|2.2 博弈论的定义|
博弈论的定义
博弈论主要研究决策主体的行为在直接相互作用时,人们如何进行决策以及这种决策如何达到均衡。一般来说博弈需要满足以下5个要素[2]。
·博弈方:又称为局中人、参与者或者游戏玩家,在本书中一般使用博弈方表示。在一场博弈中,每个具有决策权的参与者都会成为博弈方。一般来说,需要两位或者两位以上的参与者来完成博弈过程。只有两个博弈方的博弈称为“两人博弈”,而超过两个博弈方的博弈称为“多人博弈”。在博弈论中,Γ={1,2,3,i,…,n}表示一个n人博弈所有博弈方的集合,其中i∈Γ代表博弈中的任一博弈方,另外使用-i表示“博弈方i的对手”,即除了博弈方i之外的所有其他博弈方。
·策略:在一场博弈中,每个博弈方都会选择实际可行的完整决策方案,即方案不是某阶段的行动方案,而是指导整个博弈过程的一个决策方案,博弈方的一个可行的自始至终全局筹划的一个决策方案,称为该博弈方的一个策略。在前面提到的博弈方概念中,我们使用-i表示第i个博弈方以外的其他博弈方,同样地,这里我们使用s-i=(s1,…,si-1,si+1,…,sn)表示除第i个博弈方所选特定策略s i∈Si之外的其他所有博弈方所选择的策略组合,其中Si表示第i个博弈方可选策略的策略空间或策略集合,进而用s=(si,s-i)表示所有博弈方在某场博弈中做出的策略组合。
·效益:又称为得失、利益、效用、回报、支付或者反馈。一场博弈结束时的结果往往会给不同的博弈方不同的反馈,有的博弈方会获利,有的博弈方则会受到损失。一场博弈结束时每个博弈方的“得与失”是全体博弈玩家所取定的一组策略的函数,通常称为效益函数(payoff function),是策略组合s=(si,s-i)的函数。每个博弈方在一场博弈结束时的得失,不仅与该博弈方自身所选择的策略有关,而且与全部博弈玩家所取定的一组策略有关。在一场n人博弈中,一般使用ui(s 1,s 2,…,si,…,sn)表示第i个博弈方的效益,相应地,u=(u 1,u 2,u 3,…,un)表示所有博弈方的效益组合。(https://www.daowen.com)
·结果:博弈方的每一个策略都会产生一个相应的结果(收益或者损失),此结果是由每个博弈方的策略共同决定的,它们之间相互作用。对于所有的博弈玩家来说,当执行完所有策略之后,存在一个博弈结果,结果可以是某个博弈方获得“最大收益”或者受到“最大惩罚”,也就是说博弈中存在一个从策略空间到结果空间的映射关系。
为了博弈过程的完整有效,一般来说都会有如下假设。首先,参与博弈的主体满足理性人假设。该假设是说每个博弈方在决定采取哪种行动时,不但要根据自身的利益和目的行事,而且要考虑他的决策行为对其他博弈方可能的影响,通过选择最佳的行动计划来寻求收益或者效用的最大化。在经济学中,每一个从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得最大经济利益。西方经济学家认为,在任何经济活动中,只有这样的人才是“合乎理性的人”,否则就是非理性的人[3]。其次,假设完全理性是共同知识(common knowledge),共同知识是指各个博弈方在无穷递归意义上均知悉的事实,即每个人都知道事件E,每个人都知道每个人知道事件E,…,直到无穷层次,类似于“套娃”。最后,假设每个博弈方都会对所处环境及其他博弈玩家的行为形成正确信念与预期。
接下来介绍一些经典的博弈模型,基本上满足上述提到的要素和假设。
