2.4 弹性模量模型
高孔隙度的海洋沉积物可看成“颗粒系统（Granular system）”，其弹性波速度与孔隙度、有效压力、矿物组成、孔隙充填物的弹性性质，以及水、游离气与水合物的饱和度有关［8～12］。为估算天然气水合物对沉积物弹性模量的影响，使用了两种模型［21］。第1种假定水合物是孔隙流体的一部分，并影响孔隙流体的压缩系数。第2种模型假定水合物是固体骨架的一部分，水合物的存在降低了孔隙度，改变了矿物组成的弹性模量，但没有使骨架硬化。
基于Hashin-Shtrikman-Hertz-Mindlin理论，不含天然气水合物的沉积骨架的体积弹性模量与剪切弹性模量如下［10］
其中，φ为孔隙度，φc为由球密集、随机堆积的物体的孔隙度（一般为40%）。K与G为矿物组成的体积模量与剪切模量，根据Hill平均，它们与m种组成部分的模量有关。
其中，fi为第i种矿物组分的在固体部分中体积百分比。根据Hertz-Mindlin理论，可计算出KHM与GHM：
这里v为根据K与G计算得到的矿物组分的泊松比，n是每个颗粒的接触的颗粒数，可取8.5，P是有效压力
P=（1-φ）（ρs-ρf）gh，
其中，ρs与ρf分别为固相与液相的密度，g为重力加速度，h为海底下深度。
根据Gassmann方程，饱和流体沉积物的体积模量与剪切模量为：
这里，Kf为饱和度为Sw的孔隙流体的体积模量，为水的体积模量Kw与气体体积模量Kg的等应力平均(https://www.daowen.com)
含天然气水合物沉积物模型：水合物是孔隙流体的一部分，此时孔隙流体的体积模量是水的体积模量与水合物体积模量AKh的平均
含天然气水合物沉积物模型B：水合物沉积骨架的一部分。这种情况下，天然气水合物的存在会降低孔隙度，并改变固相的弹性模量。减小的孔隙度为
这里，Sh为天然气水合物饱和度，根据Hill平均，改变后的固相弹性模量为
其中，Ks与Gs分别为原来固相的体积模量与剪切模量，Kh与Gh分别为纯水合物的体积模量与剪切模量。改变后的孔隙度与弹性模量用于固体骨架弹性模量的计算。
最终，弹性波速度从弹性模量与体积密度ρB得出
Ecker等［21］应用表2中的弹性模量计算了水合物沉积物速度与饱和度的关系。
表2 沉积物弹性模量计算参数
