2.4　理论分析方法

复杂网络上的传播动力学吸引了来自数学、物理和计算机等众多领域的科学家们的关注，揭示传播动力学的机制和规律，不仅有助于加深人们对传播过程的理解，更为预测和控制传播过程提供了理论基础。为了定量得到传播阈值和传播规模，科学家们已经提出了很多经典的理论分析方法并将其广泛地运用在多种传播场景和不同的网络结构。一个好的理论分析方法需要关注两个问题[7]：①准确、完整地描述复杂的网络结构；②准确地刻画邻居节点间的动态关联。好的理论分析方法应该尽可能少地采用假设，尽量将问题一般化处理，但这会导致方程数量的增多，增加计算的复杂度，因此在选择问题的解决办法时，应该做好“准确”与“简单”之间的平衡，同时应注意根据模型的具体情况建立解决方法。

本部分的理论分析方法基于SIS和SIR 模型，一共介绍了6种理论分析方法。所有的理论都适用于SIR 模型，但边划分理论不适用于SIS模型。在SIS模型中，在每一时间步，每个感染态节点以相同的概率λ向它所有易感态邻居节点传播病毒，并以概率γ 恢复为易感态。因此，疾病的有效传染率为β=λ/γ，本部分的所有推导均假设γ=1。在SIR 模型中，感染态节点以γ恢复，成为康复态（移除态），从系统中被移除。(https://www.daowen.com)

这6种理论的推导有着由浅入深的渐进关系，所采用的推导方法有类似之处，有的理论所需要求解的方程较为简单，而一些理论所要求的方程复杂度较高，读者可对照比较来理解。