8.2.1　囚徒困境与演化博弈论

前面我们已经学习了囚徒困境的相关内容,在本节中,我们将以囚徒困境为基础,给出演化博弈论在囚徒困境中的应用实例。

囚徒困境中的演化博弈:假定种群由两种表现型组成:合作者和背叛者。种群中的每一个体(合作者或者背叛者)被随机地选择与另一个随机选择的对手竞争,双方的收益表见表8-1。

表8-1　囚徒困境策略收益表

用x表示种群中合作者的比例,则一个典型合作者的预期收益为

(https://www.daowen.com)

一个典型背叛者的预期收益为

显然有Reward2＞Reward1。

背叛者有更高的预期收益,比合作者更适应,这会导致背叛者比例的逐“代”上升(x下降),直到整个种群都由背叛者组成。

那么问题来了,如果整个种群都由背叛者组成,在这种情况下不会有变异(试验性)的合作者可以生存和繁殖以改变种群,换句话说,背叛者的种群不能被变异的合作者成功侵入。

我们的分析表明背叛者比合作者有更强的适应性,一个完全由背叛者组成的种群不能被变异的合作者侵入,因而种群的进化稳定构成是单态的,由单一的策略或表现型“背叛”组成。我们就把“背叛”称为这一进行困境博弈种群的进化稳定策略,如果博弈有一个严格的优势策略,那么该策略也将是ESS。