9.4.1　 的极限行为

9.4.1　 的极限行为

则显然有

定理9.4.1如果j正常返,且d(j)=d,则对任意的i及0≤r≤d-1,有

对于1≤N＜n,有

先令n→∞,再令N→∞,并利用式(9.4.1),有

即式(9.4.2)成立.

证毕

推论9.4.1如果链不可分,正常返,且周期为d,则对一切i,j∈E,有

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证在式(9.4.2)中取r=0,有

而j常返,fij=1,故推论成立.

证毕

若要考虑从i出发到达j的情况,还需考虑fij的大小.

定理9.4.2对任意状态i,j∈E,有

证毕

推论9.4.2如果链不可分且常返,则对任意i,j有

在Markov链理论中,μj是一个重要的量,在本小节的讨论中,虽然给出了μj的计算公式,但是都不容易计算.在下一小节中,我们将通过不变分布给出另外一种计算μj的方法.