1.2　国内外研究现状及研究意义

自1760年，Bernoulli提出第一个天花疾病传播模型，标志着传播动力学的诞生[1]，到2001年，Pastor-Satorras和Vespignani首次利用复杂网络描述传播途径[2]，掀起了复杂网络传播动力学的序幕，复杂网络传播动力学既有历史沉淀，又站在科技发展的前沿。因此，本节将介绍国内外在复杂网络传播动力学上的主要研究内容和最新进展。

20世纪的科学家们在研究传播动力学时，主要关注疾病传播这一简单的传播类型。他们根据传染病的类型和特点，提出了一些经典的传播动力学模型，比如易感态-感染态（SI）模型、易感态-感染态-易感态（SIS）模型和易感态-感染态-免疫态（SIR）模型[3]等，这些模型现在仍在使用，并且被扩大了使用范围，人们不仅用它们来描述传染病，还用来刻画计算机病毒的扩散和信息的传播。

遗憾的是，囿于基础理论的缺乏，过去的科学家都忽略了接触模式和传播途径的重要性和影响，直到复杂网络理论产生之后，科学家们才开始借助复杂网络这一工具展开研究。自此，传播动力学进入了新的时代。

目前，科学家们普遍将计算机模拟[4-6]和理论分析方法[7]相结合，以揭示真实的传播过程和机制，并探究接触模式和传播途径的影响，主要指标有传播范围[8，9]、暴发阈值[10]等。科学家们还探究网络结构对传播动力学的影响，包括研究度分布和权重分布的影响[11，12]，双层网络上连边重叠的双刃剑效应[13]，度关联、集群系数和社区结构[14，15]的影响。在网络结构的微观层面，科学家们研究发现大度节点更容易被感染[16]，高权重边会加重疾病传播[17，18]。近几年，多层网络[19-21]、时序网络[22]和空间网络结构[23，24]对传播动力学的影响也是最近的研究热点。(https://www.daowen.com)

复杂网络的诞生也推动了信息传播等社会传播的发展。社会传播是一类更为复杂的传播，主要的研究点有信息扩散[25]、各类行为传播[26]等。社会传播区别于生物传播的地方在于再次接触时被“感染”的概率依赖于之前的接触，常用的经典传播模型有阈值模型。通常接触的次数越多，被“感染”的概率越大，但也有研究指出，随着接触次数的增多，“感染”概率反而减少[27]，或者个体只在给定的区间范围内才会被感染[28]。

社会传播与生物传播常常结合在一起，在研究中，通常用多层网络作为工具来描述这种联合传播的现象。真实社会中，单个传播动力学过程是很稀有的，大部分情况下，多个传播动力学过程相互作用、共同演化。例如，疾病在物理接触网络中传播，同时，有关该疾病的消息就会在社交传播网络中扩散，也就是说疾病的暴发导致疾病消息的扩散。当人们知道了疾病存在这一消息，就会采取防御措施，减少自己被感染的概率，进而抑制疾病的传播，这样社会传播和疾病传播就形成了非对称耦合传播动力学。Funk等人最早研究了这一方向，他们提出了在单个网络上的信息——疾病传播模型[29，30]。在他们建立的模型中，信息和疾病的传播过程发生在同一个网络，他们假设感染态个体可以将疾病和信息传递给邻居。研究发现，当不存在网络结构时（即均匀混合人群），疾病传播范围减小，但疾病暴发阈值不变。但在晶格网络上，疾病暴发阈值明显增加，这是因为信息在晶格网络上更容易扩散，从而抑制了疾病的传播。最近，Granel等人[31]利用SIS模型来描述接触网络中的疾病传播过程，用UAU 模型来刻画通信网络上与该疾病有关的信息扩散。他们假设接收到信息的个体会采取免疫措施，从而降低被疾病感染的概率；被疾病感染的个体必然知道该疾病的相关信息，这些个体会促进信息的扩散。利用离散马尔科夫链方法，他们发现疾病暴发阈值与信息扩散速率、通信网络结构和接触网络结构密切相关，并且信息的扩散可以增大疾病暴发阈值。此外，他们还研究了网络媒体对信息-疾病传播动力学的影响，发现网络媒体也能有效地抑制疾病传播[32]。

除了身处网络时代，人类目前也正处于一个大数据时代。比起以前，研究者们可以更方便地获取各种生物活动、人类行为的真实数据，通过对比仿真结果和真实结果，从而挖掘到真实的传播机制，或者说建立更为真实的传播模型，进而使得预测工作更为准确，采取的控制措施更为有效。可见，大数据时代为传播动力学的研究带来便利。