6.2.3　二阶关联函数

前面讨论了如何利用强度关联对HBT实验的结果进行经典的解释。为了分析实验结果，有必要引入二阶关联函数和二阶相干度:

其中，E(t)和I(t)分别为光束在t时刻的电场和光强。二阶关联函数来自与一阶关联函数的强度类比,以强度涨落量化了前后光强之间的关联。

显然，可以得到

(2)当τ≪τc时，在t和t+τ时刻内的强度涨落会有关联。尤其是当τ=0时，有

显然，对于强度函数I(t)关于时间的任何形式，都会得到

以及

以上结果都可以被严格证明,我们可以给出上述结果的简单直观解释：

(1)强度恒为I0的完全相干单色光源，因为I0是常数，则对于任意τ，都可直接得到

这当然也包括式(6.31)的情况。(https://www.daowen.com)

经典光学中,一些常见光的二阶关联函数的具体形式如下:

(1)对于完全相干光，有

(2)对于具有多普勒展宽高斯线型的混沌光，有

(3)对于具有时间展宽洛伦兹线型的混沌光，有

其中，τ0为光谱跃迁的辐射寿命。

多普勒展宽和时间展宽的混沌光都满足g(2)(0)=2，且随着τ增大到τ≫τc,g(2)(τ)趋近于1。这个函数的变化趋势如图6.4所示。

图6.4　混沌光与完全相干光在相同时间尺度内的二阶关联函数（此处假定混沌光相干时间为τc，具有多普勒展宽）

以上的实验和讨论都是针对经典光光强涨落的，以光的经典电磁波理论为基础的。表6.1记录了几种常见光的二阶关联函数g(2)(τ)的性质。

表6.1　几种常见光的二阶关联函数g(2)(τ)的性质对比