|2.5　博弈论的发展|

博弈的发展及其在现实中的应用

我国的博弈论可以追溯到春秋时期的著作《孙子兵法》、成书于明清朝的著作《三十六计》、西汉的著作《史记》,其中包含许多博弈论的案例,如“田忌赛马”等,但是这类案例缺乏严格的数理证明。如果按照现代经济学和博弈论中经常引述的最早包含博弈思想的文献标准,古诺1838年提出的关于寡头之间通过产量决策进行竞争的模型可以看作博弈论早期研究的起点。1883年约瑟夫·伯特兰德提出的通过价格进行寡头竞争的模型也是包含博弈思想的经典模型。1944年,美国数学家、计算机学家J.冯·诺依曼(John von Neumann)和O.摩根斯坦(Oskar Morgenstern)合著的《博弈论与经济行为》(Theory of Games and Economic Behavior)一书的出版标志着博弈论的初步形成。这本书概述了当时博弈论的研究成果,将博弈论整体的框架清晰地展现给读者。同时身为经济学家的摩根斯坦认为经济行为者在决策时应该考虑经济学上利益冲突的性质。另外这本书详细地讨论了二人零和博弈,对合作博弈作了较为深入的探讨。

博弈论的第一个研究高潮是20世纪40年代末和50年代初。在第二次世界大战期间,博弈论的思想和研究方法在军事领域的应用推动下得到了很大的发展。1950年纳什提出了“纳什均衡”(Nash equilibrium)的概念并证明了纳什定理,推动了非合作博弈基础理论的发展,另外他还将博弈论扩展到了非零和博弈。1950年Melvin Dresher和Merrill Flood在兰德公司(美国空军)提出了“囚徒的困境”(Prisoner's dilemma)博弈论,Howard Raiffa独立地进行了这个博弈实验;1952—1953年期间L.S.Shapley和D.B.Gillies提出了“核”(core),作为合作博弈的一般解概念,Shapley提出了合作博弈的“Shapley值”(Shapley value)概念等。R.J.奥曼(R.J.Aumann)说道:“20世纪40年代末和50年代初是博弈论历史上令人振奋的时期,原理已经破茧而出,正在试飞它们的双翅,活跃着一批巨人。”(https://www.daowen.com)

博弈论发展的青年期是20世纪50年代中后期到70年代。1951年,“微分博弈之父”伊萨克(Isaacs)发表了微分博弈的第一篇文献——“Games of Pursuit”。随后,1965年伊萨克发表了经典之作——Differential Games,这是世界上最早的微分博弈专著,该书的发行标志着微分博弈论的诞生。该部著作与R.贝尔曼(R.Bellman)的Dynamic Programming和L.S.庞特里亚金(L.S.Pontryagin)等学者的著作The Mathematical Theory of Optimal Processes被称为微分博弈论发展的基石。奥曼在1959年提出了“强均衡”(strong equilibrium)的概念。“重复博弈”(repeated games)也是在20世纪50年代末开始研究的,这自然引出了关于重复博弈的“民间定理”(folk theorem)。1960年Thomas C.Schelling引进了“焦点”(focalpoint)的概念。博弈论在进化生物学(evolutionary biology)中的公开应用也是在20世纪60年代初出现的。泽尔腾(Selten)1965年提出了“子博弈完美纳什均衡”(subgame perfect Nash equilibrium),另外他于1975年提出了“颤抖手完善均衡”(trembling hand perfect equilibrium)。J.C.海萨尼(J.C.Harsanyi)于1967—1968年发表了3篇构造不完全信息博弈论的系列论文,将“贝叶斯纳什均衡”(Bayesian Nash equilibrium)这一概念引入。海萨尼1973年提出了关于“混合策略”的不完全信息解释,以及“严格纳什均衡”(strict Nash equilibrium)。20世纪70年代“进化博弈论”(evolutionary game theory)得到重要发展,John Maynard Smith于1972年引进“进化稳定策略”(Evolutionarily Stable Strategy,ESS)。“共同知识”(common knowledge)的重要性,因为奥曼1976年的文章引起了人们广泛的重视。

