第4章　完全信息动态博弈与子博弈完美纳什均衡

在完全信息静态博弈中,博弈参与者同时采取行动。但在完全信息动态博弈中,博弈参与者的行动存在先后顺序。

从信息角度上,完全信息动态博弈与完全信息静态博弈类似,博弈参与者对博弈结构、博弈顺序、双方收益等信息都完全了解。但在通常情况下,博弈的交互不是同时进行的,而是有顺序的。例如,在围棋游戏中,白方和黑方两位玩家轮流在棋盘上放置棋子,完全了解对手(和自己)过去的行动。有顺序交互的博弈被称为动态博弈(dynamic game),即拓展形式的博弈。本章专门讨论以完全信息为特征的动态博弈子类,即每当轮到自己行动时,玩家知道所有先前的行动。(https://www.daowen.com)

需要注意的是完全信息博弈(the game with complete information)与完美信息博弈(the game of perfect information)的区别。博弈论中的完全信息博弈:各博弈方都完全了解所有博弈方各种情况下的收益。完美信息博弈:每个轮到行为的博弈方对博弈的进程完全了解的博弈。但在动态博弈中,有时玩家可能不知道对方使用了哪种策略。我们将动态博弈分为完全信息动态博弈和完美信息动态博弈。完全信息不完美信息的动态博弈例子有国际象棋、Stackelberg竞争[1]。完美信息不完全信息的动态博弈例子有打扑克、重复的同时行动游戏。因此,完美信息本身包含一个序贯的概念,它假设所有博弈者都知道其他博弈者的所有行为历史。所以同期行动的一定是不完美信息,完美信息不保证博弈者知道其他博弈者的支付矩阵和博弈的结构以及步骤。完全信息是指博弈中所有人的共同知识是整个博弈的支付矩阵,他们知道整个博弈的结构,但是博弈者并不知道博弈者对手的行为,也可能存在一些随机的事件,博弈者知道概率,但是他无法精确把握。

本章主要内容包括:在4.1节中介绍了拓展形式博弈中广泛使用的一种表示方法——博弈树,在组合博弈论的背景下,通常研究具有完全信息的连续博弈,博弈树是代表这种博弈中所有可能的博弈状态的图;在4.2节中引出信息集的概念,信息集被用于拓展形式博弈中,并经常被描绘成博弈树,在拓展形式中,信息集是一个决策节点的集合,该集合中的每个节点都属于一个棋手,当游戏进行到信息集的某一节点时,拥有棋子的玩家无法区分信息集内的节点;在4.3节中介绍博弈树的一种求解方法——逆向归纳法,存在各种方法来求解博弈树,如果可以生成完整的博弈树,就可以使用确定性算法,如逆向归纳或逆向分析;在4.4节中为完全信息动态博弈引出子博弈的概念,当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡时,则形成“子博弈完美纳什均衡”;在4.5节中简要介绍重复博弈,重复博弈是一种拓展形式的博弈,由一些基础博弈(也称为阶段性博弈)的多次重复组成,是动态博弈的一种特殊形式。