13.6.9 岁周法、纪周法
高斯在《算术研究》第32节中,说到模不互素的一次同余式组:“求出所有的数,它们对于任何数量的已知模具有已知余数。”可见,不在乎哪一个余数为0。
然而,中国历法中,用余数为0的求周法推算历法,建立一次同余式组。
开禧历上元为甲子岁甲子日夜半冬至合朔。取嘉泰四年甲子岁作为近期编历岁。求的是上元积年。年一项的余数呈现为0,称为岁周法。
秦九韶在求周法这个理论问题上犯了致命错误。
程行相及题,之所以犯错,就是拘泥于余数为0。
到古历会积题,秦九韶取纪周为零,求出若干个纪,却误称为年。