6.3.1 光子的HBT实验
现在从光的量子性角度重新审视HBT实验。图6.5(a)展示的是使用了单光子计数探测器的HBT实验装置图。一束光子入射进50:50分束器被分成两等份，分别入射到探测器D1和D2上，产生的输出脉冲分别从“Start”和“Stop”端口输入电子计数/计时器。计数/计时器记录了来自探测器D1和D2的脉冲个数以及2个脉冲分别到达“Start”和“Stop”端口的时间间隔。实验结果如图6.5(b)所示，该柱状图显示了计数/计时器在脉冲分别到达“Start”和“Stop”端口的时间间隔为τ时记录到的事件次数。
图6.5 使用单光子计数探测器的HBT实验装置图及其结果
6.2节给出了基于强度关联的二阶关联函数g(2)(τ)。由于光子计数器上记录的光子个数正比于光强，可以把二阶关联函数表示为光子计数的形式：
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其中，ni(t)是探测器Di在t时刻记录的光子数。式(6.36)揭示了g(2)(τ)依赖于D1在t时刻和D2在t+τ时刻记录到光子的概率。换句话说，如果在t=0时刻探测到一个光子，g(2)(τ)正比于在t+τ时刻探测到第二个光子的条件概率，这正是HBT实验的柱状图给出的结果。因此，HBT实验的结果给出了光子框架下二阶关联函数的直接度量。
我们应该认识到，在分束器输出端输出的是光子还是经典电磁波，可能会产生完全不同的结果。假设输入光是时间间隔很长的稀疏光子串，光子一个接一个地进入分束器，并等概率随机地进入探测器D1或D2，会有50%的概率进入探测器D1并触发计时器（Start）开始记录，同时意味着在D2上获得这个光子并触发计时器（Stop）的概率为0，则计时器的记录是在τ=0时没有事件发生。一段时间后，下一个光子进入分束器，这个光子进入D2的概率仍为50%。如果这个光子确实进入了D2，则会触发计时器记录这个事件。如果第二个光子仍然进入了D1，则什么都没发生，还需要继续等待，这个过程将持续到获得一个截止脉冲为止。显然，D2的触发脉冲可能会发生在后面的任何一个光子上，但永远不会发生在τ=0时。这就会出现一种状况：在τ=0时没有事件发生，随τ增大，事件发生的概率也增大，这与前面讨论的经典结果不一样。因此，基于光子的HBT实验会给出经典理论中不可能出现的结果。
基于前面的假设––入射光是由单个光子组成的稀疏光子流，观测到了g(2)(0)=0的非经典结果再考虑另外一种情形：入射光是光子流，大量光子聚集到达分束器，此时一半的光子被分到探测器D1，另一半被分到D2。那么，这两个分束同时撞击探测器，即两个探测器同时记录到光子的概率很大，也就是在接近τ=0的尺度会有大量事件发生。并且，随着τ增大，在一个启动脉冲后获得截止脉冲的概率会减小，那么记录的事件次数也会降低。因此，也就得到这样的结果：在接近τ=0的时间尺度会有大量事件，但后面的事件会减少，这与经典结果是完全一致的。
这个简单讨论说明，光子描述有时会导致经典结果发生，有时会导致非经典结果发生。关键点在于光束中光子的时间间隔，也就是光子是聚束成群过来的，还是离散稀疏过来的，这自然导致了光子聚束（bunching）和反聚束(antibunching）的概念。
