|5.5　不完全信息静态博弈应用示例|

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古巴导弹危机中的博弈论

本节主要介绍古巴导弹危机中的不完全信息静态博弈。

第二次世界大战后,两个超级大国美国和苏联形成了对峙局面,构成了两大敌对阵营。1962年,苏联偷偷地将导弹运送到古巴来对付美国,不过这个计划被美国的侦察机发现后,美国就对古巴进行了军事封锁。双方都具备核战争的能力,世界热核战争一触即发。对于苏联来说,他们面临的选择是是否把导弹撤回;对于美国来说,他们面临的选择是要挑起战争还是继续容忍苏联的挑衅行为。在1962年10月14日至26日期间,古巴导弹危机一度达到极点,美苏两者都在强硬与妥协之间徘徊,而且双方都不知道对方的想法,这其中的博弈可以用不完全信息静态博弈来分析。

图5-3　古巴导弹危机博弈矩阵

p和q表示双方做出对应决策的概率:

令(1)=(2),即

解得

同理

解得

最后双方的收益为

(https://www.daowen.com)

则

令

于是

同理

所以f(v 2)也存在极大值,令

则

令

于是

因此双方都能达到一个纳什均衡,即双方最终会达成妥协并且表现出一种较强的克制。在1962年10月27日上午,苏联提出如果美国保证不进攻古巴他们就撤走导弹,最终美国同意不进攻古巴,双方达成了妥协。综上,古巴导弹危机之所以能够达到这样的局面,是因为核战争带来的代价非常巨大以及美国初始优势的制衡。