|思考题及参考答案|

5.1 在下面的静态贝叶斯博弈中,求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡:

①自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出,选择每一种博弈的概率相等;

②参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2,但参与者2不知道;

③参与者1以相同概率选择T或B,同时参与者2选择L或R;

④根据自然选择的博弈,两参与者都得到了相应的收益。

答案:①(B,L)。

②对于图5-4(a)所示的博弈参与者1选T,对于图5-4(b)所示的博弈,参与者1选B。

·如果参与者推断自然选择图5-4(a)所示的博弈的概率大于2/3,参与者2选L。

·如果参与者推断自然选择图5-4(a)所示的博弈的概率等于2/3,参与者2选L和选R无差异。

·如果参与者推断自然选择图5-4(a)所示的博弈的概率小于2/3,参与者2选R。

③参与者1以相同的概率选T或选B。(https://www.daowen.com)

·如果参与者推断自然选择图5-4(a)所示的博弈的概率大于2/3,参与者2选L。

·如果参与者推断自然选择图5-4(a)所示的博弈的概率等于2/3,参与者2选L和选R无差异。

·如果参与者推断自然选择图5-4(a)所示的博弈的概率小于2/3,参与者2选R。

④自然选择图5-4(a)所示的博弈时,参与者1选T,参与者2选L。

·自然选择图5-4(b)所示的博弈时,参与者1选B,参与者2选R。

图5.4 题5.1图

5.2 在《三国演义》第45～46回中,周瑜伪造假降书,诱骗曹操杀了蔡瑁、张允二将,曹操遂派蔡中、蔡和两兄弟假装降周瑜,去获取东吴情报,周瑜识破曹操的诡计,将计就计,对黄盖施以苦肉计。如何将这一故事模型转化为一个不完全信息博弈?或者不完全信息博弈是否就是将计就计?

答案:不完全信息博弈可以理解为将计就计,将计就计是针对信息本身的博弈。

若别人以为你是某种类型,于是自己就伪装成某种类型,但是这种伪装是有成本的(比如苦肉计),对方对这个伪装成本应有一个信念(估计)以判断你的类型是否伪装,如果对方能准确地估计你愿意承受的代价,那么你的苦肉计难以成功。所以将计就计不但需要付出成本,还需要对方对你的成本之真实价值难以准确预测。如果他过高地估计你的代价,那么你的将计就计就会成功。