5.2.1　基本概念

在博弈论中,我们用“类型”来定义参与者自身的私有信息。类型这个概念的适用范围非常广泛,我们可以用它来描述各种不完全信息,因此参与者的若干种类型的差异会对博弈的最终结果产生不同的影响。不过若是两种类型各自形成的博弈结局在各种情形下完全相同,那在不完全信息博弈中,这两种类型在分析中将被看作一种类型,就无须再讨论重复的情况。

在博弈中,每个参与者都知道的信息为私有信息,也就是自己已确定的类型,以及其他参与者具备类型中的某一种类型,但是不知道具体是哪一种。使用这样的方法进行描述时,我们可以判断出实际考察的类型可能出现的情况。若所有参与者都知道某个参与者不可能是某一种类型,那么我们就不需要再把此类型列入考虑范围,这不仅缩小了考察类型的数量,而且也便于简化博弈情况。在完全信息动态博弈中,若每个参与者只有一种类型,这个博弈情况就会退化为完全信息静态博弈。我们使用类型来描述博弈中的不完全信息,接下来就是要描述人们对自己不了解信息的主观判断,海萨尼转换的关键就在这里,需要通过概率模型来进行。

我们用θi表示参与人i的一个特定类型,用p(θ1,θ2,…,θn)表示定义在参与者类型组合θ=(θ1,θ2,…,θn)上的一个客观的联合概率分布函数,海萨尼转换假设:对于一个给定的不完全信息博弈问题,我们假定分布函数p(θ1,θ2,…,θn)(这个是Nature选择的推断)是所有参与者的共同知识,即所有参与者都知道这个分布函数p(θ1,θ2,…,θn),并且所有参与者都知道大家都知道p(θ1,θ2,…,θn)。也就是说,海萨尼转换假设所有参与者关于Nature行动的信念(beliefs)是相同的,并且为共同知识。我们用θ-i=(θ1,…,θi-1,θi+1,…,θn)表示除i之外的所有参与者的类型组合,则p i(θ-i∣θi)表示参与者i在知道自己的实际类型为θi的情况下,对于其他参与者实际类型的条件概率(概率推断),于是有(https://www.daowen.com)

这里p(θi)是边缘概率,如果类型的分布是独立的,那么p i(θ-i|θi)=p i(θ-i),学过概率论的读者可以发现这实际上就是贝叶斯条件概率公式,因此这种问题也称为贝叶斯博弈问题。