|5.1 不完全信息静态博弈简介|
引例:有一次伊索进城,半路上遇见一位法官。法官严厉地盘问:“你要去哪儿?”“不知道。”伊索回答说。法官起了疑心,派人把伊索关进了监狱,并严加审问。“法官先生,要知道,我讲的是实话。”伊索说,“我确实不知道我会进监狱。”
我们既不可能对所有事情都未卜先知,也无法掌握所有变因,更无力预测未来,人生具有许多的不确定性。本节将重点讨论我们如何在不确定的情形下进行决策,换句话说,在现实中,我们虽然无法对未来无所不知,但也不至于一无所知,可以有效地运用所知的一切为自己谋利。
不完全信息静态博弈与完全信息静态博弈相比,因其信息的不完全,使得求解更复杂,有更多的不确定性。首先我们来看看什么是完全信息博弈,假设在博弈中的每个参与者对任何其他参与者的支付(偏好)函数都有充分的认识,并且每个参与者都知道每个参与者都了解每个参与者的支付函数,而支付函数则是每个参与者的共同知识(共同知识是所有参与者都知道的公共信息,属于多种类型信息中的一种类型),满足这一假设的博弈就称为完全信息博弈(games of complete information)。虽然完全信息在许多情况下都是一种比较好的近似,但是在实际中许多博弈情况并不满足完全信息的条件。比如:我们与一个陌生人打交道时并不知道他有什么特点与爱好(事实上,即使是我们非常熟悉的人,我们也很难说对他有完全的了解);当我们决定购买(或者卖)一件古董或一幅名画时,我们不知道卖主希望脱手的最低价格是多少(或买主希望卖出的最高价格是多少);当一个企业想进入某个市场时,他并不清楚目前市场上各种企业的成本函数。还有许多这样的例子,不胜枚举。像上述这些不满足完全信息假设的博弈称为不完全信息博弈；也就是说,在不完全信息博弈中,至少会有一个参与者不知道其他参与者的支付函数。
不完全信息博弈中的不完全信息包括:①各参与者都有关于自己支付的完全信息;②至少有一个参与者不知道其他参与者的支付函数,但是知道其分布概率的知识。
信息不完全也叫作信息不对称,也就是其他参与者没有特定参与者清楚自己的特征。不完全信息静态博弈也是博弈的一种,其中某个参与者具有其他参与者不清楚的某些特征,即每个参与者对其他所有参与者的特征、策略空间及支付函数并没有准确的认识[1-4]。当然,对于参与者来说,他自身的这些其他参与者不了解的特征对于他自己来说是清楚的,因而称这些特征为参与者自己拥有的“私有信息”。实际中双方博弈的不完全信息存在着多种形式,如参与者对其他参与者喜好与经验的不完全了解,对其他参与者掌握的自然和人力资源、决策能力、商业经验的了解不充分,对其他参与者使用的各种策略的不完全了解,对处于一种博弈局势中参与者的具体数目不完全了解,等等。
例5-1 不完全信息下的市场进入博弈。
先来看一个进入博弈的例子。一个完全垄断公司正在垄断一个产业市场,而另一个潜在的公司想要进入该产业市场,在此处称这个新进入公司为进入者A,称原垄断公司为在位者B。A不知道B的生产成本特征,设B有两种可能的生产成本:高成本和低成本。对应两种不同成本情况的不同战略组合形成的不完全信息博弈的博弈矩阵如图5-1所示。(https://www.daowen.com)
图5-1 市场进入博弈
在这个例子中,进入者A对于在位者B的成本信息是不完全的,但是在位者B知道进入者A的成本函数。若在位者B给定的是高成本,进入者A若选择进入,则在位者B的最优选择是默许;如果在位者B给定的是低成本,进入者A若选择进入,则在位者B的最优选择是斗争。所以,在完全信息情况下,若在位者B给定的是高成本,进入者A的最优选择是进入;若在位者B给定的是低成本,进入者A的最优选择是不进入。
可是因为进入者对在位者所定的成本高低并不了解,进入者的最优选择只能取决于他认为在位者是高成本还是低成本。这里简单使用概率计算一下。假设进入者认为在位者是高成本的概率是p,低成本的概率是1-p。那么,进入者选择进入的期望利润是p×40+(1-p)×(-10),选择不进入的期望利润是0。经过计算,进入者的最优选择是:若p≥1/5则进入;若p＜1/5则不进入(当p=1/5时,进入者进入与不进入的期望利润相等,这里我们设他选择进入)。
因此,参与者需要对自己不了解的“私有信息”(比如成本)进行主观评估,并在此基础上进行选择。在不完全信息博弈中,并不是每个人都了解相同的信息,除了大家都知道的公共信息以外,每个参与者都各自拥有自己的“私有信息”。于是当做出策略抉择的时候,参与者需推测其他参与者的私有信息,同时需要推测其他参与者对于自己私有信息的推测,这种对推测的情况进行推测的情况会无限地继续下去。
从技术上而言,博弈中的不完全信息表现为博弈双方对互相的基本数学结构了解不充分,在策略型博弈中,也就是对于3种组成部分,即参与者、策略和支付信息的了解不完全。在理论上,各类不完全信息情形在博弈论分析中都能够转化为一种不完全信息情势:参与者对其他参与者(甚至他自己)支付函数的不完全了解。在博弈论中,习惯地将参与者的各种不完全信息转化为一种不完全信息,即参与者的支付函数特征。也就是说,用支付函数来表征参与者的“私有信息”特征,而不完全信息就表现为一些参与者不了解另一些参与者的支付函数,当然,每个参与者都完全了解自己的支付函数。
在信息不完全的情况下,博弈参与者并不是让自己的当前支付或效益最大,而是使自己的期望支付或效益最大。