5.5.1　热光

热物体发出的电磁辐射称为热光。热光的性质通常可由温度为T的封闭腔中热辐射的统计力学规律来理解。在封闭腔中，由振荡模组成的、频率在ω～ω+dω内的连续辐射谱的能量密度由普朗克定律给出：

(5.19)式意味着腔中辐射能量必须量子化。可以将腔中每个模看作一个频率为ω的简谐振子，其量子化能级为

在量子光学中，可以将其看作激发出n个角频率为ω的光子所需要的能量。由玻尔兹曼定律可以得到，腔中频率为ω的模式中有n个光子的概率为

利用等比数列求和公式：

令x=e-¯hω/kBT,则可以得到

平均光子数为

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这就给出了普朗克公式：

反过来，可由式(5.22)得出x=¯n/(¯n+1)。显然，可以将黑体热辐射中的光子数概率分布式(5.21)表示成¯n的形式：

这个分布称为玻色-爱因斯坦分布。从(5.21)式也可以看出，在n=0时光子数概率分布最大，然后随n增大概率分布呈指数下降。

图5.5　=5时，黑体辐射中玻色-爱因斯坦分布曲线和相干态的泊松分布曲线对比

图5.5对比了具有玻色-爱因斯坦分和泊松分布的光在平均光子数¯n=5时的概率统计。显然，热光比泊松光的光子数分布更宽，这从能量涨落的角度来说是毫不惊奇的。可以证明，玻色-爱因斯坦分布的方差为

显然，玻色-爱因斯坦分布的方差比泊松分布大得多，黑体辐射的热光属于超泊松分布。

应该指出，玻色-爱因斯坦分布只适用于单模辐射场。实际上，黑体辐射是由连续模组成的，大部分实验要考虑多模热光的性质。可以证明，相同频率的Nm个热模的光子数方差为

当Nm很大时，上述结果退化为泊松分布。实验上很难测量到热光场的单模，因此大部分热光实验中的统计都服从泊松分布。