2.4.7 算法总结与对比
本节共介绍了复杂网络传播动力学中常用的6种理论分析方法，各种方法各有特点，假设条件不尽相同，因而计算复杂度、适用范围也不一样，本小节将对这6种方法进行总结。
首先，总结一般的推导步骤。
Step 1：表示概率（如易感个体被邻居节点感染的比例等）。
Step 2：写出演化方程（如易感节点被感染的概率的演化、感染比例的演化）。
Step 3：求解演化方程。
（1）单一方程：在稳态时刻直接求解。
（2）多个方程：写为矩阵形式，线性展开，利用矩阵的特征值求解。
注意上述推导步骤只是一般而言的，具体使用时，要根据实际的应用场景做相应调整。(https://www.daowen.com)
平均场方法作为最简单的求解方法，描述的是感染节点比例的演化方程，因而所需求解的方程个数只有一个。然而，它的假设条件过于苛刻：假设系统内个体充分混合均匀；假设相邻节点的状态之间没有动态关联。这样的假设条件使得现实系统中很难去运用这种理论分析方法，只有在一些同质性网络中，比如个体充分混合的网络和随机规则网络，平均场理论可以进行准确的预测，而在其他一些场景下，此方法失效。
异质平均场理论在平均场方法的基础上，考虑将所有度相等的节点视为同一类节点，这样做在一定程度上考虑了网络的结构。该理论描述的是度为k的节点处于感染状态的概率演化方程，假设kmax是网络中节点的最大度数，那么共有kmax个方程。因为只需要知道网络的度分布就可以使用，异质平均场理论应用较为广泛，但与平均场方法一样，由于忽略了邻居节点状态之间的动态关联，异质平均场方法在一些场景下将会失效。
淬火平均场理论使用了邻接矩阵来完整地描述整个网络，关注的是每个节点被感染的概率演化，假设网络中有N 个节点，那么使用此方法需要求解N 个方程。该方法也没有考虑动态关联性，同时还会因为中心集中度被高估，造成一些场景下的预测失效。
动态信息传递方法引入了空穴的概念，防止疾病或者信息沿着一条边来回传播，克服了淬火平均场理论的弊端，又把握住了邻居状态之间的部分动态关联，且在树形网络中的准确度极高。但此方法所需要求解的方程复杂度较高，需求解N+2E 个方程。
成对逼近方法关注的是成对节点状态的演化，而不是单个节点状态的演化，以弥补动态信息传递法无法在非树形网络准确地描述动力学关联性的不足。大量的仿真实验表明成对逼近理论的预测结果相较平均场理论、异质平均场理论更为准确。但成对逼近理论的计算复杂度较高，解上述数值方程（N+E个）耗时严重，这也阻碍了它的广泛应用。
边划分理论只适用于SIR 模型的求解，基于空穴理论，描述了一个被选中的根是易感的概率演化。本书汇总的论文大量地使用了这种理论分析方法，尽管与异质平均场方法一样，边划分理论也只使用度分布来描述网络结构，但边划分理论的预测效果要更好。表2-2从网络拓扑结构的描述、动态关联性和方程数量几个方面，对介绍的理论分析方法进行了总结。
表2-2 理论分析方法总结与对比
