8.1.3 演化博弈的基础理论
在前面的章节我们介绍了零和与非零和博弈、策略性博弈、一次性和重复博弈以及集体博弈等,这些博弈中的参与者都被认为是“理性”的,被假定追求收益最大化,并且可以无误地选择最优反应策略。他们一般具有一致的价值体系,并且能够计算出其策略选择的后果,进而以此为依据做出最符合其利益的选择。
在经典博弈论中,假设参与人具有使自己支付最大化的主观意识与对于对手策略的最优反应能力,在实际中,这种假设可能是不现实的。譬如在“象棋”中,棋手不可能在每一步都采取最优的反应行动。因而有必要把参与人的完全理性行为假设推广为不完全理性行为假设。
显然,经典博弈中的完全理性与现实相差太远。众多人类行为表现出人的理性是有限的,由于受认知能力的限制,有限理性的人类通常根据习惯、常规以及经验法则决策,人类不可能如博弈论所描述的那样,通过复杂的计算获得最佳反应策略。但是,人类懂得学习,通过学习来比较,纠正错误,所以说,人类又是理性动物。从某种意义上来说,人类的学习和生物的进化没有本质区别,将进化论思想引入博弈论,就形成了演化博弈论。
定义8-1(演化博弈)
演化博弈从生物学的进化和进化动力学中找到了对理性的可能替代方法,在这里,更好的策略会获得更多的奖励;参与者能够通过观察或模仿其他成功的参与者来试验新的策略;并且随着博弈过程的推进,参与者能够获得更多的经验,从而提高好策略的利用频率,减弱坏策略的利用频率。因此演化博弈将具有主观选择行为的参与人扩展为包括动物、植物在内的有机体,动植物参与者的奖励可被认为是某种适应程度[15]。我们将这种起源于生物进化理论的博弈方法称为演化博弈。
1.演化博弈的分析对象
社会经济系统中有限理性的群体参与者通过各种具体的动态学习模仿过程,学习如何达到稳定的均衡状态。
演化博弈研究具有普遍意义的有限理性的参与人,研究参与人的惰性、近视、遗传、突变、变异等。
2.演化博弈群体参与者的“有限理性”表现
有限理性的概念最初是由肯尼斯·约瑟夫·阿罗提出的,他认为有限理性就是人的行为“既是有意识地理性的,但这种理性又是有限的”。
①惯例行为:由于参与者变更策略存在着成本,因此大多数人按惯例采取行动,被锁定在已有的策略中。
②决策上的“近视眼”:当少部分参与者变更策略时,总是以现有策略状态作为已知条件进行分析,而不具有预测能力(由于群体人数较多,因此无法预测,也无法影响其他个体的决策)。
③探索尝试行为:少部分具有冒险精神的参与者并不拘泥于最优策略,而是尝试采取其他各种策略(例如产生生物学上的遗传变异机制,出现社会新生代等)。
3.演化博弈中的有限理性及其对博弈的影响
①有限理性博弈方:不满足完全理性假设的博弈方。
②理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完全理性博弈的均衡策略。
③有限理性意味着均衡是不断调整和改进,而不是一次性选择的结果,而且即使到达了均衡也可能再次偏离。
④有限理性博弈方会在博弈过程中学习博弈,并通过试错寻找较好的策略。
4.演化博弈主要解决的问题
①构建体现不同理性要求的动态学习模型。
②运用稳定性理论,分析学习调整过程中均衡的稳定性,判断动态模型是否收敛到纳什均衡〔或者演化稳定均衡(ESS)、演化均衡(EE)等概念〕。
5.演化博弈的进化稳定构成
①单态:单独一种表现型,被证明比其他表现型更适应,种群变为仅由它构成。在这种情况下,存在唯一的主导策略,被称为进化稳定策略。
②多态:两个或更多表现型同样适应(并比其他没有出现的更适应),因此它们可能以某种比例共存。(https://www.daowen.com)
6.演化博弈的基本分析过程
一般演化博弈模型的建立主要基于两个方面:选择和突变。选择是指能够获得较多奖励的策略在以后将被更多的参与者采用;突变是指部分个体以随机的方式选择不同于群体的策略(可能是能够获得较多奖励的策略,也可能是能够获得较少奖励的策略)。突变其实也是一种选择,但只有好的策略才能生存下来。突变是一种不断试错的过程,也是一种学习与模仿的过程,这个过程是适应性的且是不断改进的。
因此,不具备选择和突变这两个特征的模型不能称为演化模型。
7.演化博弈的基本构成要素
①种群(populations):生物系统或社会经济系统中存在着许多参与者,可以分为同类群体和不同类群体。每个群体都有自己的行动集合。
②支付函数(payoff function):某种行动对应的收益。策略式博弈表示的要素博弈又称为适应度函数(fitness function),与参与者选择的策略及其当前不同策略的比例分布有关。
③动态进化规则(dynamic evolutionary rule):反映群体参与者的学习、模仿过程,常见于模仿者动态模型。
④均衡(equilibrium):反映演化的收敛稳定状态,包括静态的ESS、动态的EE等概念。
8.演化稳定策略
20世纪70年代,J.Maynard Smith在研究生态现象时,最早提出了演化稳定策略的概念。
ESS的基本思想是:如果突变小群体在混合群体中博弈所得支付大于原群体中个体支付所得,小群体就将有能力入侵大群体;反之,就不能侵入大群体,而是在演化过程中趋于消失。演化稳定策略是演化博弈论的核心,演化博弈强调经济变迁过程中以个体多样性变异机制和偏好选择机制为代表的种群研究,它认为种群选择的策略能够获得最佳的收益并消除任何小突变群体的扰动。
(1)ESS的定义
对于非常小的正数ε,所有的σ≠σ*,满足
即对于群体中很小比例ε的突变行为σ,采取σ*策略将获得更高收益,σ*策略即演化稳定策略。
(2)ESS的含义
一个群体处于纳什均衡状态(σ*,σ*)下,当少数变异者持有变异策略σ入侵时,侵略将被击退,原均衡保持不变。
(3)演化稳定策略的重要性质
·由演化稳定策略组成的策略组合是严格的、对称的、完美的均衡。
·演化稳定策略是静态的概念,并不探讨均衡是如何获得的,在某些情况下可以从博弈的得益矩阵中直接判断出演化稳定策略。
·演化稳定策略必须是纳什均衡,而纳什均衡不一定是演化稳定策略,严格纳什均衡一定是演化稳定策略,演化稳定策略是纳什均衡的一种精炼。
·如果一对称的策略组合是均衡策略,那么它是演化稳定策略,但逆命题不成立。
·演化稳定策略是离散型的纯策略,群体是无限大的,而且博弈中的支付直接等同于策略的适应度。
