|6.2 信号传递博弈|
信号传递博弈是比较简单而应用相当广泛的一种不完全信息动态博弈,迈克尔·斯宾塞(A.Michael Spence)首先对此进行了论述。在信号传递博弈中,有两位参与者,一位参与者是信号的发送者(Sender),用S来表示,另一位参与者是信号的接收者(Receiver),用R来表示。信号发送者S先行动,发送一个关于自己类型的信号,信号的接收者R根据所接收到的信号选择自己的行动。
信号发送者有一个类型t,发送者会从信息集合里M={m 1,m 2,…,mi}中选择一个信息(m)发送。接收者收到这个信息后,会从可行的动作集合A={a 1,a 2,…,a j}中选择一个反应动作(a),这里接收者只知道发送者发送的信息(m),除此之外的信息一概不知道,例如发送者的类型。根据(t,m,a)的组合方式来决定双方获得的效益。
在信号传递博弈中,有两个参与人,i=1,2:参与人1称为信号发送者(因为他发出信号);参与人2称为信号接收者(因为他接收信号)。参与人1的类型是私人信息,参与人2的类型是公共信息(即只有一个类型)。自然首先选择参与人1的类型为参与人类型空间,参与人1知道θ,但参与人2不知道,只知道1属于θ的先验概率p=p(θ);参与人1在观测到类型θ后选择发出信号m∈M;参与人2在观测到1发出信号m(但不是类型θ)后,使用贝叶斯法则从先验概率得到后验概率p=p(θ|m),然后选择;支付函数分别为u(1)=(m,a,θ)和u(2)=(m,a,θ)。当参与者1发出信号的时候,他预测到参与者2将根据他发出的信号修正对自己类型的判断,因而选择一个最优的类型依存信号战略;同理,参与者2知道参与者1选择的是给定类型和考虑信息效应情况下的最优战略,因此使用贝叶斯法则修正对参与者1类型的判断,选择自己的最优行动。在上述信号传递博弈中,发送者有4个纯战略。战略1是如果自然赋予类型θ1,那么选择信号m 1;如果自然赋予类型θ2,那么选择信号m 1。战略2是如果自然赋予类型θ1,那么选择信号m 1;如果选择自然赋予类型θ2,那么选择信号m 2。战略3是如果自然赋予类型θ1,那么选择信号m 2;如果自然赋予类型θ2,那么选择信号m 1。战略4是如果自然赋予类型θ1,那么选择信号m 2;如果自然赋予类型θ2,那么选择信号m 2。接收者也有4个纯战略,如图6-2所示:战略1是如果发送者选择发送信号m 1,那么接收者选择行动a 1;如果发送者选择发送信号m 2,那么接收者选择行动a 1。战略2:如果发送者选择发送信号m 1,那么接收者选择行动a 1;如果发送者选择信号m 1,那么接收者选择行动a 2。战略3是如果发送者选择发送信号m 1,那么接收者选择行动a 1;如果发送者选择发送信号m 2,那么接收者选择行动a 1。战略4是如果发送者选择发送信m 1,那么接收者选择行动a 2;如果发送者选择信号m 2,那么接收者选择行动a 2。
图6-2 考察信号传递博弈的一种简单情况的扩展式描述(不考虑支付)(https://www.daowen.com)
在发送者的4个发送战略当中,可以根据发送者的类型与发送信号之间的相互关系,将其分为两类:混同战略和分离战略。对于第一个战略和第四个战略,由于在不同类型时发送者都发出相同的信号,因此把这种类型的战略称为混同(pooling)战略。对于第二个战略和第三个战略,由于在不同类型时发送者发送的信号不同,因此称这种类型的战略为分离(separating)战略。分离的意思是不同类型的发送者发出不同的信号。在两种类型的模型中,还存在着部分混同战略(其中所有属于给定类型集合的类型都发送同样的信号,但是属于不同类型集合的类型发送不同的信号)和准分离战略。
在信号传递博弈当中,所有可能的完美贝叶斯纳什均衡都可以划分为3类:分离均衡、混同均衡和半分离均衡。
·分离均衡。这种均衡当中的不同类型发送者以概率1选择不同的信号,即没有两种类型选择同一种信号。在分离均衡中,信号准确地表现类型,接收者完全可以通过信号来准确地判断发送者的类型。
·混同均衡。在这种均衡下,不同类型的发送者选择了相同的信号。这个时候接收者无法从信号中得到新的信息,无法对先验信号进行修正。
·半分离均衡。一些类型的发送者随机地选择信号,另一些类型的发送者选择特定的信号。接收者得到某些信号时能够准确地判断出发送者的类型,得到另外的信号时尽管不能够完全判断发送者的类型,但是能够修正自己的信念。
