A.电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负

B.电势值的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负

C.电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负

D.电势值的正负取决于电势零点的选取

13.真空中一半径为R的球面均匀带电Q,在球心O处有一带电量为q的点电荷,如习题图5.8所示,设无穷远处为电势零点,则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为( )。

14.如习题图5.9所示,在真空中半径为R和2R的两个同心球面上分别均匀地带有电量+q和-3q。现将一电量为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放,则该粒子到达外球面时的动能为( )。

习题图5.8

习题图5.9

二、填空题

1.如习题图5.10所示,两块“无限大”均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为σ(σ>0)及-2σ,试写出各区域的电场强度E。

Ⅰ区E的大小_________,方向_________;

Ⅱ区E的大小_________,方向_________;

Ⅲ区E的大小_________,方向_________。

2.如习题图5.11所示,真空中有一半径为R的均匀带电球面,所带的总电量为Q(Q>0)。今在球面上挖去非常小的一块面积ΔS(连同电荷),且假设挖去后不影响原来电荷分布,则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E=________,其方向为________。

习题图5.10

习题图5.11

3.在“无限大”的均匀带电平板附近,有一点电荷q,沿电场方向移动距离d时,电场力做的功为A,则平板上的电荷面密度σ=_________。

4.如习题图5.12所示,真空中,沿Ox轴正方向分布着电场,电场强度为E=bx(b为正的常量)。作一边长a的正方形高斯面,则通过高斯面右侧面S 1的电通量Φ1=_________,通过上表面S 2的电通量Φ2=_________,立方体内的净电荷为Q=________。

习题图5.12

5.一半径为R的均匀带电球面所带电荷量为Q,若规定该球面上电势为零,则球面外距球心为r的P点处,其电势V P=________。

6.如习题图5.13所示,有两根与纸面垂直的无限长均匀带电直线,其电荷密度分别为+λ和-λ,分别位于x=+a/2及x=-a/2处,Oy轴上任意一点的电场强度大小为________,方向为_________。

习题图5.13

7.把一个均匀带有电荷量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2,则半径为R(r 1<R<r2)的高斯球面上任一点的电场强度大小E由_________变为_________;电势V由_________变为_________(选无穷远处为电势零点)。

8.如习题图5.14所示,在电量为+Q的点电荷产生的电场中,电量为q的试验电荷沿半径为R的3/4圆弧轨道由a点移到b点,电场力做功为________,再从b点移到无穷远处的过程中,电场力做功为_________。

9.如习题图5.15所示为一边长均为a的等边三角形,其三个顶点分别放置电量为q、2q、3q的三个正点电荷。若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处,则外力需做功A=_________。

习题图5.14

习题图5.15

三、计算题

1.如习题图5.16所示,一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形,其上半段均匀带有电量+q,下半段均匀带有电量-q,求圆心处的电场强度。

2.如习题图5.17所示,一厚为b的“无限大”的带电平板,其电荷体密度分布为ρ=kx(0≤x≤b),式中k为一正的常量。求:

(1)平板外两侧任意一点P 1和P 2处的电场强度大小;

(2)平板内任意一点P处的电场强度;

(3)电场强度为零的点在何处?

习题图5.16

习题图5.17

3.一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为

试求:

(1)带电球体的总电量;

(2)球内、外各点的电场强度;

(3)球内、外各点的电势。

4.盖革计数管由一内直径为2 cm的金属长圆筒和在其中央的一根直径为0.134 mm的金属丝构成。如果在金属丝与圆筒之间加上850 V的电压,试分别求金属丝表面处和金属圆筒内表面处电场强度的大小。