博弈论发展的成熟期是20世纪八九十年代。这个时期博弈论在经济学中的应用领域越来越广泛,博弈论在经济学中的地位达到了高峰。1981年Elon Kohlberg提出了“顺推归纳法”(forward induction)。1982年,D.M.克瑞泼斯(David M.Kreps)和R.威尔逊(Robert Wilson)提出了“序列均衡”(sequential equilibria),J.M.史密斯(John Maynard Smith)出版了《进化和博弈论》(Evolution and the Theory of Games)。1984年B.D.伯恩海姆(B.D.Bernheim)和D.G.皮尔斯(D.G.Pearce)提出了“可理性化性”(rationalizability)。海萨尼和泽尔腾1988年提出了在非合作博弈和合作博弈中均衡选择的一般理论和标准。1991年D.弗得伯格(D.Fudenberg)和J.泰勒尔(J.Tirole)首先提出了“完美贝叶斯纳什均衡”(perfect Bayesian equilibrium)的概念。

20世纪40年代末到70年代末是博弈论发展的重要阶段。这个时期博弈论仍然没有成熟,理论体系还比较乱,概念和分析方法很不统一,其在经济学中的作用和影响还比较有限,但这个时期博弈论研究的繁荣发展却是非常显著的。对于这一时期博弈论研究的繁荣发展,除了理论发展自身规律的作用以外,全球政治、军事、经济特定环境条件的影响(战争时期的军事对抗和威慑策略研究的需要,以及经济竞争的加剧),以及经济学理论发展本身的需要等,都起了重要的作用。正是因为有了这一时期博弈论研究的繁荣发展,才有了20世纪八九十年代博弈论的成熟和对经济学的博弈论革命。之后博弈论的思想和词汇开始在各种经济学文献上大量出现,博弈论在经济学中的地位之所以上升得越来越快,是因为现代经济活动的规模越来越大,对抗性竞争越来越强,进而经济活动的博弈性越来越强。因此信息经济学的发展也对博弈论的发展起到了促进作用[6]。

20世纪90年代后博弈论逐渐走向成熟,理论框架逐渐完整和清晰,和其他学科之间的关系也逐渐深入,并开始受到经济学家的重视。由于博弈论对当今世界的发展做出了重大贡献,所以瑞典皇家科学院于1994年将诺贝尔经济学奖授予3位博弈论领域的大师,即美国的数学家、经济学家纳什(表彰他在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性贡献以及他提出了纳什均衡),美国的泽尔腾(表彰他提出了子博弈完美纳什均衡),美国的经济学家海萨尼(表彰他提出了贝叶斯纳什均衡);于1996年将诺贝尔经济学奖授予了英国的詹姆斯·米尔利斯(James A.Mirrlees)和美国的威廉·维克里(William Vickrey),表彰他们在不对称信息下对激励经济理论作出的奠基性贡献,他们在信息经济学领域进一步应用和丰富了博弈论,前者在信息经济学理论领域做出了重大贡献,尤其是在信息不对称条件下的经济激励理论方面,后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献;于2001年将诺贝尔经济学奖授予了美国的迈克尔·斯宾塞(Michael Spence)和乔治·阿克尔洛夫(George A.Akerlof),表彰他们为不对称信息市场的一般理论奠定了基石,他们的理论迅速得到了应用,从传统的农业市场到现代的金融市场,他们的贡献来自现代信息经济学的核心部分;于2005年将诺贝尔经济学奖授予了德国的罗伯特·奥曼(Robert J.Aumann)和美国的托马斯·谢林(Thomas C.Schelling),表彰他们在合作博弈方面做出的贡献,瑞典皇家科学院表示,两位经济学家获得诺贝尔经济学奖是因为“他们通过对博弈论的分析加深了我们对冲突与合作的理解”;于2007年将诺贝尔经济学奖授予了美国的莱昂尼德·赫维奇(Leonid Hurwicz)、埃里克·马斯金(Eric Maskin)和罗杰·迈尔森(Roger B.Myerson),表彰他们建立了机制设计的理论基础;于2012年将诺贝尔经济学奖授予了美国的罗伊德·沙普利(Lloyd S.Shapley)和阿尔文·埃利奥特·罗思(Alvin Eliot Roth),表彰他们在合作博弈论和实验经济学等领域做出的显著贡献。