6.1.3 一阶关联函数
在杨氏双缝干涉实验中，P点处的探测器t时刻所测得的光场是早些时刻(t1和t2)从针孔（或狭缝）S1(位置r1)和S2(位置r2)发出的场的叠加，即
式(6.5)取场的正频部分，其中
s1和s2分别为狭缝S1和S2到屏上某空间点的距离。可以证明，探测器测的是|E+(r,t)|2，而不是|E(r,t)|2。因此，由
式(6.7)中最后一项的得出是考虑到：E一般是复数，且[E+(r,t)]*=E-(r,t)。
在光频范围内，光场的频率要远远大于探测器的响应频率，所以不能在屏上直接测量随时间快速变化的电场，而只能测量电场的平均值。并且，考虑到光源中会有噪声，一般要测量多次取统计平均。或者说，根据各态历经假说，当时间间隔大于相干时间τc时，系综平均等价于系统对时间的平均。这时，式(6.7)变为
定义函数：
其中τ=tj－ti。从定义式可以看出，G(1)(ri,ti;ri,ti)为第i个狭缝照在屏上的光强，是个正实数；但G(1)(ri,ti;rj,tj)(i／=j)一般是个复数，可以表示为
于是，式(6.8)可以写为
其中，等号右边前两项是双缝光束的光强，第三项是产生干涉现象的原因。函数G(1)(r1,t1;r2,t2)对应着干涉现象中的相干项，称为一阶相干函数（coherence function），因其将两个时空点(r1,t1)和(r2,t2)联系在一起，故也称为一阶关联函数(correlation function)。
讨论光场干涉时，通常用条纹的明暗对比度来反映干涉情况。对比度定义为
其中，Imax和Imin分别表示最大光强和最小光强，分别对应cosφ=1和－1。将对比度用关联函数表示：
分母中的G(1)(ri,ti;ri,ti),(i=1,2)对条纹对比度并无贡献，只是个归一因子。因此，对一个给定光源和装置的实验，对比度只取决于分子，即相干函数。
要使对比度达到最大，须使分子最大。注意到不等式：
则当式(6.14)取“等号”时，即
一阶关联函数取最大值。(6.15)式被称为玻恩-沃尔夫相干条件，也可以表示为另一种等价的形式：
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其中，E(r,t)是某一复函数，不一定是电场强度。当G(1)(r1,t1;r2,t2)可以表示成(6.16)式的形式时，则称其为因子化的，这时干涉条纹的对比度最大。
引入一阶相干度，定义为式(6.15)的等号左边除以等号右边，即
很明显，一阶相干度不大于1。由二者的定义式可以看出，一阶相干度和一阶关联函数在反映光场相干性上起到的作用是一致的，所以许多文献并不区分二者。
条纹的对比度用一阶相干度表示为
在双缝光强相等的特殊场合（如杨氏双缝干涉实验），有
由式(6.17)可知，如果r1=r2(如迈克尔逊干涉仪），则有
显然，此时光场的一阶相干度仅仅依赖于时间间隔。由相干时间的定义可知：当τ＞τc时,g(1)(τ)=0；当τ＜τc时，g(1)(τ)／=0。因此，g(1)(τ)可描述光场的时间相干性。
如果τ=0且r1／=r2,则g(1)(r1,t;r1,t)考察同一时刻不同空间点的光场发生干涉的能力，描述的是光场的空间相干性。一般来说，不可能把光场的时间相干性和空间相干性分离开来，原因在于光场服从的波动方程把光场的时间变化和空间变化联系在一起。
下面给出3种常见光场的一阶相干函数和一阶相干度。
(1)经典稳态光：具有固定的振幅和相位，表示为
因此，经典稳态光对所有时空点都是一阶相干的，即完全一阶相干。
(2)洛伦兹线型的混沌光:由自发辐射以及原子间的相互碰撞引起谱线展宽，其光谱线具有洛伦兹型的频率分布，即
其中，ω0为光的中心频率；Δω为光的线宽，与相干时间的关系为Δω=1/τc。洛伦兹线型的混沌光的一阶相干度为
(3)高斯线型的混沌光：由多普勒效应引起谱线展宽，其光谱线具有高斯线型的频率分布，即
其线宽为
其中，m为原子质量，β=1/kBT。高斯线型的混沌光的一阶相干度为
