2.4.1　平均场方法

平均场（Mean-Field，MF）方法是最简单的求解方法，该方法在20世纪曾被广泛地应用[40]。使用平均场方法时，通常假设系统内个体是充分混合均匀的，也就是所有个体都是平等的，这就导致了任意两个个体的接触概率是相等的，可以忽略网络的拓扑结构。同时，这一方法还假设个体与其邻居的状态之间没有动态关联。在SIS 模型中，感染节点比例ρ（t）的时间演化如式（2-4-1）所示：

式中，＜k＞是节点的平均度。令系统中未感染的节点比例为s（t），由于ρ（t）+s（t）=1，则s（t）=1-ρ（t），那么不难发现，式（2-4-1）右边的第二项表示易感节点被感染的比例。因为假设γ=1，在每一时间步结束时，所有感染节点都恢复为易感态，因此式（2-4-1）右边的第一项表示感染节点恢复的比例。在稳态（t→∞）时，感染比例不再发生变化，令ρ（∞）=ρ，即可以得到：

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根据ρ的定义，显然有ρ≥0，因此在求解上述方程时，可将解分为两部分，一部分ρ=0，此时疾病（信息）没有暴发，另一部分ρ＞0，疾病（信息）暴发。当ρ＞0时：

因此，即为传播阈值，将系统的状态分为吸收态和活跃态。当时，系统进入吸收态，疾病并不会暴发；当时，系统变为活跃态，疾病暴发。

平均场方法作为最简单的求解方法，忽略了网络的拓扑结构和个体与其邻居的状态之间的动态关联性，这种过分简化的做法会造成分析结果的差异（与其他方法相比），比如缺少一些关键指标的关联、预测的疾病（信息）暴发阈值存在差异。对于同质性网络，比如个体充分混合的网络和随机规则网络，MF方法可以准确地预测暴发规模和暴发阈值。但在其他情况下，MF方法就会失效，比如在度分布异质性网络中预测暴发规模和阈值，数值结果和蒙特卡洛仿真结果拟合得并不好[4]。