10.4 习题
1.试证有限马氏链的绝对概率分布pj(t)满足下列方程：
此方程被称为福克-普朗克方程.
2.设{X(t)}为连续时间马氏链,状态空间E={1,2,···,m},且当i／=j,i,j∈E时,qij=1;当i∈E时,qii=-(m-1),试写出马氏链的柯尔莫哥洛夫向前方程,并求pij(t).
3.(纯生过程)考虑一个正数序列{λi},马氏链{X(t),t≥0}具有转移概率pij(t),
求该过程的柯尔莫哥洛夫方程.
5.设某车间有M台车床,由于各种原因,这些机床时而工作,时而停止.假定在时刻t,一台正在工作的车床在时刻t+h停止工作的概率为μh+o(h)(μ＞0),而时刻t不工作的车床在时刻t+h开始工作的概率为λh+o(h)(λ＞0),且各车床工作情况是相互独立的.若N(t)表示时刻t正在工作的车床数,求：(https://www.daowen.com)
(1)马氏链{N(t),t≥0}的平稳分布;
(2)当M=10,λ=60,μ=30时,平稳状态下有一半以上车床在工作的概率.
6.设齐次马氏过程具有两个状态：0和1,且Q矩阵为
证明：转移函数矩阵为
7.证明齐次泊松过程为连续时间马氏链,并求解一步转移概率.
