2.3.1 经典传染病模型
在经典的传染病模型中，系统内的个体可能处于以下的几种状态之一。
（1）易感状态S（Susceptible）。
（2）潜伏状态E（Exposed）。
（3）感染状态I（Infected）。
（4）恢复状态R（Recovered，Removed or Refractory），又称移除状态，或者免疫状态。当个体经历了完整的感染周期最终康复，或者注射了疫苗具有了免疫能力，该个体就不会被再感染，该个体此时从整个系统中被移除。
在初始时刻，只有少数的个体处于感染状态，通常把这样的个体称为种子个体，其余的大部分个体都处于易感状态。为了简化处理，假设模型中的时间尺度远小于个体的生命周期，因而不考虑系统内的出生和自然死亡。同时，假设网络中的个体是完全混合（Fully Mixed）的，即个体在一个时间步里，与网络中的任何个体接触的机会都是均等的。
1）SI模型
SI模型十分简单，任意时刻，个体处于易感状态或者感染状态。此类模型用于描述一类无法康复的传染病的传播，个体一旦被感染就永远处于感染状态。
假设系统内总人数为N，时刻t易感者在总人数占的比例为s（t），时刻t感染者在总人数占的比例为i（t），日接触率（每人每天有效接触的平均人数在总人数占的比例）为常数λ，接触即感染。
那么每个病人每天感染的人数为λs（t），进一步，每天新感染的人数共有Ni（t）λs（t）。由于：
每天新感染的人数可写为Nλi（t）[1-i（t）]，则每天病人比例的增加率为
式（2-3-2）被称为logistic方程，观察等式右边，当i=0.5时，病人比例增加最快。如果初始时刻病人的比例为i0，则求解微分方程可得
通过式（2-3-3）可以找出i=0.5对应的
这个时间对应着病人增加最多的时刻，是传染病的高潮期，医院可据此增加医疗资源。可以发现，如果缩小λ，tm则将无限大，预示着高潮期无限延后，这就为控制疾病提供了一个启示：隔离病人，使日接触率λ变小，从而达到控制疫情的目的。(https://www.daowen.com)
但在现实世界中，感染个体一般不可能永远处于感染状态并持续地感染其他人，因此需根据实际情况采用其他模型。
2）SIS模型
在SI模型的基础上，引入感染个体可以恢复的机制，便是SIS模型。SIS模型适用于描述许多类型的传染病的传播，比如流行性感冒、流行性肠胃炎等。假设个体的恢复率为μ，对应的传染病的平均周期为
此时每天新增的病人数为Ni（t）λs（t）-Ni（t）μ，修正式（2-3-2）得到
式（2-3-4）为伯努利方程，很容易进行求解。这里不妨定义
根据λ和μ 的定义，可知σ表示整个传染期病人接触（即传染）的平均人数，称为接触数。此时上述伯努利方程可以改写为
当σ＞1时，
随着i先增加后减小；σ＜1时
随着i减小……同时越来越多的病人在康复，这意味着病人的比例i（t）随着时间在不断下降，最终趋向于0，即疾病没有暴发。
将式（2-3-5）分离变量后，两边求不定积分，得
σ＞1时，i的增减性取决于i0的大小，但
随着σ 的增加而增加。σ≤1时，病人的比例i（t）随着时间越来越小，最终趋向于0。据上述分析，可以发现σ=1是疾病是否暴发的阈值。
3）SIR 模型
许多传染病（如天花、肝炎等）被治愈后后，人体会产生抗体，从而具有很强的免疫能力，SIR 模型很适合用来描述这一类疾病的传播。SIR模型中引入了恢复或者移除状态，此状态的个体将不再被疾病所感染，也就相当于从整个系统中被移除了。
4）SEI/SEIS/SEIR 模型
还有这样一类疾病，人们感染之后并不会立即出现症状，而会进入一段潜伏期，因此在传染病模型中引入潜伏态E 十分重要。尽管潜伏态个体不表现疾病症状，但仍具有感染力，只是要根据实际情况来判断感染能力是否与感染态个体一样。在建立模型时，假设感染态个体的感染能力为β，则潜伏态个体的感染能力为αβ。个体进入潜伏态后，以概率δ 进入感染状态。图2-5给出了经典的传染病传播模型示例图。
图2-5 经典的传染病传播模型