2.3.1　囚徒困境

囚徒困境是博弈论中最基本也是最经典的例子,它是两个被捕的囚徒之间的完全信息博弈,也是非零和博弈的典型代表。

我们假设两个罪犯因犯事被警方抓捕之后,被关在两间单独的审讯室里审问。两个罪犯的名字分别是张三和李四。审讯的时候,警察对张三说:“这次你们的犯罪事实我们基本掌握了。现在我们给你一个坦白的机会,如果你坦白了而李四拒不承认,你协助我们破案并查清犯罪细节,你会将功补过获得无罪释放的机会,李四则获刑,被判3年;如果你们都坦白了,你们都会获刑,被判2年;如果你俩概不承认,都会获刑,被判1年;如果你拒不承认而李四坦白了,你就会获刑3年,李四无罪释放。你自己好好想想是坦白还是拒不承认吧!”同样的话,警察又对李四说了一遍。

一般人看待这个问题都会认为张三和李四都会选择不坦白而分别获刑1年,我们是站在“上帝视角”觉得这是两人的最佳选择,但是事实会是如此吗?要知道,张三和李四是分别被关在两间审讯室进行审问的,当警察对张三说了是否坦白的后果之后,张三肯定会想怎样回答才能让自己的利益最大。

例2-1 囚徒困境

这里我们以张三和李四被判刑的年数作为得失(payoff),我们可以得到图2-1所示的效益矩阵。(https://www.daowen.com)

现在假设你是张三,你肯定会想:“怎样我才能获刑最少呢?”进一步思考,“如果我坦白的话,要么获刑2年,要么直接无罪释放;但如果我不坦白的话,要么获刑3年,要么获刑1年。所以总体看来,我直接坦白肯定比不坦白好。”同样地,李四也会这么想。在不知道对方选择的情况下,选择坦白对自己来说都是一种优势策略。所以两个人最终的选择都是坦白,两人都被判2年,而不是一开始我们以“上帝视角”想的两人都不坦白直接被判1年。

图2-1　囚徒困境的效益矩阵

也许大家会有这样的疑问,为什么张三和李四两个人选择的都是对自己有利的策略,但是最后得到的却不是最好的结果呢?这便是博弈论神奇的地方。接下来我们通过分析博弈各个要素的方法来解释囚徒困境。其中,博弈方为张三和李四,也就是Γ={1,2}。张三的策略集合是S 1={坦白,不坦白},同理李四的策略集合也是这样的,即S 2={坦白,不坦白}。囚徒困境的效益矩阵可以参考图2-1,从中可以看出最优的策略组合是s*=(坦白,坦白),这也是一个纳什均衡,即两人在选择坦白时,无论对方怎么选自己都不会后悔当前的选择。其实这也是基于前面提到的理性人假设,也就是张三和李四在分别被审讯的情况下,选择策略时都是趋利避害的,其次张三和李四都知道如果自己选择不坦白而对方选择坦白的话,自己会被判更多的年限,这也是前面提到的共同知识假设。所以最终两人的选择都是坦白。