9.5　习题

9.5　习题

3.N个黑球和N个白球分装在两个袋中,每个袋中各装N个.每次从每个袋中随机地取出一球互相交换后放回袋中,以Xn记n次交换后第一个袋中的黑球数目,证明{Xn,n≥0}是马氏链,并求其转移概率.

4.写出下列马氏链的转移概率矩阵:

(1)E={0,1,2,···,n}(n≥2)是有限个正整数的集合,p00=1,pnn=1,

(2)E={···,-2,-1,0,1,2,···}是全体整数的集合,

5.设{X1,···,Xn}构成一马氏链,证明{Xn,Xn-1,···,X1}也构成一马氏链.

8.设有限马氏链的状态空间为E={1,2,3,4},转移概率矩阵为

问此链是否可约（可分）？哪些是常返状态?求状态1的周期和平均返回时间.

9.设有限马氏链的状态空间为E={1,2,3,4},转移概率矩阵为

问哪些是常返状态？并求各状态的周期及常返状态的平均返回时间.

10.设马氏链的转移概率矩阵为

(1)i是否常返？求其周期;

(2)i是否遍历？(https://www.daowen.com)

(1)求X2的分布律;

(2)求P{X2=1,X4=2,X5=1};

(3)求{Xn,n≥0}的平稳分布.

13.讨论有限马氏链的状态分类、周期及平稳分布,设其转移概率矩阵为：

14.设有限马氏链有a+1个状态,其转移概率矩阵P=(pij)为

(1)p01=1,paa-1=1,对0＜j＜a,有

(2)p01=1,paa-1=1,对0＜j＜a,有

(3)p00=q,p01=p,paa-1=q,paa=p,对0＜j＜a,有

试讨论该链是否可分,并讨论该链的状态分类、各状态的周期以及平稳分布.

15.讨论下列可列状态{0,1,2,···}的马氏链的状态分类、周期及平稳分布,设其转移概率矩阵为：

(2)若状态空间有限,则不可分马氏链为正常返链且平稳分布为均匀分布;

(3)若状态空间无限,则不可分马氏链为非正常返链.